二次函数综合练习.docx

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二次函数综合练习

二次函数综合练习

【知识梳理】

1、理解二次函数的有关概念，掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性

2、牢记二次函数的模型

一般式：

顶点式：

交点式：

3、二次函数顶点，对称轴为；当时函数取得最大值或最小值.二次函数的顶点，对称轴为；二次函数与轴交点为，对称轴为直线

4、探索二次函数图象的性质及二次函数在实际问题中的应用，会求二次函数的最大值或最小值

5、正确理解二次函数与一元二次方程的内涵，能够利用根的判别式判断抛物线与轴的位置关系

【经典练习】

一、选择题

1.已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时，函数值与（）

A.时的函数值相等B.时的函数值相等

C.时的函数值相等D.时的函数值相等

2.关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是（）

（A）当时，有最大值（B）当时，有最大值

（C）当时，有最小值（D）当时，有最小值

3、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）

4.二次函数的最小值是（）

（A）4（B）2（C）3（D）

5.二次函数的图象如图所示，对

称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

6、二次函数，且=0时，则（）

A.B.C.D.

7.已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为（）

二、填空题

1.将二次函数化为的形式_________________

2.一条抛物线的对称轴是，且与轴有唯一公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是（任写一个）______________________

3.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，则

（用>,<,=号填空）a______0,

b_____0,

c_____0,

b2-4ac_____0.

4.若开口向下的抛物线的对称轴经过点（-1,3），则=__________

5.二次函数与轴两交点之间的距离为___________

6.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴、轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为_____________________

7.有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式___________________________.

三、解答题

1.已知抛物线的顶点坐标是（1，-8），且过点（3，0），试用三种方法求此抛物线的解析式

2.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米.

3.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式。

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

4、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点A、B顶点为C，点D在这个二次函数的对称轴上，若四边形ADBC是一个边长为2，且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的解析式

5、（2010吉林长春）梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°，AB=30,BC=x，其中15＜x＜30。

作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G。

（1）用含有x的代数式表示BF的长。

（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式。

（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值。

【课后巩固】

1.已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标为（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（1,2）

2.抛物线的对称轴是（）

A.直线B.直线C.直线D.直线

3.若函数的图象经过点（1，2），则的值为__________

4.请写出一个开口向上，与轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式_____________________

5.若将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此抛物线的解析式是_____________________

6.已知二次函数的顶点坐标为（2，-3），且与直线的交点的横坐标为1，此二次函数的解析式为_________________

7、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是.

8、抛物线y=（1-k）x2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是.

9.关于抛物线y=ax2+bx，下列结论正确的有（）个

（1）顶点一定是原点

（2）与y轴交于原点

（3）与x轴必有两个不同的交点（4）y必有最大值存在

（A）1（B）2（C）3（D）4

10.二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④；⑤。

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.5

11.已知：

二次函数

（1）求证：

当m为非零实数时，这个二次函数图象与x轴总有两个不同交点.

（2）若点（2，－4）在这个函数图象上，求解析式.

12.如图，半圆的直径AC＝2，点B在半圆上，B不与C、A重合，F在AC上，且AE＝BC，EF⊥AC于F，设BC＝x，EF＝y，求y与x的函数关系式和自变量的取值范围，并在直角坐标系中画出它的图象。

13、抛物线y=-x2+2x+3与x轴的交点为A、B，与Y轴的交点为C，顶点为D，

（1）求四边形ABDC的面积

（2）抛物线上是否存在点P，使⊿PAB的面积是⊿ABC的面积的2倍？

若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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【知识梳理】

1、理解二次函数的有关概念，掌握抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴和增减性

2、牢记二次函数的模型

一般式：

顶点式：

交点式：

3、二次函数顶点，对称轴为；当时函数取得最大值或最小值.二次函数的顶点，对称轴为；二次函数与轴交点为，对称轴为直线

4、探索二次函数图象的性质及二次函数在实际问题中的应用，会求二次函数的最大值或最小值

5、正确理解二次函数与一元二次方程的内涵，能够利用根的判别式判断抛物线与轴的位置关系

【经典练习】

一、选择题

1.已知二次函数，当自变量取两个不同的值时，函数值相等，则当自变量取时，函数值与（）

A.时的函数值相等B.时的函数值相等

C.时的函数值相等D.时的函数值相等

2.关于二次函数的最大（小）值，叙述正确的是（）

（A）当时，有最大值（B）当时，有最大值

（C）当时，有最小值（D）当时，有最小值

3、下列各图中有可能是函数y=ax2+c,的图象是（）

4.二次函数的最小值是（）

（A）4（B）2（C）3（D）

5.二次函数的图象如图所示，对

称轴为x＝1，则下列结论中正确的是（）

A.B.

C.D.

6、二次函数，且=0时，则（）

A.B.C.D.

7.已知函数的图象经过第一、二、三象限，那么的图象大致为（）

二、填空题

1.将二次函数化为的形式_________________

2.一条抛物线的对称轴是，且与轴有唯一公共点，并且开口方向向下，则这条抛物线的解析式是（任写一个）______________________

3.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图象，则

（用>,<,=号填空）a______0,

b_____0,

c_____0,

b2-4ac_____0.

4.若开口向下的抛物线的对称轴经过点（-1,3），则=__________

5.二次函数与轴两交点之间的距离为___________

6.已知的图象是抛物线，若抛物线不动，把轴、轴分别向右、向上平移2个单位长度，那么在新坐标系下抛物线的解析式为_____________________

7.有一个边长为2cm的正方形，若边长增加xcm，则面积的增加值y（cm2）与边长的增加值x（cm）之间的函数关系式___________________________.

三、解答题

1.已知抛物线的顶点坐标是（1，-8），且过点（3，0），试用三种方法求此抛物线的解析式

2.小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为多少米.

3.有一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m。

（1）在如图所示的直角坐标系中，求出该抛物线的解析式。

（2）在正常水位的基础上，当水位上升h（m）时，桥下水面的宽度为d（m），试求出用d表示h的函数关系式；

（3）设正常水位时桥下的水深为2m，为保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水深超过多少米时就会影响过往船只在桥下顺利航行？

4、在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴相交于点A、B顶点为C，点D在这个二次函数的对称轴上，若四边形ADBC是一个边长为2，且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的解析式

5、（2010吉林长春）梯形ABCD中，AB∥DC,∠ABC=90°,∠A=45°，AB=30,BC=x，其中15＜x＜30。

作DE⊥AB于点E，将△ADE沿直线DE折叠，点A落在F处，DF交BC于点G。

（1）用含有x的代数式表示BF的长。

（2）设四边形DEBG的面积为S，求S与x的函数关系式。

（3）当x为何值时，S有最大值，并求出这个最大值。

【课后巩固】

1.已知抛物线的解析式为，则抛物线的顶点坐标为（）

A.（-2,1）B.（2,1）C.（2,-1）D.（1,2）

2.抛物线的对称轴是（）

A.直线B.直线C.直线D.直线

3.若函数的图象经过点（1，2），则的值为__________

4.请写出一个开口向上，与轴交点纵坐标为-1，且经过点（1，3）的抛物线的解析式_____________________

5.若将抛物线向左平移4个单位后，再向下平移2个单位，则此抛物线的解析式是_____________________

6.已知二次函数的顶点坐标为（2，-3），且与直线的交点的横坐标为1，此二次函数的解析式为_________________

7、把40表示成两个正数的和，使这两个正数的乘积最大，则这两个数分别是.

8、抛物线y=（1-k）x2-2x-1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围是.

9.关于抛物线y=ax2+bx，下列结论正确的有（）个

（1）顶点一定是原点

（2）与y轴交于原点

（3）与x轴必有两个不同的交点（4）y必有最大值存在

（A）1（B）2（C）3（D）4

10.二次函数的图象如图所示，下列结论：

①；②；③；④；⑤。

其中正确结论的个数是（）

A.4B.3C.2D.5

11.已知：

二次函数

（1）求证：

当m为非零实数时，这个二次函数图象