2010年北京市高考数学试卷(理科)答案与解析.doc

1、2010年北京市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）1（5分）（2010北京）（北京卷理1）集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，则PM=（）A1，2B0，1，2Cx|0x3Dx|0x3【考点】交集及其运算菁优网版权所有【专题】集合【分析】由题意集合P=xZ|0x3，M=xZ|x29，分别解出集合P，M，从而求出PM【解答】解：集合P=xZ|0x3，P=0，1，2，M=xZ|x29，M=2，1，0，1，2，PM=0，1，2，故选B【点评】此题考查简单的集合的运算，集合在高考的考查是以基础题为主，题目比较容易，复习中我们应从基础出发2（5分）（2

2、010北京）在等比数列an中，a1=1，公比q1若am=a1a2a3a4a5，则m=（）A9B10C11D12【考点】等比数列的性质菁优网版权所有【专题】等差数列与等比数列【分析】把a1和q代入am=a1a2a3a4a5，求得am=a1q10，根据等比数列通项公式可得m【解答】解：am=a1a2a3a4a5=a1qq2q3q4=a1q10，因此有m=11【点评】本题主要考查了等比数列的性质属基础题3（5分）（2010北京）一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正视图与侧（左）视图分别如图所，则该几何体的俯视图为（）ABCD【考点】简单空间图形的三视图菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】从正

3、视图和侧视图上分析，去掉的长方体的位置应该在的方位，然后判断俯视图的正确图形【解答】解：由正视图可知去掉的长方体在正视线的方向，从侧视图可以看出去掉的长方体在原长方体的左侧，由以上各视图的描述可知其俯视图符合C选项故选：C【点评】本题考查几何体的三视图之间的关系，要注意记忆和理解“长对正、高平齐、宽相等”的含义4（5分）（2010北京）8名学生和2位老师站成一排合影，2位老师不相邻的排法种数为（）AA88A92BA88C92CA88A72DA88C72【考点】排列、组合的实际应用菁优网版权所有【专题】排列组合【分析】本题要求两个教师不相邻，用插空法来解决问题，将所有学生先排列，有A88种排法，

4、再将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，根据分步计数原理得到结果【解答】解：用插空法解决的排列组合问题，将所有学生先排列，有A88种排法，然后将两位老师插入9个空中，共有A92种排法，一共有A88A92种排法故选A【点评】本题考查排列组合的实际应用，考查分步计数原理，是一个典型的排列组合问题，对于不相邻的问题，一般采用插空法来解5（5分）（2010北京）极坐标方程（1）（）=0（0）表示的图形是（）A两个圆B两条直线C一个圆和一条射线D一条直线和一条射线【考点】简单曲线的极坐标方程菁优网版权所有【专题】坐标系和参数方程【分析】由题中条件：“（1）（）=0”得到两个因式分别等于零，结合极坐标

5、的意义即可得到【解答】解：方程（1）（）=0=1或=，=1是半径为1的圆，=是一条射线故选C【点评】本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化6（5分）（2010北京）若，是非零向量，“”是“函数为一次函数”的（）A充分而不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数量积判断两个平面向量的垂直关系菁优网版权所有【专题】简易逻辑【分析】先判别必要性是否成立，根据一次函数的定义，得到，则成立，再判断充分性是否成立，由，不能推出函

6、数为一次函数，因为时，函数是常数，而不是一次函数【解答】解：，如，则有，如果同时有，则函数f（x）恒为0，不是一次函数，因此不充分，而如果f（x）为一次函数，则，因此可得，故该条件必要故答案为B【点评】此题考查必要条件、充分条件与充要条件的判别，同时考查平面向量的数量积的相关运算7（5分）（2010北京）设不等式组表示的平面区域为D，若指数函数y=ax的图象上存在区域D上的点，则a的取值范围是（）A（1，3B2，3C（1，2D3，+【考点】二元一次不等式（组）与平面区域；指数函数的图像与性质菁优网版权所有【专题】不等式的解法及应用【分析】先依据不等式组，结合二元一次不等式（组）与平面区域的关系

7、画出其表示的平面区域，再利用指数函数y=ax的图象特征，结合区域的角上的点即可解决问题【解答】解：作出区域D的图象，联系指数函数y=ax的图象，由得到点C（2，9），当图象经过区域的边界点C（2，9）时，a可以取到最大值3，而显然只要a大于1，图象必然经过区域内的点故选：A【点评】这是一道略微灵活的线性规划问题，本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组、指数函数的图象与性质，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题8（5分）（2010北京）如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，动点E、F在棱A1B1上，动点P，Q分别在棱AD，CD上，若EF=1，A1E=x，DQ=y，DP=z（x

8、，y，z大于零），则四面体PEFQ的体积（）A与x，y，z都有关B与x有关，与y，z无关C与y有关，与x，z无关D与z有关，与x，y无关【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】四面体PEFQ的体积，找出三角形EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项【解答】解：从图中可以分析出，EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的，而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化故选D【点评】本题考查棱锥的体积，在变化中寻找不变量，是中档题二、填空题（共6小题，每小题5分，满分30分）9（5分）（2010北京）在复平面内，复数对应的

9、点的坐标为（1，1）【考点】复数的代数表示法及其几何意义菁优网版权所有【专题】数系的扩充和复数【分析】首先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分子和分母进行复数的乘法运算，得到最简形式即复数的代数形式，写出复数对应的点的坐标【解答】解：，复数在复平面上对应的点的坐标是（1，1）故答案为：（1，1）【点评】本题考查复数的代数形式的乘除运算，考查复数在复平面上对应的点的坐标，要写点的坐标，需要把复数写成代数形式的标准形式，实部做横标，虚部做纵标，得到点的坐标10（5分）（2010北京）在ABC中，若b=1，c=，C=，则a=1【考点】三角形中的几何计算菁优网版权所有【专题】解三角形

10、【分析】先根据b，c，c，由正弦定理可得sinB，进而求得B，再根据正弦定理求得a【解答】解：在ABC中由正弦定理得，sinB=，bc，故B=，则A=由正弦定理得a=1故答案为：1【点评】本题考查了应用正弦定理求解三角形问题属基础题11（5分）（2010北京）从某小学随机抽取100名同学，将他们身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）由图中数据可知a=0.03若要从身高在120，130，130，140，140，150三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在140，150内的学生中选取的人数应为3【考点】频率分布直方图菁优网版权所有【专题】概率与统计【分析】欲

11、求a，可根据直方图中各个矩形的面积之和为1，列得一元一次方程，解出a，欲求选取的人数，可先由直方图找出三个区域内的学生总数，及其中身高在140，150内的学生人数，再根据分层抽样的特点，代入其公式求解【解答】解：直方图中各个矩形的面积之和为1，10（0.005+0.035+a+0.02+0.01）=1，解得a=0.03由直方图可知三个区域内的学生总数为10010（0.03+0.02+0.01）=60人其中身高在140，150内的学生人数为10人，所以身高在140，150范围内抽取的学生人数为10=3人故答案为：0.03，3【点评】本题考查频率分布直方图的相关知识直方图中的各个矩形的面积代表了频

12、率，所以各个矩形面积之和为1同时也考查了分层抽样的特点，即每个层次中抽取的个体的概率都是相等的，都等于12（5分）（2010北京）如图，O的弦ED，CB的延长线交于点A若BDAE，AB=4，BC=2，AD=3，则DE=5；CE=【考点】圆內接多边形的性质与判定菁优网版权所有【专题】立体几何【分析】首先根据题中圆的切线条件再依据割线定理求得一个线段AE的长，再根据勾股定理的线段的关系可求得CE的长度即可【解答】解：首先由割线定理不难知道ABAC=ADAE，于是AE=8，DE=5，又BDAE，故BE为直径，因此C=90，由勾股定理可知CE2=AE2AC2=28，故CE=故填：5；【点评】本题考查与

13、圆有关的比例线段、平面几何的切割线定理，属容易题13（5分）（2010北京）已知双曲线的离心率为2，焦点与椭圆的焦点相同，那么双曲线的焦点坐标为（4，0），（4，0）；渐近线方程为y=x【考点】双曲线的简单性质；椭圆的简单性质菁优网版权所有【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】先根据椭圆的方程求出焦点坐标，得到双曲线的c值，再由离心率求出a的值，最后根据b=得到b的值，可得到渐近线的方程【解答】解：椭圆的焦点为（4，0）（4，0），故双曲线中的c=4，且满足=2，故a=2，b=，所以双曲线的渐近线方程为y=x故答案为：（4，0），（4，0）；y=x【点评】本题主要考查圆锥曲线的基本元素之间

14、的关系问题，同时双曲线、椭圆的相应知识也进行了综合性考查14（5分）（2010北京）如图放置的边长为1的正方形PABC沿x轴滚动设顶点P（x，y）的轨迹方程是y=f（x），则f（x）的最小正周期为4；y=f（x）在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积为+1【考点】函数的图象与图象变化菁优网版权所有【专题】函数的性质及应用【分析】正方形PABC沿x轴滚动”包括沿x轴正方向和沿x轴负方向滚动沿x轴正方向滚动指的是先以顶点A为中心顺时针旋转，当顶点B落在x轴上时，再以顶点B为中心顺时针旋转，如此继续类似地，正方形PABC可以沿x轴负方向滚动【解答】解：从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先