1、2009年天津市高考数学试卷(理科)一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)i是虚数单位,=()A1+2iB12iC12iD1+2i2(5分)设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=2x+3y的最小值为()A6B7C8D233(5分)命题“存在x0R,2x210”的否定是()A不存在x0R,2x0210B存在x0R,2x0210C对任意的xR,2x210D对任意的xR,2x2104(5分)设函数f(x)=xlnx(x0),则y=f(x)()A在区间(,1),(l,e)内均有零点B在区间(,1),(l,e)内均无零点C在区间(,1)内无零点,在区间(l,e)内有零点D在区间(
2、,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点5(5分)阅读程序框图,则输出的S=()A26B35C40D576(5分)设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4C1D7(5分)已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cosx的图象,只要将y=f(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度8(5分)已知函数f(x)=若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,+)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,+)9(5分)设抛物线y2=2x的焦点为F,过点M(,0)的直线与
3、抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则BCF与ACF的面积之比=()ABCD10(5分)0b1+a,若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()A1a0B0a1C1a3D2a3二、填空题(共6小题,每小题4分,满分24分)11(4分)某学院的A,B,C三个专业共有1200名学生,为了调查这些学生勤工俭学的情况,拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本已知该学院的A专业有380名学生,B专业有420名学生,则在该学院的C专业应抽取名学生12(4分)如图是一个几何体的三视图,若它的体积是,则a=13(4分)设直线l1的参数方程为(t为参数),
4、直线l2的方程为y=3x+4则l1与l2的距离为14(4分)若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay6=0(a0)的公共弦的长为,则a=15(4分)在四边形ABCD中,=(1,1),则四边形ABCD的面积是16(4分)用数字0,1,2,3,4,5,6组成没有重复数字的四位数,其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个(用数字作答)三、解答题(共6小题,满分76分)17(12分)已知:ABC中,BC=1,AC=,sinC=2sinA(1)求AB的值(2)求的值18(12分)在10件产品中,有3件一等品,4件二等品,3件三等品从这10件产品中任取3件,求:(I)取出的3件产品中一等品件数
5、X的分布列和数学期望;(II)取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率19(12分)如图,在五面体ABCDEF中,FA平面ABCD,ADBCFE,ABAD,M为EC的中点,AF=AB=BC=FE=AD,(1)求异面直线BF与DE所成的角的大小;(2)证明平面AMD平面CDE;(3)求二面角ACDE的余弦值20(12分)已知函数f(x)=(x2+ax2a2+3a)ex(xR),其中aR()当a=0时,求曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()当时,求函数f(x)的单调区间和极值21(14分)已知椭圆的两个焦点分别为F1(c,0)和F2(c,0)(c0),过点的直线与椭圆相交于A
6、,B两点,且F1AF2B,|F1A|=2|F2B|(1)求椭圆的离心率;(2)求直线AB的斜率;(3)设点C与点A关于坐标原点对称,直线F2B上有一点H(m,n)(m0)在AF1C的外接圆上,求的值22(14分)已知等差数列an的公差为d(d0),等比数列bn的公比为q(q1)设sn=a1b1+a2b2+anbn,Tn=a1b1a2b2+(1)n1anbn,nN+,(1)若a1(2)=b1(3)=1,d=2,q=3,求S3的值;()若b1(6)=1,证明(1q)S2n(1+q)T2n=,n(10)N+;()若正数n满足2nq,设k1,k2,kn和l1,l2,ln是1,2,n的两个不同的排列,c
7、1=ak1b1+ak2b2+aknbn,c2=al1b1+al2b2+alnbn证明c1c22009年天津市高考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分)1(5分)(2009天津)i是虚数单位,=()A1+2iB12iC12iD1+2i【分析】复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简即可【解答】解:,故选D2(5分)(2009天津)设变量x,y满足约束条件:,则目标函数z=2x+3y的最小值为()A6B7C8D23【分析】本题考查的知识点是线性规划,处理的思路为:根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域,再用角点法,求出目标函数的最小值【解答】解:画出
8、不等式表示的可行域,如图,让目标函数表示直线在可行域上平移,知在点B自目标函数取到最小值,解方程组得(2,1),所以zmin=4+3=7,故选B3(5分)(2009天津)命题“存在x0R,2x210”的否定是()A不存在x0R,2x0210B存在x0R,2x0210C对任意的xR,2x210D对任意的xR,2x210【分析】命题的否定只否定结论即可,不要与否命题混淆【解答】解:结论的否定形式为:2x210原命题的否定为:D故选D4(5分)(2009天津)设函数f(x)=xlnx(x0),则y=f(x)()A在区间(,1),(l,e)内均有零点B在区间(,1),(l,e)内均无零点C在区间(,1
9、)内无零点,在区间(l,e)内有零点D在区间(,1)内有零点,在区间(l,e)内无零点【分析】先对函数f(x)进行求导,再根据导函数的正负情况判断原函数的增减性可得答案【解答】解:由题得,令f(x)0得x3;令f(x)0得0x3;f(x)=0得x=3,故知函数f(x)在区间(0,3)上为减函数,在区间(3,+)为增函数,在点x=3处有极小值1ln30;又,故选C5(5分)(2009天津)阅读程序框图,则输出的S=()A26B35C40D57【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+14的值【解答】解:分析程序中各变量、各语句的
10、作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出S=2+5+8+14的值S=2+5+8+14=40故选C6(5分)(2009天津)设a0,b0若是3a与3b的等比中项,则的最小值为()A8B4C1D【分析】由题设条件中的等比关系得出a+b=1,代入中,将其变为2+,利用基本不等式就可得出其最小值【解答】解:因为3a3b=3,所以a+b=1,当且仅当即时“=”成立,故选择B7(5分)(2009天津)已知函数f(x)=sin(x+)(xR,0)的最小正周期为,为了得到函数g(x)=cosx的图象,只要将y=f(x)的图象()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D
11、向右平移个单位长度【分析】由周期函数的周期计算公式:,算得=2接下来将f(x)的表达式转化成与g(x)同名的三角函数,再观察左右平移的长度即可【解答】解:由题知=2,所以,故选择A8(5分)(2009天津)已知函数f(x)=若f(2a2)f(a),则实数a的取值范围是()A(,1)(2,+)B(1,2)C(2,1)D(,2)(1,+)【分析】由题义知分段函数求值应分段处理,利用函数的单调性求解不等式【解答】解:由f(x)的解析式可知,f(x)在(,+)上是单调递增函数,在由f(2a2)f(a),得2a2a 即a2+a20,解得2a1故选C9(5分)(2009天津)设抛物线y2=2x的焦点为F,
12、过点M(,0)的直线与抛物线相交于A、B两点,与抛物线的准线相交于点C,|BF|=2,则BCF与ACF的面积之比=()ABCD【分析】根据=,进而根据两三角形相似,推断出=,根据抛物线的定义求得=,根据|BF|的值求得B的坐标,进而利用两点式求得直线的方程,把x=代入,即可求得A的坐标,进而求得的值,则三角形的面积之比可得【解答】解:如图过B作准线l:x=的垂线,垂足分别为A1,B1,=,又B1BCA1AC、=,由拋物线定义=由|BF|=|BB1|=2知xB=,yB=,AB:y0=(x)把x=代入上式,求得yA=2,xA=2,|AF|=|AA1|=故=故选A10(5分)(2009天津)0b1+a,若关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3个,则()A1a0B0a1C1a3D2a3【分析】要使关于x的不等式(xb)2(ax)2的解集中的整数恰有3个,那么此不等式的解集不能是无限区间,从而其解集必为有限区间,【解答】解:由题得不等式(xb)2(ax)2即(a21)x2+2bxb20,它的解应在两根之间,因此应有 a210,解得a1或a1,注意到0b1+a,从而a1,故有=4b2+4b2(a21)=4a2b20,不等式的解集为或(舍去)不等式的解集为,又由0b1+a得,故,这三个整数解必为2,1,0
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