机械原理基本杆组分析法Word格式.docx

1、 2, y由以上各式可设计出单杆运动分析子程序（见程序单）2. RRR杆组运动分析子程序图2 所示RRRH级杆组中，杆长|1, |2及两外接转动副中心 速度分量为 X1, X1, x, y1, y 1, y1, 角速度和角加速度0 1,01,01,0 2,X2 , X 2,2,1） 位置分析将已知P1F2两点的坐标差表示为:（1）u=x 2-X 1, v=y2-y 1 杆I 1及I 2投影方程式为:I 1C0S 0 1-I 2C0S 0 2=uI 1Sin 0 1-I 2Sin 0 2=v消去 0 1 得: vsin 0 2+ucos 0 2+c=0其中：c=（u 2+v2+122-I 12）

2、/2I 2解式可得：x 2, y2.y 2, yPl, P2的坐标、速度、加2，要求确定两杆的角度、2。tan（ 0 2/2）=（v 、2 u2 C2 ）/（u-c）式中+号和-号分别对应图2中m=+1和m=-1两位置。由式可得：tan 0 1=（v+I 2sin 0 2）/（u+l 2cos 0 2）2）速度分析对式（2）求导一次得： a 01+A 0 2=u , Ae 01+A4 0 2=V0 2, A = -| 2C0S 0 23 2= 0 2=（A 1V -A2 U ） /D A1=-I 1sin 0 1, A2=I 1cos 0 1, A3=l 3sin解式可得：3 1 = 0 1

3、= （A 4U -A3V ）/D ,D=AiA4-A2A3=I 112sin（ 0 1- 0 2）3） 加速度分析方向角变量（0 2, 要求确定运动变量3.RRP杆组运动分析子程序图3所示RRPI级杆组中，已知杆长 l 1及两外接点P1, P2的运动和移动副轴线 F2P3的 0；, 0 ；） , F2点为以移动副与构件 2相连的构件上运动已知的牵连点，1 2,0 1 , | 2,0 1 , | 2,0A10+A5|2=G A2 01+A3|2=H （11）（12）A, A同前，A5=-cos 0 2, A3=-sin 0 2, G=u+12A 0, H=v-I 2A5 0 解式（11）可得：3

4、 1=01=（A6G-A5H）/D8 , I 2=（A1H-A2G）/D8D3=A1A6-A2A5 = I 1COS（ 0 1- 0 2）3）加速度分析4）3）加速度分析（20）对式（18）求导一次得： A7 0i+A5|2=E2, AB+AI 2=F2E2=u+A8 0 i2+2A5I 2 0 i , F2=v-A7 0 i2-2A5I i解式（20）可得：a i = 0i=（A6E-A5F2）/（-| 2） , |2=（人7卩2-人8丘）/（-| 2） （21）由上述式子可设计出 RPR杆组运动分析子程序（见程序单），在子程序中，以+m代替前面各式中出现的计算符。 m称之为型参数，在设计主

5、程序时，应根据各类n级杆组不同的布置型式，确定 m的取值（m可取+1, -1和0）。5.PRP杆组运动分析子程序图5所示PRPn级杆组中，已知导路 1, 2两外接点P1, P2的运动，h1, h2分别为未知 运动点P3至导路1, 2的垂直距离，导路1, 2的方位角、角速度、角加速度（0 1, 0, 01, 0 2,02,02）均已知，要求确定导路 1 , 2移动的位移、速度及加速度（l1, l2,1 ,2, I 1, I 2）以及 P3点的运动（X3, x, x3, y3, y3,y 3）。1）位置分析及I 2的方程式：1+h1Sin 0 1 = x 2+I 2COS 0 2-h 2Sin 0

6、 21 cos 0 1 - l 2COS 0 2 = Ei11Sin 0 1 - l 2Sin 0 2 = F1a =COS 0 1,由于011E1=u- a 3h1-A412, F1 =v+Ah1+Ah2,A2=COS 0 2, A3=sin 0 1, A4=sin 0 21 , 0 2均已知，由此解得：= （ F1 COS 0 2 - E 1Sin 0 2） / D 812= （ F1 COS 0 1 - E 1Sin 0 1） / D 808= A2A3 - A 1A = sin （0 1- P3点的位置为：X 3 = X 1 + I 1COS 0 1 + h 1Sin 0 1y 3 =

7、 y 1 + I 1sin 0 1 - h 1COS 0 12 ）速度分析对式（22）求导一次，整理得:I 1COS 0 1 - I 2COS 0 2 = E2I 1Sin 0 1 - I 2Sin 0 2 = F 2Ea =u + a 6 01 -A8 02 , F2 = vA = l 1Sin 0 1 - h 1COS 0 1 , A? = l 2COS 0 2 - h 2sin 0 2 , A8 = l 2sin 0 2+ h 2COS 0 2。 由（25）解得：l 1 1= （ F2 COS 0 2 - E 2Sin 0 2） / D 8l 2= （ F2 COS 0 1 - E 2s

8、in 0 1） / D 8P3点的速度为对式（24）求导得：X 1 3 = X 1 1 + l 1 1COS 0 1 + A6 0 1 1（26）y 3 = y 1 + l isin 0 i - A 5 0 i（27）对式（25）求导一次，整理得:l1COS 0 11Sin 01E3 = u-l 2COS 0 2 = E 3-l 1 1 2Sin 0 2 = F 3（28）+ 2A 3l 1 0 1 + A5 0 1 + A 6 0 1 2A4l 2 0 2 -A 0 2 - A 8 0，2 ，21 - A 5 0 1 +2A2I 2 0 2 -As 0 2 + A? 0-2A il 1 0

9、1 + A6 0F（28）式得：1 1 1= （ F3 cos 0 2 -E3Sin 0 2）1 1 2= （ F3 cos 0 1 -E3Sin 0 1）P3点的加速度为对式（27）求导得：小 , , , 2X 3 = X 1 + A1I 1 - 2A 3l 1 0 1 - A 5 0 1 - A 6 0 1y 1 1 3 = y 1 1 1 + A3| 1 1 1 - 2A 1| 1 10 1 1 - A 6 0 1 2 - A 5 0 1 1 1由上述式子可设计出 PRP杆组运动分析子程序（见程序单）。（29）（30）6. RPF杆组运动分析子程序图6所示RPPn级杆组中，已知导路 1参

10、考点P1和外转动副Pa的运动，h为外副P2至 导路2的垂直距离，导路 1的方位角、角速度、角加速度（0 与导路2间的夹角为。要求确定导路1, l1 1 1, l 1 12）以及导路中心 P3, P4点的运动（ y1 14）。1,01 , 02移动的位移、速度及加速度（X3, X4,X3 , X 4, X 3 , X 4, y3,1 ）位置分析推导11,及|2的方程式：1+ ） = X 2+hSin （01+ ） = y 2-hcoS （0X1+11COS 0 1+12COS （0y1+l 1Sin 0 1+12Sin （0整理得：0 1 + l 2COSl iCOSl 1Sin其中:0 1 +

11、 l 2Sin（01h,1+ ） = E11+ ） = F1F1 = V Ah,1+ ）1 1）已知，导路1I 1, I 2, I 1, l 2,y4, y 3, y 4, y 3,对（Xu %）囲他七）卜27辰6A =sin （0 1+ ）, A =COS由于0 1 , 均已知，由此解得：11 = （E sin （0 1+ ） - F 1 COS （0 1 +12 = （ F1 COS 0 1 - E 1Sin 0 1） / D 8 其中：D8 =AA4-A2A3=sin , A =sin 0 1P3、P4点的位置为：X3 = x 1 + I 1 COS 0 1 , y3 = y 1 + I

12、 1 sin 0 1X4 = x 2 + h sin （0 1+ ）, y4 = y 2 - hcos （0 1+ ）当给定P1、P2点的位置，杆长h的大小和导路的方向角0 种形式，即图6中的实线和虚线两种形式，这可用 h为“ +” 线机构）来确定。此外，从式（32）可以看出，为保证机构能够正常运动，两导路之间的夹角0,再考虑到加工和装配等因素以及摩擦的存在，工程实际中，一般要求 sin（0 l+ ）O）/ D 8（32）,A =cos 0 11、 后，（实线机构）（33）RPP杆组可能有两和 h“-”（虚不能为0.1 o对式（31）求导一次，整理得：Ib =U + 01 （Aeh + AaI

13、 1由式（34）解得：I 1 = （& sin （0 1+ ） - FI 2=（ F2 COS 0 1- E 2 sin 01C0S 0 1 + I 2C0S （0 1+ ） = E21Sin 0 1 + l sin （0 1+ ） = F 2 （34）+ A1I2）, F2 = V - 0 1 （Ah- A 411 - A 2l 2） o2 COS （0 i+ ） / D 8（35）1 ） / D 8P3、P4点的速度为对式（33）求导得：3= x + A4I -A3|101, y= y + AaI + A4|1014= x 2 + A2 h0 1 , y4 = y 2 + A1 h01 （

14、36）isin 0 12Sin 0 2 = F 3 （37）0 1 （Ah +A11 +A112） - 0 1 （Ah -A411 - A2I2） + 2 0 1 （ AbI 1 +A11 2）0 1 （Ath -A411 -A212） + 0 1 （Ah -Asl 1 - A112） - 2 0 1 （ Ad 1 +A2I 2）解（37）式得：I 1 = （E3 sin （0 1+ ） - F 3 COS （0 1+ ） / D 8I 2 = （F3 COS 0 1 - Essin 0 1） / D 8P3、P4点的加速度为对式（36 ）求导得：1 + A 41 1 - A 311 0 1

15、- 2A 31 0 1 - A4l 1 0 11+ A 3I 1 + A 411 0 1 + 2A 41 1 0 1 - Asl 1 0 1+ A 2 h 0 1 - A1 h 0 12 + A1 h0 1 + A2 h0/*机械原理平面机构运动分析子程序 */* （含单杆，RRR , RRP , RPR, PRP, RPP 杆组）*/#defi ne PI 3.1415926 #in elude #in clude double 1,1 1,1 2, l v1, l v2, l a1, l a2, r, af, ct, cv, ca, ct1, cv1, ca1, ct2, cv2, ca2

16、;double u, v, u1, v1, u2, v2, x1, y11, xv1, yv1, xa1, ya1, x2, y2, xv2, yv2, xa2, ya2;double x3, y3, xv3, yv3, xa3, ya3, x4, y4, xv4, yv4, xa4, ya4, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7, a8;double c, d, d7, d8, dt, e, e1, e2, e3, f, f1, f2, f3, g, h, h1, h2, i1, k, k1, k2, n, n7, w;int m;/*各公共子程序 */*单杆运动分析子程序

17、 */void SSL（）x2 = x1 + l * cos（ct）;y2 = y11 + l * sin （ct）;x3 = x1 + r * cos（ct + af ）;y3 = y11 + r * cos（ct + af ）;xv3 = xv1 - （y3 - y1） * cv;yv3 = yv1 + （x3 - x1） * cv;xa3 = xa1 - （y3 - y11） * ca - （x3 - x1） * cv * cv;ya3 = ya1 + （x3 - x1） * ca - （y3 - y11） * cv * cv;void RRR（）u = x2 - x1;v = y2 -

18、 y11;u1 = xv2 - xv1;v1 = yv2 - yv1;u2 = xa2 - xa1;v2 = ya2 - ya1;c = （u * u + v * v + l 2 * l 2 - 1 * l 1） / 2 /I 2;k = v * v + u * u - c * c;if （ k 0 ）Cout（ DYDA CANNOT BE ASSEMBLED n）; else n7 = v + m * sqrt（k）;d7 = u -c;ct2 += 2 * PI;ct2 -= 2 * PI;ct2 = 2 * atan （ n7 / d7 ）; if （ d7 0 ） else if （

19、 d7 n7 n = v + l 2 * sin （ ct2 ）;d = u + l 2 * cos （ ct2 ）;ct1 = ata n （ n / d ）;ct1 += PI;ct1 -= PI;if （ d else if （ d n a1 = -l 1 * sin（ ct1）;a2 = l 1 * cos（ct1）;a3 = l 2 * sin （ct2）;a4 = -l 2 * cos（ct2）;d = a1 * a4 - a2 * a3;if （ fabs （ d ） 1e-9 ） cout DYAD IS IN UNCERTAINTY nelse cv1 = （a4 * u1

20、- a3 * v1） / d; cv2 = （a1 * v1 - a2 * u1） / d; e = u2 + a2 * cv1 * cv1 + a4 * cv2 * cv2; f = v2 - a1 * cv1 * cv1 - a3 * cv2 * cv2; ca1 = （a4 * e - a3 * f） / d;ca2 = （a1 * f - a2 * e） / d;void RRP（） u1 = xv2 - xv1; v1 = yv2 - yv1; u2 = xa2 - xa1; v2 = ya2 - ya1;k1 = l 1 * l 1 - pow （ （ u * si n （ ct2

21、 ） - v * cos （ ct2 ） ） , 2 ）;if （k1 0）cout（ DYAD CANNOT BE ASSEMBLED n k2 = u * cos（ct2） + v * sin（ ct2）; ct1 -= PI;l 2 = -k2 + m * sqrt（k1）; n = v + l 2 * sin （ct2）; d = u + l 2 * cos（ct2）; ct1 = ata n （ n / d ）;-l 1 * si n（ Ct1）; l 1 * cos（ctl）; -cos（ct2）;-si n（ ct2）;a1a2a5a6g = u1 + l 2 * a6 * cv

22、2; h = v1 -l 2 * a5 * cv2; d8 = a1 * a6 - a2 * a5;If （ fabs（d8） =1e-9） cv1 = （a6 * g - a5 * h） / d8;l v2 = （a1 * h - a2 * g） / d8;e1 = u2 + a2*cv1*cv1 + 2*a6* l v2*cv2 + l 2*a5*cv2*cv2 + l 2*a6*ca2; f1 = v2 - a1*cv1*cv1 - 2*a5* l v2*cv2 + l 2*a6*cv2*cv2 - 2*a5*ca2;ca1 = （a6 * e1 - a5 * f1） / d8;l a2

23、 = （a1 * f1 - a2 * e1） / d8;Void RP R（）i1 = u * u + v * v - （ l 1 - w） * （ l 1 - w）;if （ i1 DYAD CANNOT BE ASSEMBLED n ”）； l2 = sqrt（ i1）;n = v + m * （ l 1 - w）;d = u -l 2; ct2 -= 2 * PI;ct2 = 2 * ata n（n / d ）; if （ d 0 ） else if （ d 0 ） ct1 = ct2 - m * PI/2;a5 = -cos（ct2）a6 = -si n（ ct2）a7 = -（l 1

24、 - w） * sin （ct1） + l 2 * sin（ct2）a8 = （l 1 - w） * cos（ct1） -l 2 * cos（ct2） if （Abs（ l 2） 1e-9） DYAD IS IN UNCERTAINTY n cv1 = （a6 * u1 - a5 * v1） / （- l 2）; cv2 = cv1;l v2 = （a7 * v1 - a8 * u1） / （- l 2）; e2 = u2 + a8 * cv1 * cv1 + 2 * a6 * lv2 * cv1; f2 = v2 - a7 * cv1 * cv1 - 2 * a5 * lv2 * cv1;

25、ca1 = （a6 * e2 - a5 * f2） / （- l 2）;ca2 = ca1;l a2 = （a7 * f2 - a8 * e2） / （- l 2）;void PRP（）a1 = cos（ctl）;a2 = cos（ct2）;a3 = sin（ ct1）;a4 = sin （ct2）;d8 = a2 * a3 - a1 * a4;if （ fabs （ d8 ） = 1e-9 ） DYAD IS IN UNCERTAINTY n e1 = u - a3 * h1 - a4 * h2;f1 = v + a1 * h1 + a2 * h2;l 1 = （a2 * f1 - a4 *

26、 e1） / d8;y3 = y1 +a5 = a1 *a6 = a3 *a7 = a2 *a8 = a4 *l 2 = （a1 * f1 - a3 * e1） / d8; x3 = x1 + a1 * l 1 + a3 * h1;a3 * l 1 - a1 *h1;l 1 + a3 * h1;l 1 - a1 * h1;l 2 - a4 * h2;l 2 + a2 * h2;e2 = u1 + a6 * cv1 - a8 * cv2; f2 = v1 - a5 * cv1 + a7 * cv2;l v1 = （a2 * f2 - a4 * e2） / d8;l v2 = （a1 * f2 - a3 * e2） / d8;l v1 - a6 * cv1;l v1 + a5 * cv1;l v1 * cv1 + a5 * cv1 * cv1 + a6 * ca1; l v2 * cv2 - a7 * cv2 * cv2 - a8 * ca2;l v1 * cv1 + a