高二数学上学期期末考试试题.docx

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高二数学上学期期末考试试题

2019-2020年高二数学上学期期末考试试题

一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）

1．已知复数（为虚数单位），则．

2．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

3．抛物线的焦点坐标为．

4．的展开式中的常数项的值是．

5．已知实数、满足不等式组，则的最大值是．

6．已知虚数是方程的一个根,则实数．

7．已知为双曲线C：

的左右焦点，点P在双曲线C上，,则．

8．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为．

9．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为____________．

10．已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是关于的方程（是常数）的两个实根，则直线的方程是．

11．在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是．

12．已知椭圆C：

的左右焦点分别为，P为椭圆C上任一点，M=。

M的最大值为．

二.选择题（每小题5分，共20分）

13.已知复数满足，则的取值范围是（）．

（A）（B）（C）（D）

14．设是△三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系是（）．

（A）平行　（B）垂直（C）相交但不垂直　（D）重合

15．是所在平面内的一点，且满足，则的形状是（）．

（A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形

16．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．

（A）（B）

（C）（D）

三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）

17．（本题满分14分）

设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，

，求和的值．

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知,,与的夹角为.

（1）求的值；

（2）若为实数，求的最小值．

．

19．（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）一条光线通过点，被直线反射，如果反射光线通过点，求反射光线所在的直线方程；

（2）已知的一顶点，与的平分线所在直线的方程分别是和，求边所在直线方程．

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知点为双曲线：

的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:

．

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

教材曾有介绍：

圆上的点处的切线方程为。

我们将其结论推广：

椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。

已知，直线与椭圆：

（）有且只有一个公共点．

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．

①设，直线、的斜率分别为、，求证：

为定值．

②设，求面积的最大值．

金山中学2016学年度第一学期高二年级数学学科期末考试卷

（考试时间：

120分钟满分：

150分）

一.填空题（1--6每小题4分，7--12每小题5分，共54分）

1．已知复数（为虚数单位），则．

2．若是直线的一个方向向量，则的倾斜角的大小为（结果用反三角函数值表示）．

3．抛物线的焦点坐标为．

4．的展开式中的常数项的值是．60

5．已知实数、满足不等式组，则的最大值是．20

6．已知虚数是方程的根，则实数．3

7．已知为双曲线C：

的左右焦点，点P在双曲线C上，,则．4

8．某校高二年级共有六个班,现从外地转入4名学生,要安排到该年级的两个班级且每班安排2名,则不同的安排方案种数为．90

9．设曲线的参数方程为（为参数），直线的方程为，则曲线上到直线距离为的点的个数为____________．2

10．已知抛物线上的两点A、B的横坐标恰是关于的方程（是常数）的两个实根，则直线的方程是．

11．在中，边上的中线，若动点P满足，则的最小值是．-2

12．已知椭圆C：

的左右焦点分别为，P为椭圆C上任一点，M=。

M的最大值为．

二.选择题（每小题5分，共20分）

13.已知复数满足，则的取值范围是（）．B

（A）（B）（C）（D）

14．设是△三个内角所对应的边，且，那么直线与直线的位置关系是（）．D

（A）平行　（B）垂直（C）相交但不垂直　（D）重合

15．是所在平面内的一点，且满足，则的形状是（）．A

（A）等腰三角形（B）等腰直角三角形（C）直角三角形（D）等边三角形

16．若曲线上存在两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的自公切线，下列方程的曲线有自公切线的是（）．C

（A）（B）

（C）（D）

三.解答题（14分＋14分＋14分＋16分＋18分，共76分）

17．（本题满分14分）

设复数满足，且在复平面上对应的点在第二、四象限的角平分线，

，求和的值．

或……（8分）

当…………（11分）

当…………（14分）

18．（本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分）

已知,,与的夹角为.

（1）求的值；

（2）若为实数，求的最小值．

（1）=2…………………………（6分）

（2）当时，的最小值为1………………………（14分）

19．（本题满分14分,第1小题满分6分，第2小题满分8分）

（1）一条光线通过点，被直线反射，如果反射光线通过点，求反射光线所在的直线方程；

（2）已知的一顶点，与的平分线所在直线的方程分别是和，求边所在直线方程.

（1）………………………………（6分）

（2）A关于的对称点为B（-3，0）

A关于的对称点为

…………………………（14分）

20．（本题满分16分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分6分）

已知点为双曲线：

的左、右焦点，过作垂直于轴的直线，在轴上方交双曲线于点，且，圆的方程是．

（1）求双曲线的方程；

（2）过双曲线上任意一点作该双曲线两条渐近线的垂线，垂足分别为，求的值；

（3）过圆上任意一点作圆的切线交双曲线于两点，中点为，求证:

．

解

（1）设、的坐标分别为、

因为点在双曲线上，所以，即，所以

在中，，，所以

由双曲线的定义可知：

故双曲线的方程为：

……………（4分）

（2）由条件可知：

两条渐近线分别为，

设双曲线上的点，设的倾斜角为，则

则点到两条渐近线的距离分别为，……（6分）

因为在双曲线上，所以

，从而…（8分）所以……………（10分）

（3）由题意，即证：

．

设，切线的方程为：

，且

①当时，将切线的方程代入双曲线中，化简得：

所以：

又

所以

②当时，易知上述结论也成立．所以

综上，，所以．……………（16分）

21．（本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分）

教材曾有介绍：

圆上的点处的切线方程为。

我们将其结论推广：

椭圆（）上的点处的切线方程为，在解本题时可以直接应用。

已知，直线与椭圆：

（）有且只有一个公共点．

（1）求的值；

（2）设为坐标原点，过椭圆上的两点、分别作该椭圆的两条切线、，且与交于点．

①设，直线、的斜率分别为、，求证：

为定值．

②设，求面积的最大值．

解：

（1）联立整理得

依题意即…………………………（4分）

（2）①设、于是直线、的方程分别为、

将代入、的方程得且

所以直线的方程为……………………（7分）

，，所以为定值………………（10分）

②依题意联立

显然，由是该方程的两个实根，

有，………………（12分）

面积的绝对值，即……（14分）

即

当时，取得最大值………………（18分）