2014年湖南省高考数学试卷(文科)答案与解析.doc
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2014年湖南省高考数学试卷（文科）
参考答案与试题解析
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）
1．（5分）（2014•湖南）设命题p：
∀x∈R，x2+1＞0，则￢p为（ ）
A．
∃x0∈R，x02+1＞0
B．
∃x0∈R，x02+1≤0
C．
∃x0∈R，x02+1＜0
D．
∀x∈R，x2+1≤0
考点：
命题的否定．菁优网版权所有
专题：
简易逻辑．
分析：
题设中的命题是一个特称命题，按命题否定的规则写出其否定即可找出正确选项
解答：
解∵命题p：
∀x∈R，x2+1＞0，是一个特称命题．
∴￢p：
∃x0∈R，x02+1≤0．
故选B．
点评：
本题考查特称命题的否定，掌握其中的规律是正确作答的关键．
2．（5分）（2014•湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（ ）
A．
{x|x＞2}
B．
{x|x＞1}
C．
{x|2＜x＜3}
D．
{x|1＜x＜3}
考点：
交集及其运算．菁优网版权所有
专题：
集合．
分析：
直接利用交集运算求得答案．
解答：
解：
∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，
∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．
故选：
C．
点评：
本题考查交集及其运算，是基础的计算题．
3．（5分）（2014•湖南）对一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为P1，P2，P3，则（ ）
A．
P1=P2＜P3
B．
P2=P3＜P1
C．
P1=P3＜P2
D．
P1=P2=P3
考点：
简单随机抽样；分层抽样方法；系统抽样方法．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义即可得到结论．
解答：
解：
根据简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的定义可知，无论哪种抽样，每个个体被抽中的概率都是相等的，
即P1=P2=P3．
故选：
D．
点评：
本题主要考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的性质，比较基础．
4．（5分）（2014•湖南）下列函数中，既是偶函数又在区间（﹣∞，0）上单调递增的是（ ）
A．
f（x）=
B．
f（x）=x2+1
C．
f（x）=x3
D．
f（x）=2﹣x
考点：
函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出．
解答：
解：
只有函数f（x）=，f（x）=x2+1是偶函数，而函数f（x）=x3是奇函数，f（x）=2﹣x不具有奇偶性．
而函数f（x）=，f（x）=x2+1中，只有函数f（x）=在区间（﹣∞，0）上单调递增的．
综上可知：
只有A正确．
故选：
A．
点评：
本题考查了函数函数的奇偶性和单调性，属于基础题．
5．（5分）（2014•湖南）在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
考点：
几何概型．菁优网版权所有
专题：
概率与统计．
分析：
利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，即可得到结论．
解答：
解：
在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，
则﹣2≤X≤3，
则X≤1的概率P=，
故选：
B．
点评：
本题主要考查几何槪型的概率的计算，求出对应的区间长度是解决本题的关键，比较基础．
6．（5分）（2014•湖南）若圆C1：
x2+y2=1与圆C2：
x2+y2﹣6x﹣8y+m=0外切，则m=（ ）
A．
21
B．
19
C．
9
D．
﹣11
考点：
圆的切线方程．菁优网版权所有
专题：
直线与圆．
分析：
化两圆的一般式方程为标准方程，求出圆心和半径，由两圆心间的距离等于半径和列式求得m值．
解答：
解：
由C1：
x2+y2=1，得圆心C1（0，0），半径为1，
由圆C2：
x2+y2﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）2+（y﹣4）2=25﹣m，
∴圆心C2（3，4），半径为．
∵圆C1与圆C2外切，
∴，
解得：
m=9．
故选：
C．
点评：
本题考查两圆的位置关系，考查了两圆外切的条件，是基础题．
7．（5分）（2014•湖南）执行如图所示的程序框图，如果输入的t∈[﹣2，2]，则输出的S属于（ ）
A．
[﹣6，﹣2]
B．
[﹣5，﹣1]
C．
[﹣4，5]
D．
[﹣3，6]
考点：
程序框图．菁优网版权所有
专题：
算法和程序框图．
分析：
根据程序框图，结合条件，利用函数的性质即可得到结论．
解答：
解：
若0≤t≤2，则不满足条件输出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，
若﹣2≤t＜0，则满足条件，此时t=2t2+1∈（1，9]，此时不满足条件，输出S=t﹣3∈（﹣2，6]，
综上：
S=t﹣3∈[﹣3，6]，
故选：
D
点评：
本题主要考查程序框图的识别和判断，利用函数的取值范围是解决本题的关键，比较基础．
8．（5分）（2014•湖南）一块石材表示的几何体的三视图如图所示，将该石材切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径等于（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
球内接多面体；由三视图求面积、体积；球的体积和表面积．菁优网版权所有
专题：
计算题；空间位置关系与距离．
分析：
由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r．
解答：
解：
由题意，该几何体为三棱柱，所以最大球的半径为正视图直角三角形内切圆的半径r，则
8﹣r+6﹣r=，
∴r=2．
故选：
B．
点评：
本题考查三视图，考查几何体的内切圆，考查学生的计算能力，属于基础题．
9．（5分）（2014•湖南）若0＜x1＜x2＜1，则（ ）
A．
﹣＞lnx2﹣lnx1
B．
﹣＜lnx2﹣lnx1
C．
x2＞x1
D．
x2＜x1
考点：
对数的运算性质．菁优网版权所有
专题：
导数的综合应用．
分析：
分别设出两个辅助函数f（x）=ex+lnx，g（x）=，由导数判断其在（0，1）上的单调性，结合已知条件0＜x1＜x2＜1得答案．
解答：
解：
令f（x）=ex+lnx，
，
当0＜x＜1时，f′（x）＞0，
∴f（x）在（0，1）上为增函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴，
即．
由此可知选项A，B不正确．
令g（x）=，
，
当0＜x＜1时，g′（x）＜0．
∴g（x）在（0，1）上为减函数，
∵0＜x1＜x2＜1，
∴，
即．
∴选项C正确而D不正确．
故选：
C．
点评：
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查了函数构造法，解答此题的关键在于想到构造两个函数，是中档题．
10．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，O为原点，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），动点D满足||=1，则|++|的取值范围是（ ）
A．
[4，6]
B．
[﹣1，+1]
C．
[2，2]
D．
[﹣1，+1]
考点：
向量的加法及其几何意义．菁优网版权所有
专题：
平面向量及应用．
分析：
由于动点D满足||=1，C（3，0），可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性即可得出．
解答：
解：
∵动点D满足||=1，C（3，0），
∴可设D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．
又A（﹣1，0），B（0，），
∴++=．
∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）
∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，
∴=sin（θ+φ）≤=，
∴|++|的取值范围是．
故选：
D．
点评：
本题考查了向量的坐标运算、数量积性质、模的计算公式、三角函数的单调性等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于难题．
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11．（5分）（2014•湖南）复数（i为虚数单位）的实部等于 ﹣3 ．
考点：
复数代数形式的乘除运算．菁优网版权所有
专题：
数系的扩充和复数．
分析：
直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求．
解答：
解：
∵=．
∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．
故答案为：
﹣3．
点评：
本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．
12．（5分）（2014•湖南）在平面直角坐标系中，曲线C：
（t为参数）的普通方程为 x﹣y﹣1=0 ．
考点：
直线的参数方程．菁优网版权所有
专题：
选作题；坐标系和参数方程．
分析：
利用两式相减，消去t，从而得到曲线C的普通方程．
解答：
解：
∵曲线C：
（t为参数），
∴两式相减可得x﹣y﹣1=0．
故答案为：
x﹣y﹣1=0．
点评：
本题考查参数方程化成普通方程，应掌握两者的互相转化．
13．（5分）（2014•湖南）若变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 7 ．
考点：
简单线性规划．菁优网版权所有
专题：
不等式的解法及应用．
分析：
作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义，进行平移即可得到结论．
解答：
解：
作出不等式组对应的平面区域如图：
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点C，
直线y=﹣2x+z的截距最大，此时z最大，
由，解得，即C（3，1），
此时z=2×3+1=7，
故答案为：
7．
点评：
本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，利用数形结合是解决本题的关键．
14．（5分）（2014•湖南）平面上一机器人在行进中始终保持与点F（1，0）的距离和到直线x=﹣1的距离相等，若机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，则k的取值范围是 k＜﹣1或k＞1 ．
考点：
抛物线的简单性质．菁优网版权所有
专题：
圆锥曲线的定义、性质与方程．
分析：
由抛物线的定义，求出机器人的轨迹方程，过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），代入y2=4x，利用判别式，即可求出k的取值范围．
解答：
解：
由抛物线的定义可知，机器人的轨迹方程为y2=4x，
过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线方程为y=k（x+1），
代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，
∵机器人接触不到过点P（﹣1，0）且斜率为k的直线，
∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，
∴k＜﹣1或k＞1．
故答案为：
k＜﹣1或k＞1．
点评：
本题考查抛物线的定义，考查直线与抛物线的位置关系，属于中档题．
15．（5分）（2014•湖南）若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，则a= ﹣ ．
考点：
函数奇偶性的性质．菁优网版权所有
专题：
函数的性质及应用．
分析：
根据函数奇偶性的定义，建立方程关系即可得到结论．
解答：
解：
若f（x）=ln（e3x+1）+ax是偶函数，
则f（﹣x）=f（x），
即ln（e3x+1）+ax=ln（e﹣3x+1）﹣ax，
即2ax=ln（e﹣3x+1）﹣ln（e3x+1）=ln=lne﹣3x=﹣3x，
即2a=
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