四年级上学期奥数Word文件下载.docx

1、因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“”，其余是“”，所以小李是农民，于是得到右上表。因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。例1中采用列表法，使得各种关系更明确。为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。需要注意的是：第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；每行每列只能有一个“”，如果出现了一个“”，它所在的行和列的其余格中都应画“”。在下面的例题中，“”和“”的含义是很明显的，不再单独解释

2、。例2张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；（2）在北京工作的不是教师；（3）在上海工作的是工人；（4）席辉不是农民。 当堂达标练习1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？2. A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。已知：（1）A和中国人是医生；（2）B和法国人是教师；（3）C和日本人职业不同；（4）D不会看病。A，B，C，D各是哪国人？3、5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现

3、知道：（1）小亮不在一小；（2）小红不在二小；（3）爱好足球的不在三小；（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。问：小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？4、徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。（1）电工只和车工下棋；（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；（4）陈师傅比钳工下得好。徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？5.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。现知道：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比

4、政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居。各人分别教哪两门课程？6、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。事先规定：兄妹二人不许搭伴。第一盘：刘刚和小丽对李强和小英；第二盘：李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。三个男孩的妹妹分别是谁？7、甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（

5、6）丙下象棋常赢乙和小画家。你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？本讲介绍用假设法解逻辑问题。例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。陆老师问：“是谁打破了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的。星星说：“是乐乐打破的。乐乐说：“星星说谎。强强说：“反正不是我打破的。如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？是谁打破了玻璃？因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。假设乐乐说对了，

6、按题意其他孩子就都说错了。由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。宝宝、星星确实都说错了。符合题意。所以是强强打破了玻璃。由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。如果推出矛盾，那么假设不成立；如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。 练习：1、甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。甲说：“我和乙都住在北京，丙住在天津。乙说：“我和丁都住在上海，丙住在天津。丙说：“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。丁说：“甲和乙都住在北京，我住在广州。这三人各住哪里？各是什么职业？三、和倍问题我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。解

7、答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。和倍问题的数量关系是： 和（倍数+1）=小数小数倍数=大数例1：小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？【试一试】1红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？2红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？3、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得

8、多少本图书？4小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？5六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。两个仓库各存多少千克粮食？ 例2被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？例3三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。这三篮桃子各有多少个？例4两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。这两个数各是多少？例5有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二

9、堆了2倍？四、差倍问题 差（倍数-1）=小数 例1暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？例2参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？例3两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。两堆煤现在各有多少吨？例4一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？例5有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；如果从第二筐拿出

10、12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。原来每筐桔子各有多少个？练习与思考1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。两人各做多少数学题？2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。甲、乙原来各有多少元？3甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。两粮仓原来各有大米多少袋？4两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。这两块布原来各有多少米？5已知两个数的商是4，这两个数的差是39。那么，这两个数中较小的一个数是多少？6小英的故

11、事书的本数是小娟的3倍。如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。小英、小娟原来各有故事书多少本？7水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。原来苹果、梨子各有多少千克？8四（1）班和四（2）班原有图书的本数一样多。后来，四（1）班又买事新书126本，而四（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。这时，四（1）班图书的本数是四（2）班的3倍。四（1）班和四（2）班原来各有图书多少本？9一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。他们三人一共钓了多少鱼？10甲对乙说

12、：“你给我100元，我的钱将比你多1倍。”乙回答说：“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。”问：两人各有多少元？五、和差问题 例1植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？例2小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？例3一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。上、 中、下三册各多少元？例4甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？例5这里有三道加法算式，当正方形、三角形、

13、圆形各代表什么数，才能使等式成立？+=20（1）+=17（2）+=15（3） 1小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。小红养母鸡、公鸡各多少只？ 2甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？3甲、乙、丙三个同时参加储蓄。甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。三人各储蓄多少元？4两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。两筐苹果原来各有多少千克？5小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？多几块？6小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准

14、备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？7张宁同学期末考试成绩如下：语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。张宁同学语文、数学、外语各得多少分？8两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？9如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？10已知=8，你能根据下面两道算式，算出和各表示几吗？ +=46 +=37六、鸡兔同笼问题与假设法鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。例1 小梅数她家的鸡与兔，数头

15、有16个，数脚有44只。小梅家的鸡与兔各有多少只？分析：假设16只都是鸡，那么就应该有21632（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-3212（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。解：有兔（44-216）（4-2）=6（只），有鸡16-610（只）。答：有6只兔，10只鸡。当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有41664（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了644420（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。我们以鸡去换兔，每换一只

16、，头的数目不变，脚数减少了4-22（只）。因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。有鸡（416-44）（4-2）=10（只），有兔16106（只）。由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。因此这类问题也叫置换问题。例2 100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。大、小和尚各有多少人？本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300140160（个）。现在

17、以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少312（个），因为160280，故小和尚有80人，大和尚有1008020（人）。同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。例3 彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。两种文化用品各买了多少套？我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。假设买了16套彩色文化用品，则共需1916304（元），比实际多30428024（元），现在用普通文化用

18、品去换彩色文化用品，每换一套少用19118（元），所以买普通文化用品 248=3（套），买彩色文化用品 16313（套）。例4 鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。鸡、兔各多少只？假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多20020=180（只）。现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少426（只），而180630，因此有兔子30只，鸡1003070（只）。有兔（210020）（24）30（只），有鸡10030=70（只）。有鸡70只，兔30只

19、。例5 现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。大、小瓶各有多少个？本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。小瓶有（450-20）（42）30（个），大瓶有50-3020（个）。有大瓶20个，小瓶30个。例6 一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下436=144（吨）。根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-3

20、6=9（辆）小卡车。这样每辆小卡车能装144916（吨）。由此可求出这批钢材有多少吨。436（45-36）45720（吨）。这批钢材有720吨。例7 乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。搬运过程中共打破了几只花瓶？假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24500=120（元）。实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。搬运站每打破一只花瓶要损失0.241.261.5（元）。因此共打破花瓶4.51.53（只）。（0.245

21、00115.5）（0.241.26）3（只）。共打破3只花瓶。例8 小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了12（23）60（下）。可求出小乐每分钟跳（78060）（233）90（下），小乐一共跳了903=270（下），因此小喜比小乐共多跳7802702240（下）。七、等量代换同学们都知道曹冲称象的故事吧。曹冲让大象上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。再把大象赶上岸，把这条船装上石块，当水面淹没到记号的位置时，

22、就可以知道，船上的石块菜有多重，大象就有多重。曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法：两个相等的量，可以互相代换。解数学题，经常要用到这种思考方法。例1下面的四只天平都保持平衡。想一想：一个西瓜和几根香蕉的重量相等？例2已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。例3一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？例4百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想；每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？例5 如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。1 += +=（ ）个

23、2下面图中每只梨重500克，那么，1根香蕉比1个苹果轻多少千克？3已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。 1头猪=（ ）只兔子； 2头猪=（ ）只兔子； 3只羊=（ ）只兔子； 24只兔子=（ ）只羊；32只兔子=（ ）头猪。4已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。那么，5头牛可以换多少只鸡？5已知3个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？6已知1筐梨+2筐桔子=130千克；2筐苹果+2筐桔子=160千克；3筐梨+2筐苹果=310千克。求 1筐梨=（ ）千克； 1筐苹果=（ ）千克； 1筐桔子=（ ）千克。7买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元？桂圆的单价是多少元？8甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。甲生产了多少个零件？乙生产了多少个零件？9甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。甲、乙两数各是多少？10如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。