1、(1)了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.(2)了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.(3)了解圆锥曲线的简单应用.(4)理解数形结合的思想.2013新课标I. 4;2014新课标I. 4;2015新课标I. 16;II.15;2017新课标I. 5;II.5.1.考查双曲线的定义,与双曲线的焦点三角形结合;2.考查双曲线的标准方程,结合双曲线的基本量之间的关系,利用待定系数法求解;3.考查双曲线的几何性质,较多地考查离心率问题;4.考查双曲线、椭圆或抛物线的综合问题.5.备考重点:(1)掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质,关注双曲
2、线的“特征三角形”;(2)熟练运用方程思想及待定系数法;(3)利用数形结合思想,灵活处理综合问题.【知识清单】1. 双曲线的定义及标准方程1双曲线的定义满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线(1)在平面内;(2)动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值;(3)这一定值一定要小于两定点的距离2双曲线的标准方程标准方程1(a0,b0)图形对点练习:【2017天津,文5】已知双曲线的左焦点为,点在双曲线的渐近线上,是边长为2的等边三角形(为原点),则双曲线的方程为( )(A)(B)(C)(D)【答案】2. 双曲线的几何性质双曲线的几何性质性质范围xa或xa,yRxR,ya或ya对称性对称轴:坐标轴对称中心:原点顶点A1(a,0),A2(a,0)A1(0,a),A2(0,a)渐近线yx离心率e,e(1,),其中c实虚轴线段A1A2叫作双曲线的实轴,它的长|A1A2|2a;线段B1B2叫作双曲线的虚轴,它的长|B1B2|2b;a叫作双曲线的实半轴长,b叫作双曲线的虚半轴长a、b、c的关系c2a2b2(ca0,cb