1、 2, y由以上各式可设计出单杆运动分析子程序(见程序单)2. RRR杆组运动分析子程序图2 所示RRRH级杆组中,杆长|1, |2及两外接转动副中心 速度分量为 X1, X1, x, y1, y 1, y1, 角速度和角加速度0 1,01,01,0 2,X2 , X 2,2,1) 位置分析将已知P1F2两点的坐标差表示为:(1)u=x 2-X 1, v=y2-y 1 杆I 1及I 2投影方程式为:I 1C0S 0 1-I 2C0S 0 2=uI 1Sin 0 1-I 2Sin 0 2=v消去 0 1 得: vsin 0 2+ucos 0 2+c=0其中:c=(u 2+v2+122-I 12)
2、/2I 2解式可得:x 2, y2.y 2, yPl, P2的坐标、速度、加2,要求确定两杆的角度、2。tan( 0 2/2)=(v 、2 u2 C2 )/(u-c)式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。由式可得:tan 0 1=(v+I 2sin 0 2)/(u+l 2cos 0 2)2)速度分析对式(2)求导一次得: a 01+A 0 2=u , Ae 01+A4 0 2=V0 2, A = -| 2C0S 0 23 2= 0 2=(A 1V -A2 U ) /D A1=-I 1sin 0 1, A2=I 1cos 0 1, A3=l 3sin解式可得:3 1 = 0 1
3、= (A 4U -A3V )/D ,D=AiA4-A2A3=I 112sin( 0 1- 0 2)3) 加速度分析方向角变量(0 2, 要求确定运动变量3.RRP杆组运动分析子程序图3所示RRPI级杆组中,已知杆长 l 1及两外接点P1, P2的运动和移动副轴线 F2P3的 0;, 0 ;) , F2点为以移动副与构件 2相连的构件上运动已知的牵连点,1 2,0 1 , | 2,0 1 , | 2,0A10+A5|2=G A2 01+A3|2=H (11)(12)A, A同前,A5=-cos 0 2, A3=-sin 0 2, G=u+12A 0, H=v-I 2A5 0 解式(11)可得:3
4、 1=01=(A6G-A5H)/D8 , I 2=(A1H-A2G)/D8D3=A1A6-A2A5 = I 1COS( 0 1- 0 2)3)加速度分析4)3)加速度分析(20)对式(18)求导一次得: A7 0i+A5|2=E2, AB+AI 2=F2E2=u+A8 0 i2+2A5I 2 0 i , F2=v-A7 0 i2-2A5I i解式(20)可得:a i = 0i=(A6E-A5F2)/(-| 2) , |2=(人7卩2-人8丘)/(-| 2) (21)由上述式子可设计出 RPR杆组运动分析子程序(见程序单),在子程序中,以+m代替前面各式中出现的计算符。 m称之为型参数,在设计主
5、程序时,应根据各类n级杆组不同的布置型式,确定 m的取值(m可取+1, -1和0)。5.PRP杆组运动分析子程序图5所示PRPn级杆组中,已知导路 1, 2两外接点P1, P2的运动,h1, h2分别为未知 运动点P3至导路1, 2的垂直距离,导路1, 2的方位角、角速度、角加速度(0 1, 0, 01, 0 2,02,02)均已知,要求确定导路 1 , 2移动的位移、速度及加速度(l1, l2,1 ,2, I 1, I 2)以及 P3点的运动(X3, x, x3, y3, y3,y 3)。1)位置分析及I 2的方程式:1+h1Sin 0 1 = x 2+I 2COS 0 2-h 2Sin 0
6、 21 cos 0 1 - l 2COS 0 2 = Ei11Sin 0 1 - l 2Sin 0 2 = F1a =COS 0 1,由于011E1=u- a 3h1-A412, F1 =v+Ah1+Ah2,A2=COS 0 2, A3=sin 0 1, A4=sin 0 21 , 0 2均已知,由此解得:= ( F1 COS 0 2 - E 1Sin 0 2) / D 812= ( F1 COS 0 1 - E 1Sin 0 1) / D 808= A2A3 - A 1A = sin (0 1- P3点的位置为:X 3 = X 1 + I 1COS 0 1 + h 1Sin 0 1y 3 =
7、 y 1 + I 1sin 0 1 - h 1COS 0 12 )速度分析对式(22)求导一次,整理得:I 1COS 0 1 - I 2COS 0 2 = E2I 1Sin 0 1 - I 2Sin 0 2 = F 2Ea =u + a 6 01 -A8 02 , F2 = vA = l 1Sin 0 1 - h 1COS 0 1 , A? = l 2COS 0 2 - h 2sin 0 2 , A8 = l 2sin 0 2+ h 2COS 0 2。 由(25)解得:l 1 1= ( F2 COS 0 2 - E 2Sin 0 2) / D 8l 2= ( F2 COS 0 1 - E 2s
8、in 0 1) / D 8P3点的速度为对式(24)求导得:X 1 3 = X 1 1 + l 1 1COS 0 1 + A6 0 1 1(26)y 3 = y 1 + l isin 0 i - A 5 0 i(27)对式(25)求导一次,整理得:l1COS 0 11Sin 01E3 = u-l 2COS 0 2 = E 3-l 1 1 2Sin 0 2 = F 3(28)+ 2A 3l 1 0 1 + A5 0 1 + A 6 0 1 2A4l 2 0 2 -A 0 2 - A 8 0,2 ,21 - A 5 0 1 +2A2I 2 0 2 -As 0 2 + A? 0-2A il 1 0
9、1 + A6 0F(28)式得:1 1 1= ( F3 cos 0 2 -E3Sin 0 2)1 1 2= ( F3 cos 0 1 -E3Sin 0 1)P3点的加速度为对式(27)求导得:小 , , , 2X 3 = X 1 + A1I 1 - 2A 3l 1 0 1 - A 5 0 1 - A 6 0 1y 1 1 3 = y 1 1 1 + A3| 1 1 1 - 2A 1| 1 10 1 1 - A 6 0 1 2 - A 5 0 1 1 1由上述式子可设计出 PRP杆组运动分析子程序(见程序单)。(29)(30)6. RPF杆组运动分析子程序图6所示RPPn级杆组中,已知导路 1参
10、考点P1和外转动副Pa的运动,h为外副P2至 导路2的垂直距离,导路 1的方位角、角速度、角加速度(0 与导路2间的夹角为。要求确定导路1, l1 1 1, l 1 12)以及导路中心 P3, P4点的运动( y1 14)。1,01 , 02移动的位移、速度及加速度(X3, X4,X3 , X 4, X 3 , X 4, y3,1 )位置分析推导11,及|2的方程式:1+ ) = X 2+hSin (01+ ) = y 2-hcoS (0X1+11COS 0 1+12COS (0y1+l 1Sin 0 1+12Sin (0整理得:0 1 + l 2COSl iCOSl 1Sin其中:0 1 +
11、 l 2Sin(01h,1+ ) = E11+ ) = F1F1 = V Ah,1+ )1 1)已知,导路1I 1, I 2, I 1, l 2,y4, y 3, y 4, y 3,对(Xu %)囲他七)卜27辰6A =sin (0 1+ ), A =COS由于0 1 , 均已知,由此解得:11 = (E sin (0 1+ ) - F 1 COS (0 1 +12 = ( F1 COS 0 1 - E 1Sin 0 1) / D 8 其中:D8 =AA4-A2A3=sin , A =sin 0 1P3、P4点的位置为:X3 = x 1 + I 1 COS 0 1 , y3 = y 1 + I
12、 1 sin 0 1X4 = x 2 + h sin (0 1+ ), y4 = y 2 - hcos (0 1+ )当给定P1、P2点的位置,杆长h的大小和导路的方向角0 种形式,即图6中的实线和虚线两种形式,这可用 h为“ +” 线机构)来确定。此外,从式(32)可以看出,为保证机构能够正常运动,两导路之间的夹角0,再考虑到加工和装配等因素以及摩擦的存在,工程实际中,一般要求 sin(0 l+ )O)/ D 8(32),A =cos 0 11、 后,(实线机构)(33)RPP杆组可能有两和 h“-”(虚不能为0.1 o对式(31)求导一次,整理得:Ib =U + 01 (Aeh + AaI
13、 1由式(34)解得:I 1 = (& sin (0 1+ ) - FI 2=( F2 COS 0 1- E 2 sin 01C0S 0 1 + I 2C0S (0 1+ ) = E21Sin 0 1 + l sin (0 1+ ) = F 2 (34)+ A1I2), F2 = V - 0 1 (Ah- A 411 - A 2l 2) o2 COS (0 i+ ) / D 8(35)1 ) / D 8P3、P4点的速度为对式(33)求导得:3= x + A4I -A3|101, y= y + AaI + A4|1014= x 2 + A2 h0 1 , y4 = y 2 + A1 h01 (
14、36)isin 0 12Sin 0 2 = F 3 (37)0 1 (Ah +A11 +A112) - 0 1 (Ah -A411 - A2I2) + 2 0 1 ( AbI 1 +A11 2)0 1 (Ath -A411 -A212) + 0 1 (Ah -Asl 1 - A112) - 2 0 1 ( Ad 1 +A2I 2)解(37)式得:I 1 = (E3 sin (0 1+ ) - F 3 COS (0 1+ ) / D 8I 2 = (F3 COS 0 1 - Essin 0 1) / D 8P3、P4点的加速度为对式(36 )求导得:1 + A 41 1 - A 311 0 1
15、- 2A 31 0 1 - A4l 1 0 11+ A 3I 1 + A 411 0 1 + 2A 41 1 0 1 - Asl 1 0 1+ A 2 h 0 1 - A1 h 0 12 + A1 h0 1 + A2 h0/*机械原理平面机构运动分析子程序 */* (含单杆,RRR , RRP , RPR, PRP, RPP 杆组)*/#defi ne PI 3.1415926 #in elude #in clude double 1,1 1,1 2, l v1, l v2, l a1, l a2, r, af, ct, cv, ca, ct1, cv1, ca1, ct2, cv2, ca2
16、;double u, v, u1, v1, u2, v2, x1, y11, xv1, yv1, xa1, ya1, x2, y2, xv2, yv2, xa2, ya2;double x3, y3, xv3, yv3, xa3, ya3, x4, y4, xv4, yv4, xa4, ya4, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8;double c, d, d7, d8, dt, e, e1, e2, e3, f, f1, f2, f3, g, h, h1, h2, i1, k, k1, k2, n, n7, w;int m;/*各公共子程序 */*单杆运动分析子程序
17、 */void SSL()x2 = x1 + l * cos(ct);y2 = y11 + l * sin (ct);x3 = x1 + r * cos(ct + af );y3 = y11 + r * cos(ct + af );xv3 = xv1 - (y3 - y1) * cv;yv3 = yv1 + (x3 - x1) * cv;xa3 = xa1 - (y3 - y11) * ca - (x3 - x1) * cv * cv;ya3 = ya1 + (x3 - x1) * ca - (y3 - y11) * cv * cv;void RRR()u = x2 - x1;v = y2 -
18、 y11;u1 = xv2 - xv1;v1 = yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2 = ya2 - ya1;c = (u * u + v * v + l 2 * l 2 - 1 * l 1) / 2 /I 2;k = v * v + u * u - c * c;if ( k 0 )Cout( DYDA CANNOT BE ASSEMBLED n); else n7 = v + m * sqrt(k);d7 = u -c;ct2 += 2 * PI;ct2 -= 2 * PI;ct2 = 2 * atan ( n7 / d7 ); if ( d7 0 ) else if (
19、 d7 n7 n = v + l 2 * sin ( ct2 );d = u + l 2 * cos ( ct2 );ct1 = ata n ( n / d );ct1 += PI;ct1 -= PI;if ( d else if ( d n a1 = -l 1 * sin( ct1);a2 = l 1 * cos(ct1);a3 = l 2 * sin (ct2);a4 = -l 2 * cos(ct2);d = a1 * a4 - a2 * a3;if ( fabs ( d ) 1e-9 ) cout DYAD IS IN UNCERTAINTY nelse cv1 = (a4 * u1
20、- a3 * v1) / d; cv2 = (a1 * v1 - a2 * u1) / d; e = u2 + a2 * cv1 * cv1 + a4 * cv2 * cv2; f = v2 - a1 * cv1 * cv1 - a3 * cv2 * cv2; ca1 = (a4 * e - a3 * f) / d;ca2 = (a1 * f - a2 * e) / d;void RRP() u1 = xv2 - xv1; v1 = yv2 - yv1; u2 = xa2 - xa1; v2 = ya2 - ya1;k1 = l 1 * l 1 - pow ( ( u * si n ( ct2
21、 ) - v * cos ( ct2 ) ) , 2 );if (k1 0)cout( DYAD CANNOT BE ASSEMBLED n k2 = u * cos(ct2) + v * sin( ct2); ct1 -= PI;l 2 = -k2 + m * sqrt(k1); n = v + l 2 * sin (ct2); d = u + l 2 * cos(ct2); ct1 = ata n ( n / d );-l 1 * si n( Ct1); l 1 * cos(ctl); -cos(ct2);-si n( ct2);a1a2a5a6g = u1 + l 2 * a6 * cv
22、2; h = v1 -l 2 * a5 * cv2; d8 = a1 * a6 - a2 * a5;If ( fabs(d8) =1e-9) cv1 = (a6 * g - a5 * h) / d8;l v2 = (a1 * h - a2 * g) / d8;e1 = u2 + a2*cv1*cv1 + 2*a6* l v2*cv2 + l 2*a5*cv2*cv2 + l 2*a6*ca2; f1 = v2 - a1*cv1*cv1 - 2*a5* l v2*cv2 + l 2*a6*cv2*cv2 - 2*a5*ca2;ca1 = (a6 * e1 - a5 * f1) / d8;l a2
23、 = (a1 * f1 - a2 * e1) / d8;Void RP R()i1 = u * u + v * v - ( l 1 - w) * ( l 1 - w);if ( i1 DYAD CANNOT BE ASSEMBLED n ”); l2 = sqrt( i1);n = v + m * ( l 1 - w);d = u -l 2; ct2 -= 2 * PI;ct2 = 2 * ata n(n / d ); if ( d 0 ) else if ( d 0 ) ct1 = ct2 - m * PI/2;a5 = -cos(ct2)a6 = -si n( ct2)a7 = -(l 1
24、 - w) * sin (ct1) + l 2 * sin(ct2)a8 = (l 1 - w) * cos(ct1) -l 2 * cos(ct2) if (Abs( l 2) 1e-9) DYAD IS IN UNCERTAINTY n cv1 = (a6 * u1 - a5 * v1) / (- l 2); cv2 = cv1;l v2 = (a7 * v1 - a8 * u1) / (- l 2); e2 = u2 + a8 * cv1 * cv1 + 2 * a6 * lv2 * cv1; f2 = v2 - a7 * cv1 * cv1 - 2 * a5 * lv2 * cv1;
25、ca1 = (a6 * e2 - a5 * f2) / (- l 2);ca2 = ca1;l a2 = (a7 * f2 - a8 * e2) / (- l 2);void PRP()a1 = cos(ctl);a2 = cos(ct2);a3 = sin( ct1);a4 = sin (ct2);d8 = a2 * a3 - a1 * a4;if ( fabs ( d8 ) = 1e-9 ) DYAD IS IN UNCERTAINTY n e1 = u - a3 * h1 - a4 * h2;f1 = v + a1 * h1 + a2 * h2;l 1 = (a2 * f1 - a4 *
26、 e1) / d8;y3 = y1 +a5 = a1 *a6 = a3 *a7 = a2 *a8 = a4 *l 2 = (a1 * f1 - a3 * e1) / d8; x3 = x1 + a1 * l 1 + a3 * h1;a3 * l 1 - a1 *h1;l 1 + a3 * h1;l 1 - a1 * h1;l 2 - a4 * h2;l 2 + a2 * h2;e2 = u1 + a6 * cv1 - a8 * cv2; f2 = v1 - a5 * cv1 + a7 * cv2;l v1 = (a2 * f2 - a4 * e2) / d8;l v2 = (a1 * f2 - a3 * e2) / d8;l v1 - a6 * cv1;l v1 + a5 * cv1;l v1 * cv1 + a5 * cv1 * cv1 + a6 * ca1; l v2 * cv2 - a7 * cv2 * cv2 - a8 * ca2;l v1 * cv1 + a
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