浙江版高考数学复习 专题96 双曲线讲文Word格式.docx

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（1）了解圆锥曲线的实际背景,了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.

（2）了解双曲线的定义、几何图形和标准方程,知道它的简单几何性质.

（3）了解圆锥曲线的简单应用.

（4）理解数形结合的思想.

2013•新课标I.4;

2014•新课标I.4;

2015•新课标I.16；

II.15;

2017•新课标I.5;

II.5.

1.考查双曲线的定义，与双曲线的焦点三角形结合；

2.考查双曲线的标准方程，结合双曲线的基本量之间的关系，利用待定系数法求解；

3.考查双曲线的几何性质，较多地考查离心率问题；

4.考查双曲线、椭圆或抛物线的综合问题.

5.备考重点：

（1）掌握双曲线的定义、标准方程、几何性质，关注双曲线的“特征三角形”；

（2）熟练运用方程思想及待定系数法；

（3）利用数形结合思想，灵活处理综合问题.

【知识清单】

1.双曲线的定义及标准方程

1．双曲线的定义

满足以下三个条件的点的轨迹是双曲线

（1）在平面内；

（2）动点到两定点的距离的差的绝对值为一定值；

（3）这一定值一定要小于两定点的距离．

2．双曲线的标准方程

标准方程

－

＝1（a>

0，b>

0）

图形

对点练习：

【2017天津，文5】已知双曲线

的左焦点为

，点

在双曲线的渐近线上，

是边长为2的等边三角形（

为原点），则双曲线的方程为（）

（A）

（B）

（C）

（D）

【答案】

2.双曲线的几何性质

双曲线的几何性质

性质

范围

x≥a或x≤－a，y∈R

x∈R，y≤－a或y≥a

对称性

对称轴：

坐标轴　对称中心：

原点

顶点

A1（－a,0），A2（a,0）

A1（0，－a），A2（0，a）

渐近线

y＝±

x

离心率

e＝

，e∈（1，＋∞），其中c＝

实虚轴

线段A1A2叫作双曲线的实轴，它的长|A1A2|＝2a；

线段B1B2叫作双曲线的虚轴，它的长|B1B2|＝2b；

a叫作双曲线的实半轴长，b叫作双曲线的虚半轴长．

a、b、c

的关系

c2＝a2＋b2（c>

a>

0，c>

b>