四年级上学期奥数Word文件下载.docx
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因为左上表中，任一行、任一列只能有一个“√”，其余是“×
”，所以小李是农民，于是得到右上表。
因为农民小李比小张年龄小，又小李比教师年龄大，所以小张比教师年龄大，即小张不是教师。
因此得到左下表，从而得到右下表，即小张是工人，小李是农民，小王是教师。
例1中采用列表法，使得各种关系更明确。
为了讲解清楚，例题中画了几个表，实际解题时，不用画这么多表，只在一个表中先后画出各种关系即可。
需要注意的是：
①第一步应将题目条件给出的关系画在表上，然后再依次将分析推理出的关系画在表上；
②每行每列只能有一个“√”，如果出现了一个“√”，它所在的行和列的其余格中都应画“×
”。
在下面的例题中，“√”和“×
”的含义是很明显的，不再单独解释。
例2张明、席辉和李刚在北京、上海和天津工作，他们的职业是工人、农民和教师，已知
（1）张明不在北京工作，席辉不在上海工作；
（2）在北京工作的不是教师；
（3）在上海工作的是工人；
（4）席辉不是农民。
当堂达标练习
1.甲、乙、丙分别是来自中国、日本和英国的小朋友。
甲不会英文，乙不懂日语却与英国小朋友热烈交谈。
甲、乙、丙分别是哪国的小朋友？
2.A，B，C，D分别是中国、日本、美国和法国人。
已知：
（1）A和中国人是医生；
（2）B和法国人是教师；
（3）C和日本人职业不同；
（4）D不会看病。
A，B，C，D各是哪国人？
3、5.小亮、小红、小娟分别在一小、二小、三小读书，各自爱好围棋、体操、足球中的一项，现知道：
（1）小亮不在一小；
（2）小红不在二小；
（3）爱好足球的不在三小；
（4）爱好围棋的在一小，但不是小红。
问：
小亮、小红、小娟各在哪个学校读书和各自的爱好是什么？
4、徐、王、陈、赵四位师傅分别是工厂的木工、车工、电工和钳工，他们都是象棋迷。
（1）电工只和车工下棋；
（2）王、陈两位师傅经常与木工下棋；
（3）徐师傅与电工下棋互有胜负；
（4）陈师傅比钳工下得好。
徐、王、陈、赵四位师傅各从事什么工种？
5.李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、音乐和图画六门课的教学，每人教两门。
现知道：
（1）顾锋最年轻；
（2）李波喜欢与体育老师、数学老师交谈；
（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；
（4）顾锋、音乐老师、语文老师经常一起去游泳；
（5）刘英与语文老师是邻居。
各人分别教哪两门课程？
6、刘刚、马辉、李强三个男孩各有一个妹妹，六个人进行乒乓球混合双打比赛。
事先规定：
兄妹二人不许搭伴。
第一盘：
刘刚和小丽对李强和小英；
第二盘：
李强和小红对刘刚和马辉的妹妹。
三个男孩的妹妹分别是谁？
7、甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们。
此外：
（1）数学博士夸跳高冠军跳得高；
（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；
（3）短跑健将请小画家画贺年卡；
（4）数学博士和小画家很要好；
（5）乙向大作家借过书；
（6）丙下象棋常赢乙和小画家。
你知道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
本讲介绍用假设法解逻辑问题。
例1四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了。
陆老师问：
“是谁打破了玻璃？
”
宝宝说：
“是星星无意打破的。
星星说：
“是乐乐打破的。
乐乐说：
“星星说谎。
强强说：
“反正不是我打破的。
如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子是谁？
是谁打破了玻璃？
因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验。
假设星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”矛盾，所以星星说错了。
假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了。
由强强说错了，推知玻璃是强强打破的。
宝宝、星星确实都说错了。
符合题意。
所以是强强打破了玻璃。
由例1看出，用假设法解逻辑问题，就是根据题目的几种可能情况，逐一假设。
如果推出矛盾，那么假设不成立；
如果推不出矛盾，那么符合题意，假设成立。
练习：
1、甲、乙、丙、丁在谈论他们及他们的同学何伟的居住地。
甲说：
“我和乙都住在北京，丙住在天津。
乙说：
“我和丁都住在上海，丙住在天津。
丙说：
“我和甲都不住在北京，何伟住在南京。
丁说：
“甲和乙都住在北京，我住在广州。
这三人各住哪里？
各是什么职业？
三、和倍问题
我们把已知几个数的和及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题。
解答和倍问题，要在已知条件中确定一个数为标准（一般以小数作为标准），假定小数是1倍或1份，再根据其他几个数与小数的倍数关系，确定总和相当于1倍数的多少倍，然后用除法求出小数，再算出其他各数。
和倍问题的数量关系是：
和÷
（倍数+1）=小数
小数×
倍数=大数
例1：
小红和小明共有零花钱9元，小红的钱数是小明的2倍，小红和小明分别有零花钱多少元？
【试一试】
1．
红红、佳佳共有邮票30张，红红的邮票张数是佳佳的4倍，那么佳佳、红红各有多少张邮票？
2．红、蓝气球共12只，红气球的只数是蓝气球的3倍，这两种气球各多少只？
3、学校将360本图书分给二、三两个年级，已知三年级所分得的本数是二年级的2倍，问二、三两个年级各分得多少本图书？
4．小红和小明共有压岁钱800元，小红的钱数是小明的3倍，小红和小明分别有压岁钱多少元？
5．六合农场把98000千克粮食分别存入两个仓库，已条存入第一仓库里的粮食是第二仓库的3倍。
两个仓库各存多少千克粮食？
例2．被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
例3．三篮桃子共有117个，第一篮的桃子是第二篮的2倍，第三篮的桃子是第一篮的3倍。
这三篮桃子各有多少个？
例4．两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？
例5．有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53个。
从第一堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆了2倍？
四、差倍问题
差÷
（倍数-1）=小数
例1．暑假里，兄弟两人去池塘钓鱼，哥哥比弟弟多钓20条，哥哥钓的条数是弟弟的3倍。
哥哥与弟弟各钓了多少条鱼？
例2．参加学校课外舞蹈小组的同学，女生比男生多45人，女生比男生的4倍少15人，男、女生各有多少人？
例3．两堆煤重量相等，第一堆运走7吨，第二堆运走19吨以后，第一堆剩下的吨数是第二堆的3倍。
两堆煤现在各有多少吨？
例4．一个畜牧场，原有山羊和绵羊的只数同样多，如果卖出山羊200只，买进绵羊350只，那么绵羊的只数是山羊的6倍还多50只。
畜牧场原有山羊、绵羊各多少只？
例5．有两筐桔子，如果从第一筐拿出9个放入第二筐，则两筐桔子的个数相等；
如果从第二筐拿出12个放入第一筐，则第一筐桔子的个数等于第二筐的2倍。
原来每筐桔子各有多少个？
练习与思考
1.暑假里，哥哥做的数学题比弟弟多180道，哥哥做的数学题是弟弟的4倍多9道。
两人各做多少数学题？
2.甲、乙两人的钱一样多，甲给乙30元，则乙的钱是甲的5倍。
甲、乙原来各有多少元？
3．甲粮仓的大米比乙粮仓多600袋，如果从乙粮仓运出300袋给甲粮仓，那么，甲粮仓的大米是乙粮仓的2倍。
两粮仓原来各有大米多少袋？
4．两块同样长的花布，第一块卖出25米，第二块卖出7米，剩下的布，第二块的长度是第一块的3倍。
这两块布原来各有多少米？
5．已知两个数的商是4，这两个数的差是39。
那么，这两个数中较小的一个数是多少？
6．小英的故事书的本数是小娟的3倍。
如果小英借给小娟10本故事书，小娟的故事书的本数等于小英的3倍。
小英、小娟原来各有故事书多少本？
7．水果店有重量相等的苹果和梨子各一筐，苹果卖出60千克，梨子又放入40千克，结果梨子的重量是苹果的3倍。
原来苹果、梨子各有多少千克？
8．四
（1）班和四
（2）班原有图书的本数一样多。
后来，四
（1）班又买事新书126本，而四
（2）班从本班原有的书中取出234本借给四（3）班。
这时，四
（1）班图书的本数是四
（2）班的3倍。
四
（1）班和四
（2）班原来各有图书多少本？
9．一天，甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，甲比乙多钓6条，丙钓的鱼是甲的2倍，比乙多钓22条。
他们三人一共钓了多少鱼？
10．甲对乙说：
“你给我100元，我的钱将比你多1倍。
”乙回答说：
“你只要给我10元，我的钱就比你多5倍。
”问：
两人各有多少元？
五、和差问题
例1．植树节，育红小学五、六年级学生共植树106棵，六年级比五年级多植树24棵，五、六年级各植树多少棵？
例2．小明期终考试，语文和数学的平均分数是97分，语文比数学系少6分，语文和数学各得了几分？
例3．一部书有上、中、下三册，上册比中册贵1元，中册比下册贵2元，这部书售价32元。
上、中、下三册各多少元？
例4．甲、乙两筐香蕉共64千克，从甲筐里取出5千克放到乙筐里去，结果甲筐的香蕉还比乙筐的香蕉多2千克。
甲、乙两筐原有香蕉各多少千克？
例5．这里有三道加法算式，当正方形、三角形、圆形各代表什么数，才能使等式成立？
□+□+△+○=20……
（1）
□+△+△+○=17……
（2）
□+△+○+○=15……（3）
1．小红家养了30只鸡，母鸡比公鸡多8只。
小红养母鸡、公鸡各多少只？
2．甲、乙、丙三个数，和为300，已知甲比乙大50，乙比丙大20，甲数是多少？
3．甲、乙、丙三个同时参加储蓄。
甲、乙两人共储蓄220元，乙、丙两人共储蓄180元，甲、丙两人共储蓄200元。
三人各储蓄多少元？
4．两筐苹果共重64千克，如果从第一筐中取出8千克放入第二筐后，那么，第一筐苹果比第二筐少2千克。
两筐苹果原来各有多少千克？
5．小明比小华多30块糖果，小明给小华25块糖果，这时谁的糖果多？
多几块？
6．小强沿长与宽相差20米的游泳池池边跑步5圈，作下水前的准备活动，已知他共跑了700米，游泳池的长和宽各是多少米？
7．张宁同学期末考试成绩如下：
语文和数学平均成绩是94分，数学和外语平均成绩是88分，外语和语文平均成绩是86分。
张宁同学语文、数学、外语各得多少分？
8．两个加数之和比一个加数大25，比另一个加数大52，这两面三刀个加数的和与差各是多少？
9．如果两个数的和与差的积是77，这两个数各是多少？
10．已知△=8，你能根据下面两道算式，算出□和○各表示几吗？
□+□+△+○=46
□+△+△+○=37
六、鸡兔同笼问题与假设法
鸡兔同笼问题是按照题目的内容涉及到鸡与兔而命名的，它是一类有名的中国古算题。
许多小学算术应用题，都可以转化为鸡兔同笼问题来加以计算。
例1小梅数她家的鸡与兔，数头有16个，数脚有44只。
小梅家的鸡与兔各有多少只？
分析：
假设16只都是鸡，那么就应该有2×
16＝32（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况多了44-32＝12（只）脚，出现这种情况的原因是把兔当作鸡了。
如果我们以同样数量的兔去换同样数量的鸡，那么每换一只，头的数目不变，脚数增加了2只。
因此只要算出12里面有几个2，就可以求出兔的只数。
解：
有兔（44-2×
16）÷
（4-2）=6（只），
有鸡16-6＝10（只）。
答：
有6只兔，10只鸡。
当然，我们也可以假设16只都是兔子，那么就应该有4×
16＝64（只）脚，但实际上有44只脚，比假设的情况少了64－44＝20（只）脚，这是因为把鸡当作兔了。
我们以鸡去换兔，每换一只，头的数目不变，脚数减少了4-2＝2（只）。
因此只要算出20里面有几个2，就可以求出鸡的只数。
有鸡（4×
16-44）÷
（4-2）=10（只），
有兔16——10＝6（只）。
由例1看出，解答鸡兔同笼问题通常采用假设法，可以先假设都是鸡，然后以兔换鸡；
也可以先假设都是兔，然后以鸡换兔。
因此这类问题也叫置换问题。
例2100个和尚140个馍，大和尚1人分3个馍，小和尚1人分1个馍。
大、小和尚各有多少人？
本题由中国古算名题“百僧分馍问题”演变而得。
如果将大和尚、小和尚分别看作鸡和兔，馍看作腿，那么就成了鸡兔同笼问题，可以用假设法来解。
假设100人全是大和尚，那么共需馍300个，比实际多300－140＝160（个）。
现在以小和尚去换大和尚，每换一个总人数不变，而馍就要减少3——1＝2（个），因为160÷
2＝80，故小和尚有80人，大和尚有
100－80＝20（人）。
同样，也可以假设100人都是小和尚，同学们不妨自己试试。
在下面的例题中，我们只给出一种假设方法。
例3彩色文化用品每套19元，普通文化用品每套11元，这两种文化用品共买了16套，用钱280元。
两种文化用品各买了多少套？
我们设想有一只“怪鸡”有1个头11只脚，一种“怪兔”有1个头19只脚，它们共有16个头，280只脚。
这样，就将买文化用品问题转换成鸡兔同笼问题了。
假设买了16套彩色文化用品，则共需19×
16＝304（元），比实际多304——280＝24（元），现在用普通文化用品去换彩色文化用品，每换一套少用19——11＝8（元），所以
买普通文化用品24÷
8=3（套），
买彩色文化用品16－3＝13（套）。
例4鸡、兔共100只，鸡脚比兔脚多20只。
鸡、兔各多少只？
假设100只都是鸡，没有兔，那么就有鸡脚200只，而兔的脚数为零。
这样鸡脚比兔脚多200只，而实际上只多20只，这说明假设的鸡脚比兔脚多的数比实际上多200——20=180（只）。
现在以兔换鸡，每换一只，鸡脚减少2只，兔脚增加4只，即鸡脚比兔脚多的脚数中就会减少4＋2＝6（只），而180÷
6＝30，因此有兔子30只，鸡100——30＝70（只）。
有兔（2×
100——20）÷
（2＋4）＝30（只），
有鸡100——30=70（只）。
有鸡70只，兔30只。
例5现有大、小油瓶共50个，每个大瓶可装油4千克，每个小瓶可装油2千克，大瓶比小瓶共多装20千克。
大、小瓶各有多少个？
本题与例4非常类似，仿照例4的解法即可。
小瓶有（4×
50-20）÷
（4＋2）＝30（个），
大瓶有50-30＝20（个）。
有大瓶20个，小瓶30个。
例6一批钢材，用小卡车装载要45辆，用大卡车装载只要36辆。
已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，那么这批钢材有多少吨？
要算出这批钢材有多少吨，需要知道每辆大卡车或小卡车能装多少吨。
利用假设法，假设只用36辆小卡车来装载这批钢材，因为每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，所以要剩下4×
36=144（吨）。
根据条件，要装完这144吨钢材还需要45-36=9（辆）小卡车。
这样每辆小卡车能装144÷
9＝16（吨）。
由此可求出这批钢材有多少吨。
4×
36÷
（45-36）×
45＝720（吨）。
这批钢材有720吨。
例7乐乐百货商店委托搬运站运送500只花瓶，双方商定每只运费0.24元，但如果发生损坏，那么每打破一只不仅不给运费，而且还要赔偿1.26元，结果搬运站共得运费115.5元。
搬运过程中共打破了几只花瓶？
假设500只花瓶在搬运过程中一只也没有打破，那么应得运费0.24×
500=120（元）。
实际上只得到115.5元，少得120-115.5=4.5（元）。
搬运站每打破一只花瓶要损失0.24＋1.26＝1.5（元）。
因此共打破花瓶4.5÷
1.5＝3（只）。
（0.24×
500－115.5）÷
（0.24＋1.26）＝3（只）。
共打破3只花瓶。
例8小乐与小喜一起跳绳，小喜先跳了2分钟，然后两人各跳了3分钟，一共跳了780下。
已知小喜比小乐每分钟多跳12下，那么小喜比小乐共多跳了多少下？
利用假设法，假设小喜的跳绳速度减少到与小乐一样，那么两人跳的总数减少了
12×
（2＋3）＝60（下）。
可求出小乐每分钟跳
（780——60）÷
（2＋3＋3）＝90（下），
小乐一共跳了90×
3=270（下），因此小喜比小乐共多跳
780——270×
2＝240（下）。
七、等量代换
同学们都知道曹冲称象的故事吧。
曹冲让大象上船，看船被河水水面淹没到什么位置，然后刻上记号。
再把大象赶上岸，把这条船装上石块，当水面淹没到记号的位置时，就可以知道，船上的石块菜有多重，大象就有多重。
曹冲称象就是运用了“等量代换”的方法：
两个相等的量，可以互相代换。
解数学题，经常要用到这种思考方法。
例1．下面的四只天平都保持平衡。
想一想：
一个西瓜和几根香蕉的重量相等？
例2．已知一只狗重8千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克。
例3．一头猪可以换3只羊，1只羊可以换2只狗，1只狗可以换4只兔子，1头猪可以换几只兔子？
例4．百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。
如果2个纸箱同1个木箱装的球鞋一样多，想一想；
每个木箱和每个纸箱各装多少双球鞋？
例5
如右图，阴影部分BDFE是正方形，求长方形ACGH的周长。
1．○+○=△
△+△+△=□
□=（）个○
2．下面图中每只梨重500克，那么，1根香蕉比1个苹果轻多少千克？
3．已知1头猪=2只羊，1只羊=8只兔子。
1头猪=（）只兔子；
2头猪=（）只兔子；
3只羊=（）只兔子；
24只兔子=（）只羊；
32只兔子=（）头猪。
4．已知20只鸡可以换2条狗，6条狗可以换2头猪，10头猪可以换2头牛。
那么，5头牛可以换多少只鸡？
5．已知3个苹果和重量加上一个梨子的重量等于14个桔子的重量，6个桔子的重量加上1个苹果的重量等于1个梨子的重量。
1个梨子的重量等于多少个桔子的重量？
6．已知1筐梨+2筐桔子=130千克；
2筐苹果+2筐桔子=160千克；
3筐梨+2筐苹果=310千克。
求1筐梨=（）千克；
1筐苹果=（）千克；
1筐桔子=（）千克。
7．买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。
已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。
荔枝的单价是多少元？
桂圆的单价是多少元？
8．甲、乙二人共同生产一种零件，甲生产了8小时，乙生产了6小时，一共生产了312个零件。
已知乙5小时的工作量等于甲2小时的工作量。
甲生产了多少个零件？
乙生产了多少个零件？
9．甲、乙两数之差是180，如果将乙数的小数眯向右移动一位就与甲数相等。
甲、乙两数各是多少？
10．如右图，阴影部分是正方形，求长方形ABCD的周长。
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