二次函数综合练习.docx
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二次函数综合练习
二次函数综合练习
【知识梳理】
1、理解二次函数的有关概念,掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性
2、牢记二次函数的模型
一般式:
顶点式:
交点式:
3、二次函数顶点,对称轴为;当时函数取得最大值或最小值.二次函数的顶点,对称轴为;二次函数与轴交点为,对称轴为直线
4、探索二次函数图象的性质及二次函数在实际问题中的应用,会求二次函数的最大值或最小值
5、正确理解二次函数与一元二次方程的内涵,能够利用根的判别式判断抛物线与轴的位置关系
【经典练习】
一、选择题
1.已知二次函数,当自变量取两个不同的值时,函数值相等,则当自变量取时,函数值与()
A.时的函数值相等B.时的函数值相等
C.时的函数值相等D.时的函数值相等
2.关于二次函数的最大(小)值,叙述正确的是()
(A)当时,有最大值(B)当时,有最大值
(C)当时,有最小值(D)当时,有最小值
3、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是()
4.二次函数的最小值是()
(A)4(B)2(C)3(D)
5.二次函数的图象如图所示,对
称轴为x=1,则下列结论中正确的是()
A.B.
C.D.
6、二次函数,且=0时,则()
A.B.C.D.
7.已知函数的图象经过第一、二、三象限,那么的图象大致为()
二、填空题
1.将二次函数化为的形式_________________
2.一条抛物线的对称轴是,且与轴有唯一公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式是(任写一个)______________________
3.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,则
(用>,<,=号填空)a______0,
b_____0,
c_____0,
b2-4ac_____0.
4.若开口向下的抛物线的对称轴经过点(-1,3),则=__________
5.二次函数与轴两交点之间的距离为___________
6.已知的图象是抛物线,若抛物线不动,把轴、轴分别向右、向上平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为_____________________
7.有一个边长为2cm的正方形,若边长增加xcm,则面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的函数关系式___________________________.
三、解答题
1.已知抛物线的顶点坐标是(1,-8),且过点(3,0),试用三种方法求此抛物线的解析式
2.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为多少米.
3.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m。
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式。
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
4、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴相交于点A、B顶点为C,点D在这个二次函数的对称轴上,若四边形ADBC是一个边长为2,且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的解析式
5、(2010吉林长春)梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°,AB=30,BC=x,其中15<x<30。
作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G。
(1)用含有x的代数式表示BF的长。
(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式。
(3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值。
【课后巩固】
1.已知抛物线的解析式为,则抛物线的顶点坐标为()
A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)
2.抛物线的对称轴是()
A.直线B.直线C.直线D.直线
3.若函数的图象经过点(1,2),则的值为__________
4.请写出一个开口向上,与轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式_____________________
5.若将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此抛物线的解析式是_____________________
6.已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线的交点的横坐标为1,此二次函数的解析式为_________________
7、把40表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则这两个数分别是.
8、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围是.
9.关于抛物线y=ax2+bx,下列结论正确的有()个
(1)顶点一定是原点
(2)与y轴交于原点
(3)与x轴必有两个不同的交点(4)y必有最大值存在
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.二次函数的图象如图所示,下列结论:
①;②;③;④;⑤。
其中正确结论的个数是()
A.4B.3C.2D.5
11.已知:
二次函数
(1)求证:
当m为非零实数时,这个二次函数图象与x轴总有两个不同交点.
(2)若点(2,-4)在这个函数图象上,求解析式.
12.如图,半圆的直径AC=2,点B在半圆上,B不与C、A重合,F在AC上,且AE=BC,EF⊥AC于F,设BC=x,EF=y,求y与x的函数关系式和自变量的取值范围,并在直角坐标系中画出它的图象。
13、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B,与Y轴的交点为C,顶点为D,
(1)求四边形ABDC的面积
(2)抛物线上是否存在点P,使⊿PAB的面积是⊿ABC的面积的2倍?
若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
二次函数综合练习
【知识梳理】
1、理解二次函数的有关概念,掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性
2、牢记二次函数的模型
一般式:
顶点式:
交点式:
3、二次函数顶点,对称轴为;当时函数取得最大值或最小值.二次函数的顶点,对称轴为;二次函数与轴交点为,对称轴为直线
4、探索二次函数图象的性质及二次函数在实际问题中的应用,会求二次函数的最大值或最小值
5、正确理解二次函数与一元二次方程的内涵,能够利用根的判别式判断抛物线与轴的位置关系
【经典练习】
一、选择题
1.已知二次函数,当自变量取两个不同的值时,函数值相等,则当自变量取时,函数值与()
A.时的函数值相等B.时的函数值相等
C.时的函数值相等D.时的函数值相等
2.关于二次函数的最大(小)值,叙述正确的是()
(A)当时,有最大值(B)当时,有最大值
(C)当时,有最小值(D)当时,有最小值
3、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是()
4.二次函数的最小值是()
(A)4(B)2(C)3(D)
5.二次函数的图象如图所示,对
称轴为x=1,则下列结论中正确的是()
A.B.
C.D.
6、二次函数,且=0时,则()
A.B.C.D.
7.已知函数的图象经过第一、二、三象限,那么的图象大致为()
二、填空题
1.将二次函数化为的形式_________________
2.一条抛物线的对称轴是,且与轴有唯一公共点,并且开口方向向下,则这条抛物线的解析式是(任写一个)______________________
3.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象,则
(用>,<,=号填空)a______0,
b_____0,
c_____0,
b2-4ac_____0.
4.若开口向下的抛物线的对称轴经过点(-1,3),则=__________
5.二次函数与轴两交点之间的距离为___________
6.已知的图象是抛物线,若抛物线不动,把轴、轴分别向右、向上平移2个单位长度,那么在新坐标系下抛物线的解析式为_____________________
7.有一个边长为2cm的正方形,若边长增加xcm,则面积的增加值y(cm2)与边长的增加值x(cm)之间的函数关系式___________________________.
三、解答题
1.已知抛物线的顶点坐标是(1,-8),且过点(3,0),试用三种方法求此抛物线的解析式
2.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子,给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米,绳子自然下垂呈抛物线状,身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时,头部刚好接触到绳子,则绳子的最低点距地面的距离为多少米.
3.有一座抛物线形拱桥,正常水位时桥下水面宽度为20m,拱顶距离水面4m。
(1)在如图所示的直角坐标系中,求出该抛物线的解析式。
(2)在正常水位的基础上,当水位上升h(m)时,桥下水面的宽度为d(m),试求出用d表示h的函数关系式;
(3)设正常水位时桥下的水深为2m,为保证过往船只顺利航行,桥下水面的宽度不得小于18m,求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行?
4、在平面直角坐标系中,已知二次函数的图象与轴相交于点A、B顶点为C,点D在这个二次函数的对称轴上,若四边形ADBC是一个边长为2,且有一个内角为60°的菱形,求此二次函数的解析式
5、(2010吉林长春)梯形ABCD中,AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°,AB=30,BC=x,其中15<x<30。
作DE⊥AB于点E,将△ADE沿直线DE折叠,点A落在F处,DF交BC于点G。
(1)用含有x的代数式表示BF的长。
(2)设四边形DEBG的面积为S,求S与x的函数关系式。
(3)当x为何值时,S有最大值,并求出这个最大值。
【课后巩固】
1.已知抛物线的解析式为,则抛物线的顶点坐标为()
A.(-2,1)B.(2,1)C.(2,-1)D.(1,2)
2.抛物线的对称轴是()
A.直线B.直线C.直线D.直线
3.若函数的图象经过点(1,2),则的值为__________
4.请写出一个开口向上,与轴交点纵坐标为-1,且经过点(1,3)的抛物线的解析式_____________________
5.若将抛物线向左平移4个单位后,再向下平移2个单位,则此抛物线的解析式是_____________________
6.已知二次函数的顶点坐标为(2,-3),且与直线的交点的横坐标为1,此二次函数的解析式为_________________
7、把40表示成两个正数的和,使这两个正数的乘积最大,则这两个数分别是.
8、抛物线y=(1-k)x2-2x-1与x轴有两个不同的交点,则k的取值范围是.
9.关于抛物线y=ax2+bx,下列结论正确的有()个
(1)顶点一定是原点
(2)与y轴交于原点
(3)与x轴必有两个不同的交点(4)y必有最大值存在
(A)1(B)2(C)3(D)4
10.二次函数的图象如图所示,下列结论:
①;②;③;④;⑤。
其中正确结论的个数是()
A.4B.3C.2D.5
11.已知:
二次函数
(1)求证:
当m为非零实数时,这个二次函数图象