运筹学期末考试复习资料Word格式文档下载.docx

1、 -2x1+x2-3x3+x5 = - 4 x1 ,x2 ,x3 ,x4 ,x5 0 求C3的变化范围？最优单纯形表从表中看到可得到c3 9/5 时，c3 -4+9/5=-11/5原最优解不变。2）基变量对应的价值系数的灵敏度分析例 Max z = 2x1 + 3x2 + 0x3 + 0x4+ 0x5s.t. x1 + 2x2 + x3 = 8 4x1 + x4 = 16 4x2 + x5 = 12 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 0下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化j=cj-（c1a1j+c5 a5j+（c2+c2）a2j）j=3,4可得到 -3c21时，原最优解不

2、变。（3）增加一个约束3.割平面法例：用割平面法求解数规划问题Cj1CBXBbx1x2x3x4622045Z5/35/61/68/32/31/3-13/3在松弛问题最优解中，x1, x2 均为非整数解，由上表有：将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和 以上式子只须考虑一个即可，解题经验表明，考虑式子右端最大真分数的式子，往往会较快地找到所需割平面约束条件。以上两个式子右端真分数相等，可任选一个考虑。现选第二个式子，并将真分数移到右边得：引入松弛变量s1 后得到下式，将此约束条件加到上表中，继续求解。s11/313/3得到整数最优解，即为整数规划的最优解，而且此整数规划有两个最优解： X= （

3、0, 4）, Z = 4, 或 X= （2, 2）, Z = 4。4.分支定界法用分枝定界法求解整数规划问题（用图解法计算）记为（IP）首先去掉整数约束，变成一般线性规划问题记为（LP）用图解法求（LP）的最优解，如图所示。 x118/11, x2 =40/11 Z（0） =218/11（19.8）即Z 也是（IP）最小值的下限。对于x118/111.64，取值x1 1， x1 2对于x2 =40/11 3.64，取值x2 3 ，x2 4先将（LP）划分为（LP1）和（LP2）,取x1 1, x1 2有下式：现在只要求出（LP1）和（LP2）的最优解即可。先求（LP1）,如图所示。此时B 在点

4、取得最优解。x11, x2 =3, Z（1）16找到整数解，问题已探明，此枝停止计算。同理求（LP2） ,如图所示。在C 点取得最优解。即x12, x2 =10/3, Z（2） 56/318.7 Z2 Z116 原问题有比（16）更小的最优解，但 x2 不是整数，故利用3 10/34 加入条件。加入条件： x23, x24 有下式：只要求出（LP3）和（LP4）的最优解即可。先求（LP3）,如图所示。此时D 在点取得最优解。即 x112/52.4, x2 =3, Z（3）-87/5-17.4Z-19.8但x112/5不是整数，可继续分枝。即 x12, x13 。求（LP4），如图所示。无可行解

5、，不再分枝。在（LP3）的基础上继续分枝。加入条件x12, x13有下式：只要求出（LP5）和（LP6）的最优解即可。5.贝叶斯某石油钻探队准备在一远景区勘探石油，根据预测估计钻井出油的概率为0.3，可以自己钻探或是出租。 自己钻探的费用为1000万元，出油可收入4000万元； 如果出租，租金为200万元，若有油租金再增加100万元。为获更多情报，可以先做地震试验，再行决策。地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为0.8；将无油区勘测为开放构造的概率为0.6。地震试验费为100万元。试用决策树法进行决策。由题意知，有油事件q1的概率P（1）=0.3，无油事件q2的概率P（2）=0.7，这是先验概

6、率；后验概率则是封闭构造而有油的概率P（1|I1）=0.8，开放构造而无油的概率 P（2|I2）=0.4。6.大M法标准化单纯形表cj3-1-Mx5x6x711-4-21j3-6M-1+M-1+3M10-3M+1123-592/3-2/3-4/34/3-5/3-7/3-1/3-M+1/3-M+2/3最优值和最优解 X*=（4，1，9，0，0）T，x6*=x7*=0； z*=2。7.互补松弛性定理原问题的最优解为X*=（0，0，4，4）T。试利用互补松弛定理求对偶问题最优解。先写出对偶问题 求解 ，Y*=（6/5，1/5，0），z*=w*=28。8.根据原问题最优表写出对偶问题的最优解和最优值已

7、知它的最优表，求对偶最优解。18xB540/7-23/711/750/75/7-3/7200/7-1/72/7-Z-4100/7-32/7-6/7写出对偶问题计算步骤 原问题的初始单纯形表中的基变量的技术系数-最终单纯形表中的检验数即 y1*=0-0=0, y2*=0-（-32/7）=32/7, y3*=0-（-6/7）=6/7 则Y*=（0 ，32/7，6/7），W=4100/79.目标规划某厂生产A、B、C三种产品，装配工作在同一生产线上完成，三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时，生产线每月正常工作时间为200小时；三种产品销售后，每台可获利分别为500、650和800元；每月销售量预计为12、10和6台。该厂经营目标如下：（1）利润指标为每月16000元，争取超额完成；（2）充分利用现有生产能力；（3）可以适当加班，但加班时间不得超过24小时；（4）产量以预计销售量为准。试建立目标规划模型。x1、x2、x3分别表示三种产品的产量，则该问题的目标规划模型为：10.背包问题：借的书 245页第3题