2018年高考南通市数学学科基地密卷(6).doc

1、2018年高考模拟试卷（6）南通市数学学科基地命题 第卷（必做题，共160分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分1已知集合，则= 2已知复数zi3，其中i虚数单位，则z的模为 YN开始S 0，n100n20SS + nnn 1输出S结束(第5题)3某高级中学高一，高二，高三在校生数分别为1200，1180，1100为了了解学生视力情况，现用分层抽样的方法抽若干名学生测量视力，若高二抽到118名学生测视力，则全校共抽到测视力的人数为 4在平面直角坐标系中，若抛物线上纵坐标为1的一点到焦点的距离为4，则该抛物线的焦点到准线的距离为 5执行如图所示的流程图，则输出S的值为 6已知一球

2、与一个正三棱柱的三个侧面及两个底面都相切若该球的体积为，则该三棱柱的体积是 7将函数（）的图象向左平移个单位后，所得图象关于直线对称，则的最小值为 8两人约定：在某天一同去A地，早上7点到8点之间在B地会合，但先到达B地者最多在原地等待5分钟，如果没有见到对方则自己先行设两人到达B的时间是随机的、独立的、等可能的那么，两人能够在当天一同去A地概率是 9在平面直角坐标系中，已知圆与直线相交于，两点若为等边三角形，则实数的值为 10设正ABC的边长为1，t为任意的实数则|t|的最小值为 11若函数（且）没有最小值，则的取值范围是 12数列an满足a1，a2，且a1a2+a2a3+anan+1na1

3、 an+1对任何正整数n成立，则的值为 13已知函数，若函数有四个不同的零点，则实数m的取值范围是 14在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且，则实数的取值范围是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15(本小题满分14分)已知向量，（1）若，且，求实数的值； （2）若，求的最大值16(本小题满分14分)BA（第16题）B1A1C1MCFDD1在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，平面BB1C1C底面ABCD，点、F分别是线段、BC的中点（1）求证：AFDD1； （2）求证：AD/平面17(本小题满分16分)如图，设椭圆C：1(ab0)，离心率e，F为椭圆右焦点若椭圆上有

4、一点P 在轴的上方，且PFx轴，线段PF（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆右焦点F的直线（不经过P点）与椭圆交于A，B两点，当的平分线为时，求直线AB的方程F0BPAlyx18（本小题满分16分）某公司拟购买一块地皮建休闲公园，如图，从公园入口A沿AB，AC方向修建两条小路，休息亭P与入口的距离为米（其中a为正常数），过P修建一条笔直的鹅卵石健身步行带，步行带交两条小路于E、F处，已知，（1）设米，米，求y关于x的函数关系式及定义域；AOBOCOPO（17题图）FE（2）试确定E，F的位置，使三条路围成的三角形AEF地皮购价最低19（本小题满分16分）已知函数.(1)当时,求函数的单调区间；(

5、2)若函数有两个极值点，且,求证:；(3)设，对于任意时,总存在，使成立,求实数的取值范围20(本小题满分16分)已知an为等差数列，bn为等比数列，公比为q(q1)令Ak|akbk，kN*(1)若A1，2，当ann，求数列bn的通项公式；设a10，q0，试比较an与bn(n3)的大小？并证明你的结论(2)问集合A中最多有多少个元素？并证明你的结论2018年高考模拟试卷（6）数学(附加题)21【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答A选修4-1：几何证明选讲（本小题满分10分）ABCDPO（第21题（A）如图，圆O内接四边形ABCD，直线PA与圆O相切于点A

6、，与CD的延长线交于点P，ADBCDPAB，求证：ADBC B选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）二阶矩阵M对应的变换将ABC变换成A1B1C1，其中ABC三个顶点坐标分别为A(1，1)、B(2，1)，C(2，2)，A1B1C1中与A、B对应的两个坐标分别为A1(1，1)、B1(0，2)求C1点的坐标C选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）若两条曲线的极坐标方程分别为sin()1与2sin()，它们相交于A、B两点，求线段AB的长D选修4-5：不等式选讲（本小题满分10分）求证：对任意x，yR,不等式x2xyy23(xy1)总成立【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计2

7、0分请在答卷纸指定区域内作答22（本小题满分10分）如图，在三棱锥中，已知都是边长为的等边三角形，为中点，且平面，为线段上一动点，记（1）当时，求异面直线与所成角的余弦值；（2）当与平面所成角的正弦值为时，求的值23（本小题满分10分）设函数fn(x)1+x+x2xn，nN* (1)求证：当x(0，)时，exfn(x)； (2)若x0，且exfn(x)+xn+1ey，求证：0yx2018年高考模拟试卷（6）参考答案数学一、填空题：1 2 解：zi31ii12i，所以| z |3348 解：因为高二学生总数1180人，抽到118人，故抽了10%，所以高三学生抽到的人数为120，高一抽到的人数为1

8、10，共348人46 解：由题意抛物线定义可知，所以，即焦点到准线的距离为654860 解：由题设可知，S100+99+98+20486066 解：由体积得球半径R1，三棱柱的高为2，底面边长为2V(2)2267 解：将的图象向左平移个单位得到，因为图象关于直线对称，所以，所以，即，所以的最小值为O55(60,60)8 解：设两人到达A地的时间分别是7点边m分和7点过n分(0m、n60)用数对(m，n)表示两人分别到达A地的时间则在直角坐标系中，点(m，n)的存在域是一个边长为60的正方形，其面积为3600两人能够在当天一同去A地等价于|mn|5此时，相应点的存在域是正方形中位于两直线mn5之

9、间的部分区域(如图)，其面积为3600552575故所求概率为9 解：圆的半径，因为为等边三角形，所以圆心到直线的距离所以，解得10 解：令a，b则|a|b|1，a、b的夹角为60于是，|t|2|at b|2a2t2b22 t abt2t+1(t)2所以|t|11或 解：令，则若，因为没有最大值，所以符合；若，因为，要使原函数没有最小值，必须，解得1285 解法一：由a1a2+a2a32a1a3及a1，a2，得a3，再由a1a2+a2a3+ a3a43a1a4，a4进一步得a5，a6， a7，a8，a9，a10，故4+5+6+7+8+9+10+11+12+1385解法二：由a1a2+a2a3+

10、anan+1na1 an+1 ，a1a2+a2a3+anan+1+ an+1an+2(n+1)a1 an+2 ，得，an+1an+2(n+1)a1 an+2na1 an+1，(n2)，则a1a2+a2a32a1a3，所以数列成等差数列，公差为1，即n+3，an代入可得8513 解：由对称性，只需当时，有两解即可.即在时有两解.设，由得在（0,2）上递减，在上递增. 由图可知，所以14 解：由条件，因为，所以，所以，所以而，所以由，得，即，所以二、解答题：15解：（1）当，时，又，所以，若，则，即，解得 7分（2）因为，所以，因为，所以，则，所以， 故当或时，的最大值为6 14分16证明：（1）

11、ABAC，点F是线段BC的中点，AFBC2分又平面底面，AF平面ABC，平面底面，AF平面 5分又CC1平面，AFCC1，又CC1DD1，AFDD17分（2）连结B1C与BC1交于点E，连结EM，FEBAE（第15（2）题图）B1A1C1MCFDD1在斜三棱柱中，四边形BCC1B1是平行四边形，点E为B1C的中点点F是BC的中点，FE/B1B，FEB1B10分又点M是平行四边形BCC1B1边AA1的中点，AM/B1B，AMB1BAM/ FE，AMFE四边形AFEM是平行四边形EM / AF12分又EM平面MBC1，AF平面MBC1，AF /平面MBC114分17解：（1）设右焦点，由轴，设代入椭圆方程，即得，所以， 联立， 3分解得，所以椭圆方程为，右准线的方程为. 6分（2）设，则直线的方程为，即，联立 消去，即得()， 9分又为方程()的一根，所以另一根为，又点在椭圆上，所以满足，代入另一根即得，所以.由（1）知，点 则直线的斜率，直线的斜率， 12分当的平分线为时，的斜率，满足，所以，即，所以，故直线AB的方程为 x2y10 14分18（方法一）（1）由得，且由题可知所以得即所以由得定义域为 6分(2) 设三条路围成地皮购价为元，地皮购价为k元/平方米，则(为常数)，所以要使最小，只要使最小由题可知定义域为