计算方法实验报告Word格式文档下载.docx

1、Xk+1=Xkf（Xk）/f （Xk）.3、实验用例 （1）在区间0,1上用二分发求方程+10x-2=0近似根，要求误差不超过0.0005. （2）取初值X0=0，用迭代公式Xk+1=（2-）/10,（k=0,1,2,.）求方程+10x-2=0的近似根。误差不超过0.0005. （3）取初值X0=0，用牛顿迭代法求方程+10x-2=0的近视根。要求误差不超过0.0005.四、实验程序二分法MATLAB程序：function x=agui_bisect（fname,a,b,e）%fname为函数名，a，b为端点，e 为精确度fa=feval（fname,a）;fb=feval（fname,b）;

2、if fa*fb0 error（）;endk=0x=（a+b）/2while（b-a）（2*e） fx=feval（fname,x）; if fa*fxe&kN %循环条件的控制：x0-x的绝对值大于某一精度，和迭代次数小于N k=k+1 %显示迭代的第几次 x0=x;x=（2-exp（x0）/10;%迭代公式 disp（x）%显示xif k=N warning（已达到最大迭代次数%如果K=N则输出已达到最大迭代次数 牛顿迭代法MATLAB程序：function x=agui_newton（fname,dfname,x0,e）N=100N x0=x; x=x0-feval（fname,x0）/

3、feval（dfname,x0）; disp（x）已达最大迭代次数5、实验结果和总结 由上面的对二分法、迭代法、牛顿法三种方法的三次实验结果，我们可以得出这样的结论：二分法要循环k=11次，迭代法要迭代k=5次，牛顿法要迭代k=2次才能达到精度为0.0005的要求，而且方程+10x-2=0的精确解经计算为0.0905250,计算量从大到小依次是:二分法,迭代法,牛顿法。 解方程组的直接法1、实验目的 用高斯消去法解线性方程组Ax=b,式中A为n阶列向量。并分析选主元的重要性。二、实验方法 （1）顺序消去法 通过变换，将系数矩阵转换成等价的上三角阵，经过回代，求出方程组的解。 （2）列主元消去法

4、 在第i步时，首先，将（jk t=a（k,:a（k,:）=a（r,:a（r,:）=t; a（k+1）:n,（k+1）:（n+1）=a（k+1）:（n+1）-a（k+1）:n,k）/a（k,k）*a（k,（k+1）:（n+1）;%Lik=Aik/Akkn,k）=zeros（n-k,1）; ax=zeros（n,1）;x（n）=a（n,n+1）/a（n,n）;for k=n-1:1 x（k,:）=（a（k,n+1）-a（k,（k+1）:n）*x（k+1）:n）/a（k,k）;5、实验结果和总结 当用顺序消去法和列主元消去法求解方程组时，列主消去法比较简单，它保留了化简的第二步，然后一步步的消去，最

5、后再一个个的回代，求出线性方程组的解，顺序消去法过程的乘除法将会产生大量的舍入误差，往往使结果很不可靠，而此题目中列主元消去法能得出精确解，而顺序消去法只能求出近似解，两者所求结果的误差是比较小的，甚至是没有区别的。 解线性方程组的迭代法 用雅克比和高斯塞德尔迭代法解线性方程组Ax = b，式中A为非奇异实矩阵。在给定迭代初值的情况下，进行迭代，直到满足精度要求。2、实验方法（1）雅克比迭代法 设系数矩阵A为非奇异矩阵，且（i=1，2，.，n），从第i个方程中解出得其等价形式：，取初始向量，可建立I相应的迭代公式：（2）高斯塞德尔迭代法 每计算出一个新的分量便立即用它取代对应的旧分量进行迭代，

6、可能收敛更快，据此思想可构造高斯塞德尔迭代法，其迭代公式为：三、实验用例 求使的近似解及相应的迭代次数。初值选为常向量b。4、实验程序雅克比迭代法MATLAB程序：function x=agui_jacobi（a,b）%a为系数矩阵，b为右端向量，X0为初始向量（默认为零向量）%e为精度，N为最大迭代次数，x为返回解向量e=1e-6;x0=zeros（n,1）;d=diag（diag（a）;l=-tril（a,-1）;u=-triu（a,1）;while norm（x0-x,inf） k=k+1; x=inv（d）*（l+u）*x+inv（d）*b; k disp（x）已达最大次数结果截图：

7、.高斯-塞德尔迭代法MATLAB代码：function x=agui_GS（a,b）a1=tril（a）;a2=inv（a1）; x=-a2*（a-a1）*x0+a2*b; format long . 做这两个实验时，由于对课本知识不是很了解所以对程序的内容也不是很熟悉，调试出错了也不容易找到错误原因，在老师的帮助下，我读懂了程序并且找出了其中的错误。通过实验验证了高斯-塞德尔迭代比雅克比迭代速度快且效果明显。在计算时要根据实际情况来判断采用哪种方法。 插值问题 用拉格朗日插值和牛顿插值的方法，在已知函数在点，.，的函数值的情况下，求插值节点x的函数值y，即求f（x）.并比较结果，说明为什么相

8、等。二、试验方法（1）拉格朗日插值 根据；构造插值多项式将插值点x代入上式，就可以得到函数f（x）在点x处的函数近视值。 （2）牛顿插值牛顿插值公式中各项的系数就是函数f（x）的各阶均差（差商），因此，在构造牛顿公式时，常常先把均差列成一个表，此表成为均差表。 从函数表 x 0.4 0.55 0.8 0.9 1 F（x） 0.41075 0.57815 0.88811 1.02652 1.17520出发，计算f（0.5），f（0.7）及f（0.85）的近似值。拉格朗日插值MATLAB程序：function f=agui_lagrange（x0,y0,x）n=length（x0）;m=lengt

9、h（x）;format longs=0.0;n p=1.0; for j=1: if j=k p=p*（x-x0（j）/（x0（k）-x0（j）;end s=p*y0（k）+s;f=s;牛顿插值MATLAB程序：function f=agui_newton（x0,y0,x） m=length（x）;N=0.0; p=p*（x-x0（k）; T=0.0; for i=1: q=1.0; if j=i q=q*（x0（i）-x0（j）; T=y0（i）/q + T; N=T*p/（x-x0（k）+N;f=N;五、实验结果总结1、由实验结果可以看出两种方法的计算结果一致2、当插值多项式从n-1次增加到n次时，拉格朗日型插值必须从新计算所有的基本插值多项式；对于牛顿插值多项式，只需要表格在计算一个n阶差，然后加上一项就可以了。