普通高等学校招生全国统一考试附答案文档格式.docx

1、本题共4小题，每小题5分.13.设向量 a=（x,x+1）,b=（1,2）, 且 a丄b,贝U x= .14.已知0是第四象限角，且sin =-，则tan - = .15.设直线y=x+2a与圆C:x +y -2ay-2=0 相交于A,B两点，若|AB|=2 ,则圆C的面积为 .16.某高科技企业生产产品 A和产品B需要甲、乙两种新型材料.生产一件产品A需要甲材料1.5 kg,乙材料1 kg,用5个工时；生产一件产品 B需要甲材料0.5 kg,乙材料0.3 kg,用3 个工时.生产一件产品A的利润为2 100元,生产一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg,乙材料90 kg,则

2、在不超过600个工时的条件下，生产产品A产品B的利润之 禾廿的最大值为 元.三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17.（本小题满分12分）已知a n是公差为3的等差数列，数列b n满足bl = 1,b 2d,a nbn+l+bn+1= nbn.（I）求a n的通项公式； （n ）求b n的前n项和.18.（本小题满分12分）如图，已知正三棱锥P-ABC的侧面是直角三角形，PA=6.顶点P在平面ABC内的正投影为点 D,D 在平面PAB内的正投影为点 E,连结PE并延长交AB于点G.（I ）证明:G是AB的中点； （n ）在图中作出点 E在平面PAC内的正投影F（说明作法及理由）

3、,并求四面体PDEF的体积.19.（本小题满分12分）某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰 机器有一易损零件，在购进机器时 可以额外购买这种零件作为备件 ，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每 个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件 ，为此搜集并整理了 100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数 ，得下面柱状图：记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数 ，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用（单位：元），n表示购机的同时购买的易损零件数 .（I ）若n=19,求y与x的函数解析式；（n ）若要求“需更换的易损零件数不大于 n”的频

4、率不小于0.5,求n的最小值；（川）假设这100台机器在购机的同时每台都购买 19个易损零件，或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数 ，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买 19个还是20个易损零件？20.（本小题满分12分）在直角坐标系xOy中，直线l:y=t（t 丰0）交y轴于点M，交抛物线 C:y2=2px（p0）于点P，M关于 点P的对称点为N，连结ON并延长交C于点H.（I ）求p-p;（n ）除H以外，直线MH与C是否有其他公共点？说明理由.21.（本小题满分12分） 已知函数 f（x）=（x-2）e x+a（x-1） 2.（I ）

5、讨论f（x）的单调性；（n ）若f（x）有两个零点，求a的取值范围请考生在第2224题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22.（本小题满分10分）选修4 1:几何证明选讲如图， OAB是等腰三角形，/ AOB=120 .以 0为圆心，-0A为半径作圆（I ）证明：直线AB与。0相切；（n ）点C，D在。0上，且A,B,C,D四点共圆，证明:AB/ CD.23.（t为参数，a0）.在以坐标原点为（本小题满分10分）选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C的参数方程为 极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中 ,曲线C2： p =4cos 0 .（I ）说明G是哪一种曲线，并将

6、Ci的方程化为极坐标方程；（n ）直线C3的极坐标方程为 0 =a 0,其中a 0满足tan a 0=2,若曲线C与C2的公共点都在C3上,求a.24.（本小题满分10分）选修45:不等式选讲 已知函数 f（x）=|x+1|-|2x-3|.（I）画出y=f（x）的图象；（n）求不等式|f（x）|1 的解集.yjii,*2016年普通高等学校招生全国统一考试（课标全国卷I）一、选择题1.B / A=1,3,5,7,B=x|2 $韦, /-AB=3,5,故选 B.2.A / （1+2i）（a+i）=（a -2）+（2a+1）i,-a-2=2a+1,解得 a=-3,故选 A.解后反思将复数化为x+y

7、i（x,y R）的形式，然后建立方程是解决问题的关键 .3.C 从红、黄、白、紫 4种颜色的花中任选 2种有以下选法:（红黄）、（红白）、（红紫卜（黄白）、（黄紫）、（白紫），共6种,其中红色和紫色的花不在同一花坛 （亦即黄色和白色的花不在同一花坛）的选法有4种,所以所求事件的概率 P=亠-,故选C.解后反思 从4种颜色的花中任选 2种共有6种情况，不重不漏地列举出所有情况是解题关键.4.D 由余弦定理得 5=2 2+b2-2X 2bcosA, / cosA=-,二 3b-8b-3=0, a b=3 -舍去.故选 D.易错警示椭圆中心到直线I的距离为x 2b=,容易将短轴长误认为 b.6.D

8、该函数的周期为n,将其图象向右平移-个单位后,得到的图象对应的函数为y=2sin - - =2sin -，故选 D.易错警示 三角函数图象的平移变换中，左加右减”是对x而言的,将x变为x-,而不是将2x变为2x-.7.A 由三视图知该几何体为球去掉了 -所剩的几何体（如图）,设球的半径为 R,贝U-XnR3=,故R=2,从而它的表面积 S=-X 4nR+-XnR=17n.故选A.解后反思 球的表面积公式和体积公式要记准、记牢 ；在计算表面积时 不重不漏”是关键所8.B / 0cb1 时,log aclog bC,A 项错误;/ 00, log）alog cb,B 项正确;/ 00, - abc

9、,C 项错误；1, - y=x（在 （0,+ T）单调递减，0, ecb,D项错误.故选B.易错警示 不能熟练掌握幕函数、指数函数、对数函数的图象和性质是失分的主要原因 .9.D 当 x=2 时,y=8-e2 （0,1）,排除 A,B;易知函数 y=2x2Qx|为偶函数，当 x 0,2时,y=2x2-ex,求导得y=4x-e x,当x=0时,y0,所以存在x （0,2）,使得y=0,故选D.10.C 执行程序框图：当n=1时,x=0,y=1,此时02+12為6不成立；当n=2时,x=-,y=2，此时 -+22為6不成立；当n=3时,x=-,y=6，此时- +62為6成立，结束循环，输出x的值为

10、-,y的值为6,满足y=4x,故选C.11.A 设正方体 ABCD-A 1B1C1D1的棱长为 a.将正方体 ABCD-A 1B1C1D1补成棱长为 2a的 正方体，如图所示.正六边形EFGPQR所在的平面即为平面 a点A为这个大正方体的中心, 直线GR为m,直线EP为n.显然m与n所成的角为60所以m,n所成角的正弦值为一.故选A.疑难突破通过补体，利用正方体的性质，再根据线面平行的判定和性质画出平面 a ,进而找到直线m和n是解题的突破口 .12.C f（x）=1-cos 2x+acos x=1-（2cos 2x-1）+acos x=-cos 2x+acos x+-，f（x）在 R 上单调

11、递 增,则f（x）为在R上恒成立,令cos x=t,t -1,1,则-_t2+at+-为在-1,1上恒成立,即4t2-3at-5切 在-1,1上恒成立，令 g（t）=4t 2-3at-5,贝U - 解得 一w,故选 C.疑难突破 由函数的单调性求参数范围，利用导数将问题转化为恒成立问题 ，再利用二次函数来解决二、填空题13V答案 -亡解析 因为a丄b,所以x+2（x+1）=0,解得x=-.易错警示 混淆两向量平行与垂直的条件是造成失分的主要原因14卡答案 -I解析 解法一 ：T sin - = x （sinB +cos 0 ）=, sin 0 +cos 0 ,/ 2sin 0 cos 0=.T

12、0是第四象限角, sin0 由得 sin O=_,cos O ，二 tan-tan = =.解法二：- + -=-，-sin _ =cos _ -=-，又 2knO 2kn ,lk Z,2k n_ 0+19 时,y=3 800+500（x-19）=500x-5 700,所以y与x的函数解析式为y= （x N ）.（4 分）（n由柱状图知，需更换的零件数不大于 18的频率为0.46,不大于19的频率为0.7,故n的最小值为19.（5分）（川若每台机器在购机同时都购买 19个易损零件，则这100台机器中有70台在购买易损零件上的费用为3 800元,20台的费用为4 300元,10台的费用为4 80

13、0元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 一（3 800 X 70+4 300 X 20+4 800 X 10）=4 000（元）.（7分）若每台机器在购机同时都购买 20个易损零件，则这100台机器中有90台在购买易损零件上 的费用为4 000元,10台的费用为4 500元,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 一（4 000X 90+4 500 X 10）=4 050（元）.（10 分）比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买 19个易损零件.（12分）思路分析 先写出y与x的函数关系式（分段函数），然后分别求所需费用的平均数 ，通过比较两个平均数的大

14、小可得所求结果 .20.*解析 （I由已知得M（0,t）,P .（1分）又N为M关于点P的对称点，故N - ，ON的方程为y=-x,代入y2=2px整理得px2-2t2x=0, 解得 X1=0,X2=.因此H .（4分）所以N为OH的中点，即一 =2.（6分）（n直线MH与C除H以外没有其他公共点.（7分）直线MH的方程为y-t=-x,即x=-（y-t）.（9分） 代入y2=2px得y2-4ty+4t 2=0,解得y1=y2=2t,即直线MH与C只有一个公共点，所以除H以外直线MH与C没有其他公共点.（12分）方法总结将直线与抛物线的交点坐标问题归结为直线方程与抛物线方程组成的方程组的 解的问

15、题.21.*解析 （I ）x）=（x-1）e x+2a（x-1）=（x-1）（e x+2a）.（i）设 a%,则当 x （-a,1 时,f（x）0.所以 f（x）在（-,1 单调递减,在（1,+ 单调递增.（2分）（ii）设 a-，则 In（-2a）1,故当 x （-,ln-2a） U （1,+ 胡），f 当 x （In（-2a）,1）时,f 0. 所以 f（x）在（-a,ln（-2a）,（1,+。单调递增，在（In（-2a）,1）单调递减.（4 分）3若 a1,故当 x （-a,iu （ln（-2a）,+ a时，f 当 x （1,In（-2a）时，f 0. 所以 f（x）在（-a,1）,（I

16、n（-2a）,+ a单调递增，在（1,In（-2a）单调递减.（6 分）（n ）（设a0,则由（知f（x）在（-a ,1单调递减，在（1,+ a单调递增.又 f（1）=-e, f（2）=a,取 b 满足 b0 且 b-（b-2）+a（b-1） 2=a - 所以f（x）有两个零点.（8分）（ii）设a=0,则f（x）=（x-2）e x,所以f（x）只有一个零点.（9分）（iii）设a-,则由（知, f（x）在（1,+ *单调递增，又当x1时f（x）0,故f（x）不存在两个零 点;（10分）若 av-,则由（W , f（x）在（1,In（-2a）单调递减，在（ln（-2a）,+ a单调递增，又当

17、x 时 f（x）0时函数零点的个数时，注意利用不等式的放缩.22童证明（I设E是AB的中点，连结0E.因为 OA=OB, / AOB=120 ,所以 0E 丄 AB, / AOE=60 .（2 分）在Rt AOE中,OE= -AO,即O到直线AB的距离等于。O半径,所以直线 AB与。O相切.（5 分）（n因为0A=20D,所以O不是A,B,C,D四点所在圆的圆心设O是A,B,C,D四点所在圆的圆心,作直线00.（7分）由已知得O在线段AB的垂直平分线上，又O在线段AB的垂直平分线上，所以00丄AB.同理可证,00丄CD.所以AB / CD.（10分）23. g解析（I消去参数t得到Ci的普通方

18、程：x2+（y-1）2=a2.Ci是以（0,1）为圆心,a为半径的 圆.（2分）将x= p cos 0 ,y= p sinQ代入Ci的普通方程中，得到Ci的极坐标方程为 p2-2 p sin 0 +1a2=0.（4分）（n曲线Ci,C2的公共点的极坐标满足方程组- - （6 分）若 p电 由方程组得 16cos20-8sin 0 cos 0 +1a2=0,（8 分）由已知 tan 0 =2可得 16cos 2 0-8sin 0 cos0 =0从而 1-a2=0,解得a=-1（舍去）或 a=1.a=1时，极点也为C1,C2的公共点，在C3上.所以a=1.（10分）易错警示 对互化”过程不熟悉，对参数和极坐标的几何意义理解不透彻是失分的主要原因 .24. 解析（I ）f（x）=- y=f（x）的图象如图所示（6分）（n由f（x）的表达式及图象知，当f（x）=1时，可得x=1或x=3;当f（x）=-1时，可得x=-或x=5,（8分）故f（x）1的解集为x|1x3; f（x）1的解集为 -或 或 .（10分）