椭圆及其标准方程数控编程模板Word下载.docx

1、 分三种情况说明动点的轨迹 ）三、 活动设计提问、演示、讲授、详细讲授、 演板、分析讲解、 学生口答.四、 教学过程（一）椭圆概念的引入前面，大家学习了曲线的方程等概念，哪一位同学回答：问题1:什么叫做曲线的方程？求曲线方程的一般步骤是什么 ？其中哪几个步骤必不可少 ？对上述问题学生的回答基本正确 ，否则，教师给予纠正.这样便 于学生温故而知新，在已有知识基础上去探求新知识.问题2：当a , Jf（x）=盘与扎垃）=/是同解方程吗？当自0 时00 = O （Jf仗）-十=0 O =乩提出这一问题以便说明标准方程推导中一个同解变形.问题3:圆的几何特征是什么？你能否可类似地提出一些轨迹命题作广泛

2、的探索？一般学生能回答：平面内到一定点的距离为常数的点的轨迹是圆”对同学提出的轨迹命题如：”到两定点距离之和等于常数的点的轨迹. ”到两定点距离平方差等于常数的点的轨迹. ”到两定点距离之差等于常数的点的轨迹.教师要加以肯定，以鼓励同学们的探索精神.比如说,若同学们提出了 ”到两定点距离之和等于常数的点的轨 迹”，那么动点轨迹是什么呢？这时教师示范引导学生绘图：取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画图板上的 F1和F2 两点（如图2-13）,当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子 拉紧，使笔尖在图板上慢慢移动，就能够画出一个椭圆.教师进一步追问：椭圆，在哪些地方见过？有的同学说：立体 几

3、何中圆的直观图.”有的同学说：人造卫星运行轨道”等在此基础上，引导学生概括椭圆的定义平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点 的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点 ，两焦点的距离叫做焦距.学生开始只强调主要几何特征 一一到两定点F1、F2的距离之和等于常数、 教师在演示中要从两个方面加以强调 ：（1）将穿有铅笔的细线拉到图板平面外 ，得到的不是椭圆，而是椭球形，使学生认识到需加限制条件：在平面内”.（2）这里的常数有什么限制吗 ? 教师边演示边提示学生注意 : 若 常数=|F1F2|,则是线段F仆2;若常数V |F仆2|,则轨迹不存在；若 要轨迹是椭圆 , 还必须

4、加上限制条件 : ”此常数大于 |F1F2|”（2）椭圆标准方程的推导1 标准方程的推导由椭圆的定义 , 能够知道它的基本几何特征 , 但对椭圆还具有 哪些性质 , 我们还一无所知 , 因此需要用坐标法先建立椭圆的方 程如何建立椭圆的方程 ? 根据求曲线方程的一般步骤 , 可分: （1）建 系设点 ; （2）点的集合 ; （3）代数方程 ; （4）化简方程等步骤（ 1 ）建系设点建立坐标系应遵循简单和优化的原则 , 如使关键点的坐标、 关 键几何量 （距离、 直线斜率等 ）的表示式简单化 , 注意充分利用图 形的对称性 , 使学生认识到下列选取方法是恰当的以两定点F1、 F2的直线为x轴，线段

5、F1F2的垂直平分线为y 轴，建立直角坐标系（如图2-14）.设|F仆2|=2c（c0）, M（x, y）为椭 圆上任意一点 , 则有 F1（-1, 0）, F2（c, 0）（2）点的集合由定义不难得出椭圆集合为：P二M|MF1|+|MF2|=2a（3 ）代数方程得方程（齢 疔+屮+ J（k-c）2 = 2a.（4）化简方程化简方程可请一个反映比较快、 书写比较规范的同学板演，其余同学在下面完成，教师巡视,适当给予提示：1原方程要移项平方，否则化简相当复杂；注意两次平方的理由详见问题3说明.整理后,再平方得（a2-c2）x2+a2y2=a2（a2-c2）2为使方程对称和谐而引入 b,同时b还有

6、几何意义，下节课还要讲.由2a2cRjaa -ca0,今则得方程与+务=1a b（a b 0）.关于证明所得的方程是椭圆方程 ，因教材中对此要求不高，可从略.因此 方程 卜石十匸0）即为所求悯圆的标准方星 它表示的椭圆的焦点在x轴上，焦点是F1（-c, 0）、 F2（c, 0）.这里c2二a2-b2.2.两种标准方程的比较（引导学生归纳）2 - 2（1）笃 + 表示焦点在诸由上的椭凰 焦点是Fi（-g0）、F2（c, 0）,这里 c2=a2-b2;2 2存+告二l（2bD）表示焦点在薜由上的椭凰 焦点是F（D,-c）、F2（0, c）,这里c2=a2+b2,只须将（1）方程的x、y互换即可 得

7、到.教师指出：在两种标准方程中，丁 a2 b2, 能够根据分母的大 小来判定焦点在哪一个坐标轴上.（3）例题与练习例题 平面内两定点的距离是 8,写出到这两定点的距离的和是10的点的轨迹的方程.分析：先根据题意判断轨迹，再建立直角坐标系，采用待定系数 法得出轨迹方程.解：这个轨迹是一个椭圆，两个定点是焦点，用F1、F2表示.取 过点F1和F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建 立直角坐标系.t 2a=10, 2c=8.二 a=5, c=4, b2=a2-c2=52-45=9 .二 b=3因此，这个椭圆的标准方程是请大家再想一想，焦点F1、F2放在y轴上，线段F1F2的垂直平分线为

8、蚌虬轨迹方程是什么形式呢。+ y =练习1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程a = 4, 0 V15,焦点在请由上-由学生口答，方程为二+疋=110练习2 下列各组两个椭圆中，其焦点相同的是由学生口答，答案为D.（四）小结1.定义：椭圆是平面内与两定点 F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹.3.图形如图2-15、 2-16.4.焦点:F1（-c, 0）, F2（c, 0） . F1（0, -c）, F2（0, c）.五、布置作业1.如图2-17,在椭圆上的点中，A1与焦点F1的距离最小|A1F1|=2, A2F1的距离最大,|A2F1|=14,求椭圆的标准方程.2.求椭圆

9、_ +务=1上一点MJ 4）与雋点的距离*J厂7r s0 F *2-173.求适合下列条件的椭圆的标准方程 ：（D 椭圆经过两点0）、Q（0, 长轴是鹽轴的3倍，椭圆经道咸F0）i焦点坐标是（粽岳 0）和 整尽0）,并且经过点F（虧,-屈.4.己知椭圆p- + - = l（ab0）, FP E是它的焦点，AB是过F1的直线被椭圆截得的线段长，求厶ABF2的周长.作业答案：37 132 |M盘I =y, IMH- xa y23玄+4.由椭圆定义易得， ABF2的周长为4a.六、板书设计LMJ 、K图2-144. &fi+j=l（aO）F FP F提沸借瓦 ABX二a*SQRT/b/B X为变量为 函 数Z为函数X=B*SQRT（ A*A-Z*Z）Y二b*SQRT/a x 为变量/A Z为变量X 为函数X 为变量#1=A #2=B #3= X Z #4=Y X#3=#1*SQRT（ #2*#2-#4*#4） /#2 #4=#4-0。 5 G72Z 为函数Z 为变量#4=#2*SQRT（ #1*#1-#3*#3） /#1#3=#3-0。 5 G71