九年级中考数学 分类训练全等三角形.docx

1、九年级中考数学 分类训练全等三角形2021中考数学 分类训练：全等三角形一、选择题1. 如图，要用“HL”判定RtABC和RtABC全等，所需的条件是()AACAC，BCBC BAA，ABABCACAC，ABAB DBB，BCBC 2. 如图，ABCD，且AB=CD.E，F是AD上两点，CEAD，BFAD.若CE=a，BF=b，EF=c，则AD的长为 ()A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 3. 如图，在正方形ABCD中，连接BD，点O是BD的中点若M、N是边AD上的两点，连接MO、NO，并分别延长交边BC于两点M、N，则图中的全等三角形共有()A. 2对 B. 3对 C.

2、 4对 D. 5对 4. 根据下列条件，能画出唯一的ABC的是()AAB3，BC4，AC8 BAB4，BC3，A30CAB5，AC6，A50 DA30，B70，C80 5. 如图，ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，若点P到AC的距离为3，则点P到AB的距离为()A1 B2 C3 D4 6. 现已知线段a，b(ab)，MON=90，求作RtABO，使得O=90，OA=a，AB=b.小惠和小雷的作法分别如下:小惠:以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射线ON于点A;以点A为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，ABO即为所求.小雷:以点O为圆心、线段a的长为半径画弧，交射

3、线ON于点A;以点O为圆心、线段b的长为半径画弧，交射线OM于点B，连接AB，ABO即为所求.则下列说法中正确的是 ()A.小惠的作法正确，小雷的作法错误 B.小雷的作法正确，小惠的作法错误C.两人的作法都正确 D.两人的作法都错误7. 如图，平面上到两两相交的三条直线a，b，c的距离相等的点一共有()A4个 B3个 C2个 D1个 8. 如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则123等于()A90 B120 C135 D150 二、填空题9. 如图，在ABC中，ADBC，CEAB，垂足分别为D，E，AD，CE交于点H，请你添加一个适当条件：_，使AEHCEB. 10. 如图，ABCADE，B

4、C的延长线交DE于点G，CAB=54，DAC=16，则DGB=. 11. 如图，已知ABCDCB，添加下列条件中的一个：AD，ACDB，ABDC，其中不能判定ABCDCB的是_(只填序号) 12. ABC的周长为8，面积为10，若其内部一点O到三边的距离相等，则点O到AB的距离为_ 13. 如图，已知在ABC和DEF中，BE，BFCE，点B，F，C，E在同一条直线上，若使ABCDEF，则还需添加的一个条件是_(只填一个即可)14. 如图所示，已知ADBC，则12，理由是_；又知ADCB，AC为公共边，则ADCCBA，理由是_，则DCABAC，理由是_，则ABDC，理由是_ 15. 如图，C90

5、，AC10，BC5，AXAC，点P和点Q是线段AC与射线AX上的两个动点，且ABPQ，当AP_时，ABC与APQ全等 16. 如图，在RtABC中，C=90，E为AB的中点，D为AC上一点，BFAC，交DE的延长线于点F，AC=6，BC=5，则四边形FBCD周长的最小值是.三、解答题17. (2019益阳)已知，如图，AB=AE，ABDE，ECB=70，D=110，求证：ABCEAD18. 如图，ABCD，E是CD上一点，BE交AD于点F，EFBF.求证：AFDF. 19. 如图，点E，F在AC上，DFBE，AECF，AFDCEB.求证：ADCB.20. 如图，沿AC方向开山修路，为了加快施工

6、进度，要在山的另一面同时施工，工人师傅在AC上取一点B，在小山外取一点D，连接BD并延长，使DFBD，过点F作AB的平行线FM，连接MD并延长，在延长线上取一点E，使DEDM，在点E开工就能使A，C，E三点成一条直线，你知道其中的道理吗？21. 如图，已知C60，AE，BD是ABC的角平分线，且交于点P.(1)求APB的度数(2)求证：点P在C的平分线上(3)求证：PDPE；ABADBE.22. 如图，在RtABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分线，AD与CE相交于点F，FMAB，FNBC，垂足分别为M，N.求证：FEFD.23. 在矩形ABCD中，AD4，M是AD的中点，点E是线段

7、AB 上一点，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.(1)如图，求证：AEM DFM；(2)如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC于点G，求证：GEF是等腰直角三角形；(3)如图，若AB2，过点M作MGEF交线段BC的延长线于点G，若MG=nME，求n的值. 2021中考数学 分类训练：全等三角形-答案一、选择题1. 【答案】C 2. 【答案】D解析ABCD，CEAD，BFAD，CED=AFB=90，A=C，又AB=CD，CEDAFB，AF=CE=a，DE=BF=b，DF=DE-EF=b-c，AD=AF+DF=a+b-c，故选D. 3. 【答案】C【解析】由题意可知，ABDCBD，MON

8、MON，DONBON，DOMBOM共4对 4. 【答案】C解析 对于选项A来说，ABBCAC，不能画出ABC；对于选项B来说，可画出ABC为锐角三角形或者钝角三角形；对于选项C来说，已知两边及其夹角，ABC是唯一的；对于选项D来说，ABC的形状可确定，但大小不确定 5. 【答案】C解析 如图，过点P作PQAC于点Q，PWBC于点W，PRAB于点R.ABC的外角平分线BD，CE相交于点P，PQPW，PWPR.PRPQ.点P到AC的距离为3，PQ3.PR3，则点P到AB的距离为3. 6. 【答案】A解析 AB=b，AB是斜边，小惠作的斜边长是b符合条件，而小雷作的是一条直角边长是b.故小惠的作法正

9、确，小雷的作法错误.7. 【答案】A解析 如图，到三条直线a，b，c的距离相等的点一共有4个 8. 【答案】C解析 在图中容易发现全等三角形，将3转化为与其相等的对应角后可以看出3与1互余故1390.易得245，故123135. 二、填空题9. 【答案】AHCB(符合要求即可)【解析】ADBC，CEAB，垂足分别为点D、E，BECAEC90，在RtAEH中，EAH90AHE，在RtHDC中，ECB90DHC，AHEDHC，EAHECB，根据AAS添加AHCB或EHEB；根据ASA添加AECE.可证AEHCEB.故答案为：AHCB或EHEB或AECE均可 10. 【答案】70解析 ABCADE，

10、B=D.GFD=AFB，DGB=FAB.FAB=DAC+CAB=70，DGB=70.11. 【答案】解析 已知ABCDCB，且BCCB，若添加AD，则可由“AAS”判定ABCDCB；若添加ACDB，则属于“SSA”，不能判定ABCDCB；若添加ABDC，则可由“SAS”判定ABCDCB. 12. 【答案】2.5解析 设点O到AB，BC，AC的距离均为h，SABC8h10，解得h2.5，即点O到AB的距离为2.5. 13. 【答案】答案不唯一，如ABDE解析 BFCE，BCEF.在ABC和DEF中，ABCDEF(SAS) 14. 【答案】两直线平行，内错角相等SAS全等三角形的对应角相等内错角相

11、等，两直线平行 15. 【答案】5或10解析 AXAC，PAQ90.CPAQ90.分两种情况：当APBC5时，在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA(HL)；当APCA10时，在RtABC和RtPQA中，RtABCRtPQA(HL)综上所述，当AP5或10时，ABC与APQ全等 16. 【答案】16解析 BFAC，EBF=EAD.在BFE和ADE中，BFEADE(ASA).BF=AD.BF+FD+CD+BC=AD+CD+FD+BC=AC+BC+FD=11+FD.当FDAC时，FD最短，此时FD=BC=5，四边形FBCD周长的最小值为5+11=16.三、解答题17. 【答案】由ECB=

12、70得ACB=110，又D=110，ACB=D，ABDE，CAB=E，在ABC和EAD中，ABCEAD18. 【答案】证明：ABCD，BDEF，(1分)在AFB和DFE中，(3分)AFBDFE(ASA)，(5分)AFDF.(6分) 19. 【答案】证明：AECF，AEEFCFEF，即AFCE.在ADF和CBE中，ADFCBE(SAS)AC.ADCB. 20. 【答案】解：在BDE和FDM中，BDEFDM(SAS)BEMFME.BEMF.又ABMF，A，C，E三点在一条直线上 21. 【答案】解：(1)AE，BD是ABC的角平分线，BAPBAC，ABPABC.BAPABP(BACABC)(180

13、C)60.APB120.(2)证明：如图，过点P作PFAB，PGAC，PHBC，垂足分别为F，G，H.AE，BD分别平分BAC，ABC，PFPG，PFPH.PHPG.又PGAC，PHBC，点P在C的平分线上(3)证明：C60，PGAC，PHBC，GPH120.GPEEPH120.又APBDPEDPGGPE120，EPHDPG.在PGD和PHE中，PGDPHE.PDPE.如图，在AB上截取AMAD.在ADP和AMP中，ADPAMP.APDAPM60.EPBMPB60.在EBP和MBP中，EBPMBP.BEBM.ABAMBMADBE. 22. 【答案】证明：如图，连接BF.F是ABC的角平分线AD

14、，CE的交点，BF平分ABC.FMAB，FNBC，FMFN，DNFEMF90.在RtABC中，ACB90，ABC60，BAC30.AD平分BAC，DACBAC15.CDA75.CE平分ACB，ACB90，ACE45.MEF75NDF.在DNF和EMF中，DNFEMF(AAS)FEFD. 23. 【答案】 (1)证明：四边形ABCD是矩形，EAMFDM90，M是AD的中点，AMDM，在AME和DMF中，AEMDFM(ASA)；(2)证明：如解图，过点G作GHAD于H，解图ABAHG90，四边形ABGH是矩形，GHAB2，M是AD的中点，AMAD2，AMGH，MGEF，GME90AMEGMH90.AMEAEM90，AEMGMH，在AEM和HMG中，AEM HMG，MEMG，EGM45，由(1)得AEMDFM，MEMF，MGEF，GEGF，EGF2EGM90，GEF是等腰直角三角形(3)解：如解图，过点G作GHAD交AD延长线于点H，解图ABAHG90，四边形ABGH是矩形，GHAB2，MGEF，GME90，AMEGMH90，AMEAEM90，AEMGMH，又AGHM90，AEM HMG，在RtGME中，tanMEG.n=