三视图历年高考真题Word文档下载推荐.docx

1、答案】 961【解析】考查棱锥体积公式 V 1 36 8 9632.（2010 湖南文） 13. 图 2 中的三个直角三角形是一个体积为 20cm2的几何体的三视图，则 h= cm答案】 43.（ 2010 浙江理）（ 12）若某几何体的三视图（单位： 积是 cm3 .解析：图为一四棱台和长方体的组合体的三视图，由卷中所给公式计算得体积为 144，4.（2010 天津文）（ 12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。由俯视图可知该几何体的底面为直角梯形，则正视图和俯视图可知该几何体的高为 1，结合三个试图可知该几1 何体是底面为直角梯形的直四棱柱，所以该几何题的体积为 （ 1+

2、2） 2 1=325.（ 2010 天津理）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 【解析】 由三视图可知，该几何体为一个底面边长为 1，高为 2 的正四棱柱与一个底面边长为 2，高为 1 的正四棱锥组成的组合体， 因为正巳灵珠的体积为 2，正四棱锥的体积14 4 10 为 4 1 ，所以该几何体的体积 V=2+ =3 3 3 3三、解答题1.（2010 陕西文） 18.（ 本小题满分 12 分） 如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD是矩形 PA平面 ABCD，AP=AB，BP=BC=2， E，F 分别是 PB, PC的中点 .（ ） 证明： EF平面 PAD；（ ）

3、 求三棱锥 E ABC的体积 V解 （ ） 在 PBC中， E，F 分别是 PB，PC的中点， EFBC.又 BC AD, EF AD, 又 AD 平面 PAD,E F 平面 PAD, EF平面 PAD.（）连接AE, AC,EC,过E作EGPA交AB于点 G,则BG平面 ABCD,且EG= PA.2 在 PAB中， AD=AB, PAB,BP=2,AP=AB= 2,EG= 2 . S ABC= 1 AB BC=1 2 2= 2 , 222.（ 2010安徽文） 19.（ 本小题满分 13 分）如图，在多面体 ABCDEF中，四边形 ABCD是正 方 形 ， AB=2EF=2 ，EFAB,EF

4、FB,BFC=90， BF=FC,H为 BC的中点，（ ） 求证： FH平面 EDB;（）求证： AC平面 EDB;（）求四面体 BDEF的体积；【解题指导】 （3）证明 BF平面 CDEF，得 BF为四面体 B-DEF的高，进而求体积 .（1）证：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连 EG,GH，由于H为BC的中点，故 1GH/ AB,又EF/1 AB, 四边形EFGH为平行四边形EG/FH，而EG 平面EDB， FH / /平面EDB20052008 年高考题一、选择题1.（2008 广东） 将正三棱柱截去三个角（如图 1 所示 A，B，C 分别是 GHI 三边的中点）得到几何体如图

5、 2，则该几何体按图 2 所示方向的侧视图 （或称左视图） 为（ ）答案 AD1 的球面上，其中底面的2.（2008山东） 下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是 D【解析 】考查三视图与几何体的表面积。从三视图可以看出该几何体是由一个球和一个圆柱组合而成的，其表面及为22S 4 12 12 2 2 1 3 123.（ 2007 陕西理 ? 6） 一个正三棱锥的四个顶点都在半径为三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是（ ） 答案 BA 3 3 B 3 C 3 D 34 3 4 124.（ 2006 安徽） 表面积为 2 3 的正八面体的各个顶点都在同一个球面上

6、，则此球的体积为 答案 AA1 BC解析】 此正八面体是每个面的边长均为a的正三角形，所以由2 3 知，a 1 ，则此球的直径为 2 ，故选 A。5.（ 2006 福建） 已知正方体外接球的体积是 32 ，那么正方体的棱长等于（6.棱长等于 4 3 ，选 D.7.（ 2006 山东卷） 正方体的内切球与其外接球的体积之比为a，解析】 设正方体的棱长为 a，则它的内切球的半径为 1 a ，它的外接球的半径为故所求的比为 13 3 ，选 C.A. 8 2积为 （ ）B.8答案 B二、填空题1.（ 2008 海南、宁夏文） 一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同一个球面

7、上， 且该六棱柱的高为 3 ，底面周长为 3，那么这个球的体积为 解析 】正六边形周长为，得边长为 1 ，故其主对角线为，从而球的直径2R 3 12 2 R 1 球的体积 V 4 .2.（2007 全国理 ? 15）一个正四棱柱的各个顶点在一个直径 为 2 cm 的球面上。如果正四棱柱的底面边长为 1 cm ，那么该棱柱的表面积为 cm 2. 答案 2 4 23.（ 2006辽宁） 如图，半径为 2的半球内有一内接正六棱 锥 P ABCDEF ，则此正六棱锥的侧面积是 【解析】显然正六棱锥 P ABCDEF 的底面的外接圆是 球的一个大圆，于是可求得底面边长为 2，又正六棱锥P ABCDEF

8、的高依题意可得为 2，依此可求得 6 7 .2012 高考真题1.【 2012 新课标理 7】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）（A） 6 （B） 9 （C） （D）2.【 2012 湖南理 3】某几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示，则该几何体的俯视图不可能是【 2012 湖北理 4】已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为4.【2012 广东理 6】某几何体的三视图如图所示，它的体积为A 12 C. 57 D. 815.【 2012 福建理 4】一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是A. 球 B. 三

9、棱锥 C. 正方形 D. 圆柱6.【 2012 高考真题北京理 7】某三棱锥的三视图如图所示， 该三梭锥的表面积是 （ ）A. 28+6 5 B. 30+6 5C. 56+ 12 5 D. 60+12 58. （2011 浙江理 3）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是- 10 -9. （ 2011 全国新课标理 6）。在一个几何体的三视图中， 正视图与俯视11. （广东理 7）如图，某几何体的正视图（主视图）是平行四边形，侧视图 和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为所示，则该几何体的表面积为A） 48C） 48+8B）32+8（D）8015.（辽宁理 15）一个正三棱柱的侧

10、棱长和底面边长相等， 体积为 2 3 它的三视图中的俯视图如右图所示，左视图是一个矩形，则这矩形的面积是14. 【 2012高考真题浙江理 11】已知某三棱锥的三视图（单位： cm）如图所示，则该三棱锥的体积等于 cm3.体积为 m ），则该几何体的体积为（天津理 10）一个几何体的三视图如右图所示（单位：参考答案一、选择题 1【解析】由三视图可知，该几何体是三棱锥，底面是俯视图，高为 3 ，所以几何体的11 体积为 V 1 1 6 3 3 9,选 B.32 2，【解析】本题是组合体的三视图问题，由几何体的正视图和侧视图均如图 1 所示知，原图下面图为圆柱或直四棱柱， 上面是圆柱或直四棱柱或下

11、底是直角的三棱柱， ， ，都可能是该几何体的俯视图，不可能是该几何体的俯视图，因为它的正视图上面应 为 矩形 .3.【解析】 显然有三视图我们易知原几何体为 一个圆柱体的一部分，并且有正视图知是一个 1/2 的圆柱体， 底面圆的半径为 1，圆柱体的高为 6，则知所求几何体体积为原 体积的一半为 3. 选 B.4、【解析】该几何体的上部是一个圆锥，下部是一个圆柱，根据三视图中的数量关系，故选 C可得 V V圆锥 V圆柱 1 32 52 -32 32 5 575.【答案】 D.6.【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，如图 所示，图中蓝色数字所表示的为直接从题目所给三视图中读出 的长度，

12、黑色数字代表通过勾股定理的计算得到的边长。本题 所求表面积应为三棱锥四个面的面积之和，利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S底10，S后 10 ， S右10， S左 6 5，因此该几何体表面积 S S底 S后 S右S左306 5 ，故选 B。7. 【答案】 A 8. 【答案】9. 【答案】D 10 【答案】 A11 【答案】 B12. 【答案】 B 13【答案】C14. 【答案】C 15. 【答案】B右侧面也是一直角三角形 故1.【解析】 观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，11 体积等于 1 3 1 2 1 1 232.【解析】 由三视图可知该几何体为一个长方体在中间挖去了一个等高的圆

13、柱，其中长方体的长、宽、高分别为 4、3、 1，圆柱的底面直径为 2，所以该几何体的表面积为长方体的表面积加圆柱的侧面积再减去圆柱的底面积，即为2（3 4 4 1 3 1） 2 1 1 2 383.【解析】该几何体是底面是直角梯形，高为 4 的直四棱柱，4. 【答案】 18 95. 【答案】 61 1 （2013年高考重庆卷（文） ）某几何体的三视图如题 （8）所示,则该几何体的表面A180 B 200 C 220 D 24032 已知正四棱锥 ABCD A1B1C1D1中， AA1 2 AB ,则CD与平面 BDC 1所成角 的23 2 1正弦值等于 （ ）A 3 B 3 C 3 D 334

14、 （2013年高考四川卷（文） ）一个几何体的三视图如图所示 ,则该几何体可以是 A棱柱 B棱台 C 圆柱 D圆台5 （ 2013 年高考浙江卷（文） ）已知某几何体的三视图 （单位:cm）如图所示 ,则该几何体的体积是3 3A 108cm B 100 cm C 92cm3 D 84cm36（2013 年高考北京卷 （文）如图, 在正方体 ABCDA1B1C1D1中, P 为对角线 BD1的三等分点 ,则P 到各顶点的距离的不同取值有3个 B 4个 C 5个 D 6 个74（ 2013 年高考广东卷（文）某三棱锥的三视图如图2 所示, 则该三棱锥的体积是116 B 3 C 3 D 15 8 （2013 年高考湖南（文） ）已知正方体的棱长为 1, 其俯视图是一个面积为 1 的正方形 , 侧视图是一个面积为2 的矩形 , 则该正方体的正视图的面积等于212 D 2962013 年高考辽宁卷文）已知三棱柱 ABC A1B1C1在球O的球面上,若正视图侧视图AB 3， AC 4, ABAC, AA1 12,则球 O的半径为俯视图17 13107（2013 年高考山东卷 （文 ）一个四棱锥的侧棱长都相等 ,底面是正方形 , 其正（主） 视图如右图所示该四棱锥侧面积和体积分别是4（ 5 1）,83 D 8,8