高考数学全国卷1答案与解析Word格式.docx

1、 因该地区小学 . 初中. 高中三个学段学生的视力情况有较大差异，故最合理的抽样方法是按学段分层抽样 . C4.已知双曲线 ： （ ）的离心率为 ，则 的渐近线方程为A. B. C.1y x D. 双曲线的性质由题知， ，即 = = ， = ， = ， 的渐近线方程为 .5.运行如下程序框图，如果输入的 ，则输出 s 属于A. 3,4 B. 5,2 C. 4,3 D. 2,5 程序框图 有题意知，当 时， ，当 时， ，输出 s 属于-3,4. A6.如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高 8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm，如果不计

2、容器的厚度，则球的体积为 （ ）A.5003cm B.866cm C.1372cm D.2048cm 球的体积的求法 设球的半径为 R，则由题知球被正方体上面截得圆的半径为 4，球心到截面圆的距离为 R-2，则，解得 R=5，球的体积为cm .7.设等差数列 an 的前 n 项和为 Sn, Sm 1 2, Sm 0, Sm 1 3，则 m （ ）A. 3 B. 4 C.5 D.6 等差数列 有题意知 = =0， = =（ - ）=2，= - =3，公差 = - =1，3= = ， =5.8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A16 8 B8 8 C16 16 D 8 16 三视图 由

3、三视图知，该几何体为放到的半个圆柱底面半径为 2 高为 4，上边放一个长为 4 宽为 2 高为2 长方体，故其体积为 = .9.设 m 为正整数， 展开式的二项式系数的最大值为 ， 展开式的二项式系数的最大值为 ，若 13a 7b ，则 m （ ）A. 5 B.6 C.7 D.8 二项式的展开式 由题知 = ， = ，13 =7 ，即 = ，解得 =6.10.已知椭圆2 2x yE : 1（a b 0）a b的右焦点为 F （3,0） ，过点 F 的直线交椭圆于 A,B两点。若 AB的中点坐标为 （1, 1），则 E的方程为 （ ）45 36B.36 27C.27 18D.18 9 椭圆的概念

4、与性质设，则=2， =2， 得 ， = = = ，又 = = ， = ，又 9= = ，解得 =9，=18，椭圆方程为 .11.已知函数 f （x） ，若 | | ，则的取值范围是A B C 2,1 D 2,0 解不等式组，对数函数 | |= ，由 | | 得， 且 ，由 可得 ，则 -2 ，排除，当 =1 时，易证 对 恒成立，故 =1 不适合，排除 C.12.设An BnCn 的三边长分别为 an ,bn,cn ， AnBnCn 的面积为 Sn ， n 1,2,3, ，若b1 c1,b1 c1 2a1 ，c a b an n n na 1 a ,b 1 ,c 1 ，则（ ）A. Sn为递减

5、数列B. Sn为递增数列C.S2n 1为递增数列， S2n为递减数列D. S2n 1为递减数列， S2n为递增数列S 的求法n略二填空题：本大题共四小题，每小题 5分。13.已知两个单位向量 a，b的夹角为 60，cta（1t）b，若 bc=0，则 t=_. 向量的数量积 = = = = =0，解得 = . =14.若数列 的前 n 项和为 Sn ，则数列 的通项公式是 =_. 等比数列 当 =1 时， = = ，解得 =1，当 2 时， = = （ ）= ，即 = ， 是首项为 1，公比为 2 的等比数列， = .15.设当 x 时，函数 f （x） sin x 2cos x取得最大值，则

6、cos _ 求三角函数的最值 = =令 = ， ，则 = = ，当 = ，即 = 时， 取最大值，此时 = ， = = = . = = =16.若函数 = 的图像关于直线x 2 对称，则 的最大值是 _. 图像的性质 由 图像关于直线 =2 对称，则0= = ，0= = ，解得 =8， =15， = ， = =当 （ , ） （ 2, ） 时， 0，当 （ , 2） （ ,+ ） 时， 0， 在（， ）单调递增，在（ ， 2）单调递减，在（ 2， ）单调递增，在（ ，+）单调递减，故当 = 和 = 时取极大值， =16. 16三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.（本小题满

7、分 12分）如图，在 ABC中， ABC90， AB= 3 ，BC=1，P为 ABC内一点， BPC90 ，求 PA；（2）若 APB150，求 tanPBA（1）若 PB= 余弦定理，正弦定理（）由已知得， PBC= ， PBA=30o，在 PBA中，由余弦定理得 = ， PA= ；，（） 设 PBA= ，由已知得， PB= ，在 PBA中，由正弦定理得， ，6化简得， ， = ， = .18.（本小题满分 12 分）如图，三棱柱ABC-A1B1C1 中， CA=CB， AB=A A1， BA A1=60.（）证明 ABA1C;（）若平面 ABC平面 AA1B1B，AB=CB=2，求直线 A

8、1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值。线与线垂直证明，线与面所成角的求法 （）取 AB中点 E，连结CE， ， ，AB= ， = ， 是正三角形， AB， CA=CB， CEAB， =E， AB面 ，AB ；（）由（）知 ECAB， AB，又面 ABC面 ，面 ABC面 =AB，EC面 ，EC ，EA，EC， 两两相互垂直，以 E 为坐标原点， 的方向为 轴正方向， | | 为单位长度，建立如图所示空间直角坐标系，有题设知 A（1,0,0）, （0, ,0）,C（0,0, ）,B（ 1,0,0）,则=（1,0 ， ）, = =（ 1,0,）, =（0, , ）, 9 分设= 是平面 的法向

9、量，则 ，即 ，可取 =（ ， 1，-1 ），7直线 A1C 与平面 BB1C1C所成角的正弦值为 .19.（ 本小题满分 12 分）一批产品需要进行质量检验， 检验方案是： 先从这批产品中任取 4 件作检验，这 4 件产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3，再从这批产品中任取 4 件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果 n=4，再从这批产品中任取 1 件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为 50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用

10、为 100 元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为 X（单位：元） ，求 X 的分布列及数学期望。 求事件发生的概率、期望 设第一次取出的 4 件产品中恰有 3 件优质品为事件 A，第一次取出的 4 件产品中全为优质品为事件 B, 第二次取出的 4 件产品都是优质品为事件 C，第二次取出的 1 件产品是优质品为事件 D，这批产品通过检验为事件 E，根据题意有 E=（AB）（CD）, 且 AB与 CD互斥，P（E）=P（AB）+P（CD）=P（A）P（B|A）+P（C）P（D|C）= + = .（） X 的可能取值为 400,500,800 ，并且P（X=400）=1

11、- = ，P（X=500）= ，P（X=800）= = ，X 的分布列为X 40 5 80 00 00PEX=400 +500 +800 =506.2520.（本小题满分 12 分）已知圆 : , 圆 : , 动圆 与 外切并且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 C.8（）求 C的方程；（） 是与圆 , 圆 都相切的一条直线， 与曲线 C交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时， 求 |AB|. 椭圆的概念，直线与椭圆位置关系 由已知得圆 的圆心为 （-1 ，0）, 半径 =1，圆 的圆心为 （1,0）, 半径 =3.设动圆 的圆心为 （ ， ），半径为 R.（）圆 与圆 外切且与圆 内切， |

12、PM|+|PN|= = =4，由椭圆的定义可知，曲线 C是以 M，N为左右焦点，场半轴长为 2，短半轴长为 的椭圆 （ 左顶点除外 ） ，其方程为 .（）对于曲线 C上任意一点 （ ， ），由于 |PM|-|PN|= 2， R 2,当且仅当圆 P的圆心为（ 2，0）时， R=2.当圆 P的半径最长时，其方程为 ，当 的倾斜角为 时，则与 轴重合，可得 |AB|= .当 的倾斜角不为 时，由 R知 不平行 轴，设与 轴的交点为 Q，则= ，可求得 Q（ -4 ，0），设： ，由 于圆 M相切得 ，解得 .当 = 时，将代入 并整理得 ，解得 =， |AB|= = .当 = 时，由图形的对称性可知

13、 |AB|= ，综上， |AB|= 或|AB|= .21.（本小题满分共12 分）已知函数 ， ，若曲线 和曲线 都过点 P（0，2），且在点 P 处有相同的切线（）求 ， ， ， 的值；（）若 2 时， ，求 的取值范围。 求函数的导数、解不等式9（）由已知得 ，而 = ， = ， =4， =2， =2， =2； 4 分（）由（）知， ， ，设函数= = （ ），= = ，有题设可得 0，即 ，令 =0 得， = ， =2，（1）若 ，则 2 0，当 时， 0，当 时， 0，即 在 单调递减，在 单调递增，故在 = 取最小值 ，而 = 0，当 2 时， 0，即 恒成立，（2） 若 ，则 =

14、，当 2 时， 0， 在（ 2,+ ） 单调递增，而 =0，（3） 若 ，则 = = 0，当 2 时， 不可能恒成立，综上所述， 的取值范围为 1, .22（本小题满分 10 分）选修4 1：几何证明选讲如图，直线 AB 为圆的切线，切点为 B，点 C 在圆上， ABC的角平分线 BE 交圆于点 E， DB垂直 BE交圆于 D。（）证明： DB=DC；（）设圆的半径为 1，BC= ，延长CE交 AB 于点 F，求 BCF外接圆的半径。弦切定理，三角形的性质，三角形与外接圆的关系等（）连结DE，交 BC与点 G.由弦切角定理得， ABF=BCE， ABE=CBE， CBE=BCE，BE=CE，又

15、 DB BE， DE是直径， DCE= ，由勾股定理可得 DB=DC.10（）由（）知，CDE=BDE，BD=DC，故DG是BC的中垂线， BG= .设DE中点为 O，连结BO，则 BOG= ， ABE=BCE=CBE= ，CFBF， RtBCF的外接圆半径等于.22.（本小题 10 分）选修4 4：坐标系与参数方程 已知曲线 C1 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 。（）把 C1 的参数方程化为极坐标方程；（）求 C1 与 C2 交点的极坐标（ 0,0 2 ）。参数方程与极坐标方程的转化，直角坐标与极坐标的转化 将 消去参数 ，化为普通方程 ，即 ： ，将 代入 得， 的极坐标方程为 ；（） 的普通方程为 ，由 解得 或 ， 与 的交点的极坐标分别为（ ），23.（本小题满分 10 分）选修4 5：不等式选讲已知函数 = , = .（）当 =2 时，求不等式 的解集；（）设-1,且当 ， ）时， ,求 的取值范围. 含有绝对值不等式的解法 当 =-2 时，不等式 化为 ，11设函数= ， = ，其图像如图所示从图像可知，当且仅当 时， 0，原不等式解集是 .（）当 ， ） 时， = ，不等式 化为，对 ， ） 都成立，故 ，即 ， 的取值范围为（ -1 ， .12