2014年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc

1、2014年湖南省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1（5分）（2014湖南）设命题p：xR，x2+10，则p为（）Ax0R，x02+10Bx0R，x02+10Cx0R，x02+10DxR，x2+10考点：命题的否定菁优网版权所有专题：简易逻辑分析：题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项解答：解命题p：xR，x2+10，是一个特称命题p：x0R，x02+10故选B点评：本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键2（5分）（2014湖南）已知集合A=x|x2，B=x|1x3，则AB=（）Ax|x2Bx|x

2、1Cx|2x3Dx|1x3考点：交集及其运算菁优网版权所有专题：集合分析：直接利用交集运算求得答案解答：解：A=x|x2，B=x|1x3，AB=x|x2x|1x3=x|2x3故选：C点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题3（5分）（2014湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（）AP1=P2P3BP2=P3P1CP1=P3P2DP1=P2=P3考点：简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法菁优网版权所有专题：概率与统计分析：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即

3、可得到结论解答：解：根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，即P1=P2=P3故选：D点评：本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础4（5分）（2014湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（，0）上单调递增的是（）Af（x）=Bf（x）=x2+1Cf（x）=x3Df（x）=2x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出解答：解：只有函数f（x）=，f（x）=x2+1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f（x）=2x不具有奇偶性而函数f

4、（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（，0）上单调递增的综上可知：只有A正确故选：A点评：本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题5（5分）（2014湖南）在区间2，3上随机选取一个数X，则X1的概率为（）ABCD考点：几何概型菁优网版权所有专题：概率与统计分析：利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论解答：解：在区间2，3上随机选取一个数X，则2X3，则X1的概率P=，故选：B点评：本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础6（5分）（2014湖南）若圆C1：x2+y2=1与圆C2：x2+y26x8y+m=0外切，

5、则m=（）A21B19C9D11考点：圆的切线方程菁优网版权所有专题：直线与圆分析：化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值解答：解：由C1：x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，由圆C2：x2+y26x8y+m=0，得（x3）2+（y4）2=25m，圆心C2（3，4），半径为圆C1与圆C2外切，解得：m=9故选：C点评：本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题7（5分）（2014湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t2，2，则输出的S属于（）A6，2B5，1C4，5D3，6考点：程序框图菁优网版权所有专题：算法和程序框图

6、分析：根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论解答：解：若0t2，则不满足条件输出S=t33，1，若2t0，则满足条件，此时t=2t2+1（1，9，此时不满足条件，输出S=t3（2，6，综上：S=t33，6，故选：D点评：本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础8（5分）（2014湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（）A1B2C3D4考点：球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积菁优网版权所有专题：计算题；空间位置关系与距离分析：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半

7、径为正视图直角三角形内切圆的半径r解答：解：由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则8r+6r=，r=2故选：B点评：本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题9（5分）（2014湖南）若0x1x21，则（）Alnx2lnx1Blnx2lnx1Cx2x1Dx2x1考点：对数的运算性质菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0x1x21得答案解答：解：令f（x）=ex+lnx，当0x1时，f（x）0，f（x）在（0，1）上为增函数，

8、0x1x21，即由此可知选项A，B不正确令g（x）=，当0x1时，g（x）0g（x）在（0，1）上为减函数，0x1x21，即选项C正确而D不正确故选：C点评：本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题10（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足|=1，则|+|的取值范围是（）A4，6B1，+1C2，2D1，+1考点：向量的加法及其几何意义菁优网版权所有专题：平面向量及应用分析：由于动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）再利用向量的坐标运算、数量积

9、性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出解答：解：动点D满足|=1，C（3，0），可设D（3+cos，sin）（0，2）又A（1，0），B（0，），+=|+|=，（其中sin=，cos=）1sin（+）1，=sin（+）=，|+|的取值范围是故选：D点评：本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）11（5分）（2014湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于3考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：数系的扩充和复数分析：直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数

10、的实部可求解答：解：=复数（i为虚数单位）的实部等于3故答案为：3点评：本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题12（5分）（2014湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：（t为参数）的普通方程为xy1=0考点：直线的参数方程菁优网版权所有专题：选作题；坐标系和参数方程分析：利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程解答：解：曲线C：（t为参数），两式相减可得xy1=0故答案为：xy1=0点评：本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化13（5分）（2014湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为7考点：简单线性规划菁优网版权所有专题：不等式

11、的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+y，得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z经过点C，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大，由，解得，即C（3，1），此时z=23+1=7，故答案为：7点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键14（5分）（2014湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=1的距离相等，若机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是k1或k1考点：抛物线的简单性

12、质菁优网版权所有专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围解答：解：由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，过点P（1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k24）x+k2=0，机器人接触不到过点P（1，0）且斜率为k的直线，=（2k24）24k40，k1或k1故答案为：k1或k1点评：本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题15（5分）（2014湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a=考点：函数奇偶性的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论解答：解：若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则f（x）=f（x），即ln（e3x+1）+ax=ln（e3x+1）ax，即2ax=ln（e3x+1）ln（e3x+1）=ln=lne3x=3x，即2a=