手拉手模型Word文档格式.docx

1、图、图同理可证.（1） 这个图形是由两个共顶点且顶角相等的等腰三角形构成. 在相对位置变化的同时， 始终存在一对全等三角形.（2）如果把小等腰三角形的腰长看作小手，大等腰三角形的腰长看作大手，两个等腰 三角形有公共顶点，类似大手拉着小手，所以把这个模型称为手拉手模型.（3）手拉手模型常和旋转结合，在考试中作为几何综合题目出现.模型实例如图， ADC与厶EDG都为等腰直角三角形， 连接AG、CE,相交于点H，问:AG与CE是否相等？AG与CE之间的夹角为多少度？解答:（1）AG = CE.理由如下：/ ADG = Z ADC + Z CDG , / CDE = Z GDE + Z CDG , /

2、 ADC = Z EDG = 90, / ADG = Z CDE .在厶ADG和厶CDE中，AD 二 CD ,:ZADG ZCDE ,DG =DE , AG = CE .（2）v ADG 也厶 CDE ,/ DAG = Z DCE ./ COH = Z AOD ,/ CHA = Z ADC = 90. AG与CE之间的夹角是 90例2 如图，在直线 AB的同一侧作 ABD和厶BCE,A ABD和厶BCE都是等边三角形，连接AE、CD，二者交点为 H . 求证：（1 ） ABE DBC ;（2）AE = DQ ;（3）/ DHA = 60（4）A AGB DFB ;（5）A EGB CFB ;（

3、6）连接 GF , GF / AC ;（7）连接 HB, HB 平分/ AHC .证明：（1）/ ABE = 120 / CBD = 120 在厶ABE和厶DBC中，BA=BD ,ABE = “DBC ,BE =BC , ABE DBC .（2）tA ABE DBC , AE= DC.（3）A ABE DBC,/ 1 = Z 2./ DGH =Z AGB ./ DHA =Z 4= 60（4）t/ 5= 180 / 4/ CBE= 604=/ 5./ ABE也厶 DBC ,/ 1 = / 2.又 AB = DB, AGB DFB （ASA）.（5）同（4）可证 EGB也厶 CFB （ ASA ）

4、.（6）图如图所示，连接 GF .由（4）得， AGB DFB .BG= BF .又/ 5 = 60 BGF是等边三角形./ 3= 60/ 3=/ 4 .GF / AC .（7）如图所示，过点 B作BM丄DC于M，过点B作BN丄AE于点N ./ ABE DBC ,SABE = Sa DBC .1 1- X AE X BN=丄 X CD X BM .2 2/ AE= CD,BM = BN .点B在/ AHC的平分线上.HB 平分/ AHC .练习:=CF .（1）求证：BE= BF ;（2）若/ CAE = 30 求/ ACF 度数.答案：（1）证明：/ ABC = 90 .在 Rt ABE 和

5、 Rt CBF 中，CF = AE ,AB =CB , Rt ABE 也 Rt CBF （HL ）. BE= BF.（2）t AB = CB,Z ABC = 90,/ BAC =Z BCA = 45/ CAE = 30/ BAE = 45 30 = 15/ Rt ABE也 Rt CBF ,/ BCF = Z BAE = 15/ ACF = Z BCF + Z BCA = 15 + 45 = 602.如图， ABD与厶BCE都为等边三角形，连接 求证：（1）AE= DC ;（2）Z AHD = 60（3）连接 HB, HB 平分/ AHC .（1）vZ ABE =Z ABD Z EBD，/ DB

6、C =Z EBCZ EBD，/ ABD = Z EBC = 60 / ABE =Z DBC .在厶ABE和厶DBC中，AB =DB ,/ABE - DBC , ABE DBC .AE= DC.（2）v ABE DBC ,Z EAB =Z CDB .又tZ OAB + Z OBA = Z ODH +Z OHD ,Z AHD =Z ABD = 60（3）过B作AH、DC的垂线，垂足分别为点 M、N ./ ABEDBC ,SABE = Sa dbc .即丄AE BM = - CD BN. 2 2又 AE = CD, BM = BN . HB 平分/ AHC .3.在线段AE同侧作等边 ABC和等边

7、CDE （/ ACEv 120 ,点P与点M分别是线段BE和AD的中点.求证： CPM是等边三角形. ABC和厶CDE都是等边三角形, AC = BC, CD = CE ./ ACB =Z ECD = 60/ BCE =Z ACD . BCE ACD ./ CBE =Z CAD , BE = AD .又点P与点M分别是线段 BE和AD的中点,BP= AM .在厶BCP和厶ACM中，BC 二AC , /CBE 二 CAD ,BP =AM , BCP ACM .PC = MC,Z BCP =Z ACM ./ PCM =Z ACB = 60 CPM是等边三角形.4.将等腰Rt ABC和等腰Rt AD

8、E按图方式放置，/ A= 90 AD边与AB边重合， AB= 2AD = 4.将厶ADE绕A点逆时针方向旋转一个角度 （ 0 v a V 180 , BD的 延长线交CE于P.（1）如图，求明： BD = CE, BD丄CE;（2） 如图，在旋转的过程中，当 AD丄BD时，求CP长./K /A（1）V 等腰 Rt ABC 和等腰 Rt ADE , AB= AC, AD = AE,Z BAC =Z DAE = 90/ DAB = 90 / CAD，/ CAE= 90 / CAD , / DAB = / CAE. ABD ACE .BD = CE./ DBA = / ECA./ CPB =/ CAB . （ 8 字模型）BD丄CE.（2）由（1）得 BP 丄 CE .又 AD 丄 BD，/ DAE = 90 AD = AE,四边形ADPE为正方形.AD = PE= 2./ ADB = 90 AD = 2, AB= 4, BD = CE= 2 3 . CP= CE PE= 2 3-2 .