1、高二数学上学期期末考试试题2019-2020年高二数学上学期期末考试试题一.填空题(1-6每小题4分,7-12每小题5分,共54分)1已知复数(为虚数单位),则 2若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示)3抛物线的焦点坐标为 4的展开式中的常数项的值是 5已知实数、满足不等式组,则的最大值是 6已知虚数是方程的一个根,则实数 7已知为双曲线C:的左右焦点,点P在双曲线C上,,则 8某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为 9 设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个
2、数为_10已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是关于的方程(是常数)的两个实根,则直线的方程是 11在中,边上的中线,若动点P满足,则的最小值是 12已知椭圆C:的左右焦点分别为,P为椭圆C上任一点,M=。M的最大值为 二.选择题(每小题5分,共20分)13. 已知复数满足,则的取值范围是( ) (A)(B)(C)(D)14设是三个内角所对应的边,且,那么直线与直线的位置关系是( )(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)重合15是所在平面内的一点,且满足,则的形状是( )(A)等腰三角形 (B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形16若曲线上存在两个不同点处的切线重合,则称这
3、条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是( )(A) (B)(C) (D) 三.解答题(14分14分14分16分18分,共76分)17(本题满分14分)设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,求和的值18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知, ,与的夹角为.(1)求的值;(2)若为实数,求的最小值19(本题满分14分, 第1小题满分6分,第2小题满分8分)(1)一条光线通过点,被直线反射,如果反射光线通过点,求反射光线所在的直线方程;(2)已知的一顶点,与的平分线所在直线的方程分别是和,求边所在直线方程20(本题满分16分,第1小题满分4分,
4、第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知点为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点,中点为,求证:21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广:椭圆()上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用。已知,直线与椭圆:()有且只有一个公共点(1)求的值;(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点设,直线、
5、的斜率分别为、,求证:为定值设,求面积的最大值金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷(考试时间:120分钟 满分:150分 )一.填空题(1-6每小题4分,7-12每小题5分,共54分)1已知复数(为虚数单位),则 2若是直线的一个方向向量,则的倾斜角的大小为 (结果用反三角函数值表示)3抛物线的焦点坐标为 4的展开式中的常数项的值是 605已知实数、满足不等式组,则的最大值是 206已知虚数是方程的根,则实数 37已知为双曲线C:的左右焦点,点P在双曲线C上,,则 48某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数
6、为 90 9 设曲线的参数方程为(为参数),直线的方程为,则曲线上到直线距离为的点的个数为_210已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是关于的方程(是常数)的两个实根,则直线的方程是 11在中,边上的中线,若动点P满足,则的最小值是 -212已知椭圆C:的左右焦点分别为,P为椭圆C上任一点,M=。M的最大值为 二.选择题(每小题5分,共20分)13. 已知复数满足,则的取值范围是( )B (A)(B)(C)(D)14设是三个内角所对应的边,且,那么直线与直线的位置关系是( )D(A)平行(B)垂直(C)相交但不垂直(D)重合15 是所在平面内的一点,且满足,则的形状是( )A(A)等腰三角形 (
7、B)等腰直角三角形 (C)直角三角形 (D)等边三角形16若曲线上存在两个不同点处的切线重合,则称这条切线为曲线的自公切线,下列方程的曲线有自公切线的是( )C(A) (B)(C) (D) 三.解答题(14分14分14分16分18分,共76分)17(本题满分14分)设复数满足,且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线,求和的值或(8分)当(11分)当(14分)18(本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分)已知, ,与的夹角为.(1)求的值;(2)若为实数,求的最小值(1)=2(6分)(2)当时,的最小值为1(14分)19(本题满分14分, 第1小题满分6分,第2小题满分8分)(
8、1)一条光线通过点,被直线反射,如果反射光线通过点,求反射光线所在的直线方程;(2)已知的一顶点,与的平分线所在直线的方程分别是和,求边所在直线方程.(1)(6分)(2)A关于的对称点为B(-3,0) A关于的对称点为 (14分)20(本题满分16分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分6分)已知点为双曲线:的左、右焦点,过作垂直于轴的直线,在轴上方交双曲线于点,且,圆的方程是(1)求双曲线的方程;(2)过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线,垂足分别为,求的值;(3)过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点,中点为,求证:解(1)设、的坐标分别为、因为点在双曲线上,所以,即,
9、所以 在中,所以 由双曲线的定义可知: 故双曲线的方程为: (4分)(2)由条件可知:两条渐近线分别为, 设双曲线上的点,设的倾斜角为,则则点到两条渐近线的距离分别为, (6分)因为在双曲线上,所以,从而(8分)所以(10分)(3)由题意,即证:设,切线的方程为:,且 当时,将切线的方程代入双曲线中,化简得:所以: 又 所以 当时,易知上述结论也成立 所以 综上,所以 (16分) 21(本题满分18分,第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分) 教材曾有介绍:圆上的点处的切线方程为。我们将其结论推广:椭圆()上的点处的切线方程为,在解本题时可以直接应用。已知,直线与椭圆:()有且只有一个公共点(1)求的值;(2)设为坐标原点,过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、,且与交于点设,直线、的斜率分别为、,求证:为定值设,求面积的最大值解:(1)联立整理得依题意即(4分)(2)设、于是直线、的方程分别为、将代入、的方程得且所以直线的方程为(7分),所以为定值(10分)依题意联立显然,由是该方程的两个实根,有,(12分)面积的绝对值,即(14分)即当时,取得最大值(18分)
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