2015年安徽省高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

1、2015年安徽省高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1（5分）（2015安徽）设i是虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2（5分）（2015安徽）下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（）Ay=cosxBy=sinxCy=lnxDy=x2+13（5分）（2015安徽）设p：1x2，q：2x1，则p是q成立的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（5分）（2015安徽）下列双曲线中，焦点在y轴上且渐近线方程为y=2x的是（）Ax2=1By

2、2=1Cx2=1Dy2=15（5分）（2015安徽）已知m，n是两条不同直线，是两个不同平面，则下列命题正确的是（）A若，垂直于同一平面，则与平行B若m，n平行于同一平面，则m与n平行C若，不平行，则在内不存在与平行的直线D若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面6（5分）（2015安徽）若样本数据x1，x2，x10的标准差为8，则数据2x11，2x21，2x101的标准差为（）A8B15C16D327（5分）（2015安徽）一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（）A1+B2+C1+2D28（5分）（2015安徽）ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足=2，=2+，则下列

3、结论正确的是（）A|=1BC=1D（4+）9（5分）（2015安徽）函数f（x）=的图象如图所示，则下列结论成立的是（）Aa0，b0，c0Ba0，b0，c0Ca0，b0，c0Da0，b0，c010（5分）（2015安徽）已知函数f（x）=Asin（x+）（A，均为正的常数）的最小正周期为，当x=时，函数f（x）取得最小值，则下列结论正确的是（）Af（2）f（2）f（0）Bf（0）f（2）f（2）Cf（2）f（0）f（2）Df（2）f（0）f（2）二.填空题（每小题5分，共25分）11（5分）（2015安徽）（x3+）7的展开式中的x5的系数是（用数字填写答案）12（5分）（2015安徽）在极坐

4、标系中，圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值是13 （5分）（2015安徽）执行如图所示的程序框图（算法流程图），输出的n为14 （5分）（2015安徽）已知数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，则数列an的前n项和等于15 （5分）（2015安徽）设x3+ax+b=0，其中a，b均为实数，下列条件中，使得该三次方程仅有一个实根的是（写出所有正确条件的编号）a=3，b=3a=3，b=2a=3，b2a=0，b=2a=1，b=2三.解答题（共6小题，75分）16（12分）（2015安徽）在ABC中，A=，AB=6，AC=3，点D在BC边上，AD=BD，求AD的长17（12

5、分）（2015安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束（）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用（单位：元），求X的分布列和均值（数学期望）18（12分）（2015安徽）设nN*，xn是曲线y=x2n+2+1在点（1，2）处的切线与x轴交点的横坐标（）求数列xn的通项公式；（）记Tn=x12x32x2n12，证明：Tn19（13分）（2015安徽）如图所示，在多面体A1B1D1D

6、CBA中，四边形AA1B1B，ADD1A1，ABCD均为正方形，E为B1D1的中点，过A1，D，E的平面交CD1于F（）证明：EFB1C；（）求二面角EA1DB1的余弦值20（13分）（2015安徽）设椭圆E的方程为+=1（ab0），点O为坐标原点，点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b），点M在线段AB上，满足|BM|=2|MA|，直线OM的斜率为（）求E的离心率e；（）设点C的坐标为（0，b），N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程21（13分）（2015安徽）设函数f（x）=x2ax+b（）讨论函数f（sinx）在（，）内的单调性并判断有无极值，有极值时

7、求出最值；（）记f0（x）=x2a0x+b0，求函数|f（sinx）f0（sinx）|在，上的最大值D；（）在（）中，取a0=b0=0，求z=b满足条件D1时的最大值答案：1、解：=i（1+i）=1+i，对应复平面上的点为（1，1），在第二象限，故选：B2、解：对于A，定义域为R，并且cos（x）=cosx，是偶函数并且有无数个零点；对于B，sin（x）=sinx，是奇函数，由无数个零点；对于C，定义域为（0，+），所以是非奇非偶的函数，有一个零点；对于D，定义域为R，为偶函数，都是没有零点；故选A3、解：由1x2可得22x4，则由p推得q成立，若2x1可得x0，推不出1x2由充分必要条件的定

8、义可得p是q成立的充分不必要条件故选A4、解：由A可得焦点在x轴上，不符合条件；由B可得焦点在x轴上，不符合条件；由C可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=2x，符合条件；由D可得焦点在y轴上，渐近线方程为y=x，不符合条件故选C5、解：对于A，若，垂直于同一平面，则与不一定平行，如果墙角的三个平面；故A错误；对于B，若m，n平行于同一平面，则m与n平行相交或者异面；故B错误；对于C，若，不平行，则在内存在无数条与平行的直线；故C错误；对于D，若m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一平面；假设两条直线同时垂直同一个平面，则这两条在平行；故D正确；故选D6、解：样本数据x1，x2，x10的标准差为8

9、，=8，即DX=64，数据2x11，2x21，2x101的方差为D（2X1）=4DX=464，则对应的标准差为=16，故选：C7、解：根据几何体的三视图，得；该几何体是底面为等腰直角三角形的三棱锥，如图所示；该几何体的表面积为S表面积=SPAC+2SPAB+SABC=21+2+21=2+故选：B8、解：因为已知三角形ABC的等边三角形，满足=2，=2+，又，所以，所以=2，=12cos120=1，4=412cos120=4，=4，所以=0，即（4）=0，即=0，所以；故选D9、解：函数在P处无意义，即c0，则c0，f（0）=，b0，由f（x）=0得ax+b=0，即x=，即函数的零点x=0，a0

10、，综上a0，b0，c0，故选：C10、解：依题意得，函数f（x）的周期为，0，=2（3分）又当x=时，函数f（x）取得最小值，2+=2k+，kZ，可解得：=2k+，kZ，（5分）f（x）=Asin（2x+2k+）=Asin（2x+）（6分）f（2）=Asin（4+）=Asin（4+2）0f（2）=Asin（4+）0f（0）=Asin=Asin0又4+2，而f（x）=Asin（2x+）在区间（，）是单调递减的，f（2）f（2）f（0）故选：A11、解：根据所给的二项式写出展开式的通项，Tr+1=；要求展开式中含x5的项的系数，214r=5，r=4，可得：=35故答案为：3512、解：圆=8sin

11、化为2=8sin，x2+y2=8y，化为x2+（y4）2=16直线=（R）化为y=x圆心C（0，4）到直线的距离d=2，圆=8sin上的点到直线=（R）距离的最大值=d+r=2+4=6故答案为：613、解：模拟执行程序框图，可得a=1，n=1满足条件|a1.414|0.005，a=，n=2满足条件|a1.414|0.005，a=，n=3满足条件|a1.414|0.005，a=，n=4不满足条件|a1.414|=0.002670.005，退出循环，输出n的值为4故答案为：414、解：数列an是递增的等比数列，a1+a4=9，a2a3=8，可得a1a4=8，解得a1=1，a4=8，8=1q3，q=

12、2，数列an的前n项和为：=2n1故答案为：2n115、解：设f（x）=x3+ax+b，f（x）=3x2+a，a=3，b=3时，令f（x）=3x23=0，解得x=1，x=1时f（1）=5，f（1）=1；并且x1或者x1时f（x）0，所以f（x）在（，1）和（1，+）都是增函数，所以函数图象与x轴只有一个交点，故x3+ax+b=0仅有一个实根；如图a=3，b=2时，令f（x）=3x23=0，解得x=1，x=1时f（1）=0，f（1）=4；如图a=3，b2时，函数f（x）=x33x+b，f（1）=2+b0，函数图象形状如图，所以方程x3+ax+b=0只有一个根；a=0，b=2时，函数f（x）=x3+2，f（x）=3x20恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；a=1，b=2时，函数f（x）=x3+x+2，f（x）=3x2+10恒成立，故原函数在R上是增函数；故方程方程x3+ax+b=0只有一个根；综上满足使得该三次方程仅有一个实根的是故答案为：16、解：A=，AB=6，AC=3，在ABC中，由余弦定理可得：BC2=AB2+AC22ABACcosBAC=90BC=34分在ABC中，由正弦定理可得：，sinB=，cosB=8分过点D作AB的垂线DE，垂足为E，由AD=BD得：cosDAE=cosB，RtADE中，AD=