2009年天津市高考数学试卷(理科).doc

1、2009年天津市高考数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）i是虚数单位，=（）A1+2iB12iC12iD1+2i2（5分）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D233（5分）命题“存在x0R，2x210”的否定是（）A不存在x0R，2x0210B存在x0R，2x0210C对任意的xR，2x210D对任意的xR，2x2104（5分）设函数f（x）=xlnx（x0），则y=f（x）（）A在区间（，1），（l，e）内均有零点B在区间（，1），（l，e）内均无零点C在区间（，1）内无零点，在区间（l，e）内有零点D在区间（

2、，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点5（5分）阅读程序框图，则输出的S=（）A26B35C40D576（5分）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D7（5分）已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8（5分）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）9（5分）设抛物线y2=2x的焦点为F，过点M（，0）的直线与

3、抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD10（5分）0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D2a3二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11（4分）某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取名学生12（4分）如图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则a=13（4分）设直线l1的参数方程为（t为参数），

4、直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为14（4分）若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0（a0）的公共弦的长为，则a=15（4分）在四边形ABCD中，=（1，1），则四边形ABCD的面积是16（4分）用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个（用数字作答）三、解答题（共6小题，满分76分）17（12分）已知：ABC中，BC=1，AC=，sinC=2sinA（1）求AB的值（2）求的值18（12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品从这10件产品中任取3件，求：（I）取出的3件产品中一等品件数

5、X的分布列和数学期望；（II）取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率19（12分）如图，在五面体ABCDEF中，FA平面ABCD，ADBCFE，ABAD，M为EC的中点，AF=AB=BC=FE=AD，（1）求异面直线BF与DE所成的角的大小；（2）证明平面AMD平面CDE；（3）求二面角ACDE的余弦值20（12分）已知函数f（x）=（x2+ax2a2+3a）ex（xR），其中aR（）当a=0时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）当时，求函数f（x）的单调区间和极值21（14分）已知椭圆的两个焦点分别为F1（c，0）和F2（c，0）（c0），过点的直线与椭圆相交于A

6、，B两点，且F1AF2B，|F1A|=2|F2B|（1）求椭圆的离心率；（2）求直线AB的斜率；（3）设点C与点A关于坐标原点对称，直线F2B上有一点H（m，n）（m0）在AF1C的外接圆上，求的值22（14分）已知等差数列an的公差为d（d0），等比数列bn的公比为q（q1）设sn=a1b1+a2b2+anbn，Tn=a1b1a2b2+（1）n1anbn，nN+，（1）若a1（2）=b1（3）=1，d=2，q=3，求S3的值；（）若b1（6）=1，证明（1q）S2n（1+q）T2n=，n（10）N+；（）若正数n满足2nq，设k1，k2，kn和l1，l2，ln是1，2，n的两个不同的排列，c

7、1=ak1b1+ak2b2+aknbn，c2=al1b1+al2b2+alnbn证明c1c22009年天津市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分）1（5分）（2009天津）i是虚数单位，=（）A1+2iB12iC12iD1+2i【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简即可【解答】解：，故选D2（5分）（2009天津）设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A6B7C8D23【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出

8、不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点B自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选B3（5分）（2009天津）命题“存在x0R，2x210”的否定是（）A不存在x0R，2x0210B存在x0R，2x0210C对任意的xR，2x210D对任意的xR，2x210【分析】命题的否定只否定结论即可，不要与否命题混淆【解答】解：结论的否定形式为：2x210原命题的否定为：D故选D4（5分）（2009天津）设函数f（x）=xlnx（x0），则y=f（x）（）A在区间（，1），（l，e）内均有零点B在区间（，1），（l，e）内均无零点C在区间（，1

9、）内无零点，在区间（l，e）内有零点D在区间（，1）内有零点，在区间（l，e）内无零点【分析】先对函数f（x）进行求导，再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案【解答】解：由题得，令f（x）0得x3；令f（x）0得0x3；f（x）=0得x=3，故知函数f（x）在区间（0，3）上为减函数，在区间（3，+）为增函数，在点x=3处有极小值1ln30；又，故选C5（5分）（2009天津）阅读程序框图，则输出的S=（）A26B35C40D57【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+14的值【解答】解：分析程序中各变量、各语句的

10、作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+14的值S=2+5+8+14=40故选C6（5分）（2009天津）设a0，b0若是3a与3b的等比中项，则的最小值为（）A8B4C1D【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1，代入中，将其变为2+，利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解：因为3a3b=3，所以a+b=1，当且仅当即时“=”成立，故选择B7（5分）（2009天津）已知函数f（x）=sin（x+）（xR，0）的最小正周期为，为了得到函数g（x）=cosx的图象，只要将y=f（x）的图象（）A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D

11、向右平移个单位长度【分析】由周期函数的周期计算公式：，算得=2接下来将f（x）的表达式转化成与g（x）同名的三角函数，再观察左右平移的长度即可【解答】解：由题知=2，所以，故选择A8（5分）（2009天津）已知函数f（x）=若f（2a2）f（a），则实数a的取值范围是（）A（，1）（2，+）B（1，2）C（2，1）D（，2）（1，+）【分析】由题义知分段函数求值应分段处理，利用函数的单调性求解不等式【解答】解：由f（x）的解析式可知，f（x）在（，+）上是单调递增函数，在由f（2a2）f（a），得2a2a 即a2+a20，解得2a1故选C9（5分）（2009天津）设抛物线y2=2x的焦点为F，

12、过点M（，0）的直线与抛物线相交于A、B两点，与抛物线的准线相交于点C，|BF|=2，则BCF与ACF的面积之比=（）ABCD【分析】根据=，进而根据两三角形相似，推断出=，根据抛物线的定义求得=，根据|BF|的值求得B的坐标，进而利用两点式求得直线的方程，把x=代入，即可求得A的坐标，进而求得的值，则三角形的面积之比可得【解答】解：如图过B作准线l：x=的垂线，垂足分别为A1，B1，=，又B1BCA1AC、=，由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=，yB=，AB：y0=（x）把x=代入上式，求得yA=2，xA=2，|AF|=|AA1|=故=故选A10（5分）（2009天津）0b1+a，若关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，则（）A1a0B0a1C1a3D2a3【分析】要使关于x的不等式（xb）2（ax）2的解集中的整数恰有3个，那么此不等式的解集不能是无限区间，从而其解集必为有限区间，【解答】解：由题得不等式（xb）2（ax）2即（a21）x2+2bxb20，它的解应在两根之间，因此应有 a210，解得a1或a1，注意到0b1+a，从而a1，故有=4b2+4b2（a21）=4a2b20，不等式的解集为或（舍去）不等式的解集为，又由0b1+a得，故，这三个整数解必为2，1，0