运筹学期末考试复习资料Word格式文档下载.docx
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-2x1+x2-3x3+x5=-4
x1,x2,x3,x4,x5≥0
求C3的变化范围?
最优单纯形表
从表中看到可得到Δc3≤9/5时,c3≤-4+9/5=-11/5原最优解不变。
2)基变量对应的价值系数的灵敏度分析
例Maxz=2x1+3x2+0x3+0x4+0x5
s.t.x1+2x2+x3=8
4x1+x4=16
4x2+x5=12
x1,x2,x3,x4,x5≥0
下表为最优单纯形表,考虑基变量系数c2发生变化
σj=cj-(c1×
a1j+c5×
a5j+(c2+Δc2)×
a2j)j=3,4可得到-3≤Δc2≤1时,原最优解不变。
(3)增加一个约束
3.割平面法
例:
用割平面法求解数规划问题
Cj
1
CB
XB
b
x1
x2
x3
x4
6
2
20
4
5
-Z
5/3
5/6
-1/6
8/3
-2/3
1/3
-13/3
在松弛问题最优解中,x1,x2均为非整数解,由上表有:
将系数和常数都分解成整数和非负真分数之和
以上式子只须考虑一个即可,解题经验表明,考虑式子右端最大真分数的式子,往往会较快地找到所需割平面约束条件。
以上两个式子右端真分数相等,可任选一个考虑。
现选第二个式子,并将真分数移到右边得:
引入松弛变量s1后得到下式,将此约束条件加到上表中,继续求解。
s1
-1/3
-13/3
得到整数最优解,即为整数规划的最优解,而且此整数规划有两个最优解:
X*=(0,4),Z=4,或X*=(2,2),Z=4。
4.分支定界法
用分枝定界法求解整数规划问题(用图解法计算)
记为(IP)
首先去掉整数约束,变成一般线性规划问题
记为(LP)
用图解法求(LP)的最优解,如图所示。
x1=18/11,x2=40/11
Z(0)=-218/11≈(-19.8)
即Z也是(IP)最小值的下限。
对于x1=18/11≈1.64,取值x1≤1,x1≥2
对于x2=40/11≈3.64,取值x2≤3,x2≥4
先将(LP)划分为(LP1)和(LP2),取x1≤1,x1≥2
有下式:
现在只要求出(LP1)和(LP2)的最优解即可。
先求(LP1),如图所示。
此时B在点取得最优解。
x1=1,x2=3,Z
(1)=-16
找到整数解,问题已探明,此枝停止计算。
同理求(LP2),如图所示。
在C点取得最优解。
即x1=2,x2=10/3,
Z
(2)=-56/3≈-18.7∵Z2<
Z1=-16
∴原问题有比(-16)更小的最优解,但x2不是整数,故利用
3≥10/3≥4加入条件。
加入条件:
x2≤3,x2≥4有下式:
只要求出(LP3)和(LP4)的最优解即可。
先求(LP3),如图所示。
此时D在点取得最优解。
即x1=12/5≈2.4,x2=3,
Z(3)=-87/5≈-17.4<
Z≈-19.8
但x1=12/5不是整数,可继续分枝。
即x1≤2,x1≥3。
求(LP4),如图所示。
无可行解,不再分枝。
在(LP3)的基础上继续分枝。
加入条件x1≤2,x1≥3有下式:
只要求出(LP5)和(LP6)的最优解即可。
5.贝叶斯
某石油钻探队准备在一远景区勘探石油,根据预测估计钻井出油的概率为0.3,可以自己钻探或是出租。
自己钻探的费用为1000万元,出油可收入4000万元;
如果出租,租金为200万元,若有油租金再增加100万元。
为获更多情报,可以先做地震试验,再行决策。
地震试验将有油区勘测为封闭构造的概率为0.8;
将无油区勘测为开放构造的概率为0.6。
地震试验费为100万元。
试用决策树法进行决策。
由题意知,有油事件q1的概率P
(1)=0.3,无油事件q2的概率P
(2)=0.7,这是先验概率;
后验概率则是封闭构造而有油的概率P(1|I1)=0.8,开放构造而无油的概率P(2|I2)=0.4。
6.大M法
标准化
单纯形表
cj
3
-1
-M
x5
x6
x7
11
-4
-2
[1]
σj
3-6M
-1+M
-1+3M
10
-3M+1
12
[3]
-5
9
2/3
-2/3
-4/3
4/3
-5/3
-7/3
-1/3
-M+1/3
-M+2/3
最优值和最优解X*=(4,1,9,0,0)T,x6*=x7*=0;
z*=2。
7.互补松弛性定理
原问题
的最优解为X*=(0,0,4,4)T。
试利用互补松弛定理求对偶问题最优解。
先写出对偶问题
求解
,
Y*=(6/5,1/5,0),z*=w*=28。
8.根据原问题最优表写出对偶问题的最优解和最优值
已知它的最优表,求对偶最优解。
18
xB
540/7
-23/7
11/7
50/7
5/7
-3/7
200/7
-1/7
2/7
-Z
-4100/7
-32/7
-6/7
写出对偶问题
计算步骤原问题的初始单纯形表中的基变量的技术系数-最终单纯形表中的检验数
即y1*=0-0=0,y2*=0-(-32/7)=32/7,y3*=0-(-6/7)=6/7则
Y*=(0,32/7,6/7),W=4100/7
9.目标规划
某厂生产A、B、C三种产品,装配工作在同一生产线上完成,三种产品时的工时消耗分别为6、8、10小时,生产线每月正常工作时间为200小时;
三种产品销售后,每台可获利分别为500、650和800元;
每月销售量预计为12、10和6台。
该厂经营目标如下:
(1)利润指标为每月16000元,争取超额完成;
(2)充分利用现有生产能力;
(3)可以适当加班,但加班时间不得超过24小时;
(4)产量以预计销售量为准。
试建立目标规划模型。
x1、x2、x3分别表示三种产品的产量,则该问题的目标规划模型为:
10.背包问题:
借的书245页第3题