1993年全国高考数学试题.doc

1、一九九三年全国高考数学试题理科试题一选择题：本题共18个小题;每小题3分，共54分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。把所选项前的字母填在题后括号内。（1）若双曲线实半轴长为2，焦距为6，那么离心率是 （ C ） （A） （B） （C） （D）2（2）函数的最小正周期是 （ B ）（A） （B） （C） （D）（3）当圆锥的侧面积和底面积的比值是时，圆锥的轴截面顶角是（A）450 （B）600 （C）900 （D）1200 （ C ）（4）当时，的值等于 （ D ）（A）1 （B）-1 （C）i （D）-i（5）直线bx+ay=ab(a0,b0，首项则_答：三解答题：本大题共

2、5小题;共48分.解答应写出文字说明、演算步骤。（25）（本小题满分8分）解不等式解：原不等式等价于所以原不等式的解集为（26）（本小题满分8分）如图，A1B1C1-ABC是直三棱柱，过点A1、B、C1的平面和平面ABC的交线记作L。（）判定直线A1C1和L的位置关系，并加以证明;（）若A1A=1，AB=4，BC=3，ABC=900，求顶点A1到直线L的距离。解：（）LA1C1证明如下：根据棱柱的定义知平面A1B1C1和平面ABC平行。 A1 C1 B1 A D E L C B由题设知直线A1C1=平面A1B1C1平面A1BC1，直线L=平面A1B1C1平面A1BC1，根据两平面平行的性质定理

3、有LA1C1（）过点A1作A1EL于E，则A1E的长为点A1到L的距离。连接AE，由直棱柱的定义知A1A平面ABC直线AE是直线A1E在平面ABC上的射影。又L在平面ABC上，根据三垂线定理的逆定理有AEL由棱柱的定义知A1C1AC，又LA1C1，LAC作BDAC于D，则BD是RtABC斜边AC上的高，且BD=AE，从而在RtA1AE中，A1A=1，A1AE=900，故点A1到直线L的距离为（27）（本小题满分10分）在面积为1的PMN中，.建立适当的坐标系，求出以M，N为焦点且过点P的椭圆方程。 Y P M O N X 解：建立直角坐标系如图：以MN所在直线为x轴，线段MN的垂直平分线为y轴设所求的椭圆方程为分别记M、N、P点的坐标为（-c,0),(c,0)和(x0,y0)tg=tg(-N）=2由题设知解得在PMN中，MN=2c MN上的高为SPMN=故所求椭圆方程为（28）（本小题满分12分）设复数求。解：（29）（本小题满分10分）已知关于x的实系数二次方程x2+ax+b=0有两个实数根、.证明：（）如果|2,|2,那么2|a|4+b且|b|4;（）如果2|a|4+b且|b|4,那么|2,|0,bc0（B）ab0,bc0（C）ab0 (D)ab0,bc0（14）如果圆柱轴截面的周长为定值，那么圆柱体积的最大值是