学年高中数学人教A版选修11教学案第一章Word文档格式.docx

1、（2）如果p是q的充分条件，则p是唯一的吗？不唯一，如x3，x5，x10等都是x0的充分条件（3）若“xA”是“xB”的充要条件，则A与B的关系怎样？AB课前反思（1）充分条件的定义是：；（2）必要条件的定义是：（3）充要条件的定义是：思考充分条件、必要条件、充要条件与命题“若p，则q”、“若q，则p”的真假性有什么关系？名师指津：当命题“若p，则q”为真命题时，p是q的充分条件，q是p的必要条件；当命题“若q，则p”为真命题时，q是p的充分条件，p是q的必要条件；当上述两个命题都是真命题时，p是q的充要条件 讲一讲1判断下列各题中p是q的什么条件（1）在ABC中，p：AB，q：BCAC; （

2、2）p：1，q：x21；（3）p：（a2）（a3）0，q：a3；（4）p：ab，q： B，则BCAC；反之，若BCAC，则AB.因此，p是q的充要条件（2）由x1可以推出x2由x21，得x1，不一定有x1.因此，p是q的充分不必要条件（3）由（a2）（a3）0可以推出a2或a3，不一定有a3；由a3可以得出（a2）（a3）0.因此，p是q的必要不充分条件（4）由于ab，当b1; 当b1，故若ab，不一定有0，b0，1时，可以推出ab；当a0，bb.因此p是q的既不充分也不必要条件充分、必要条件的判断方法判断p是q的什么条件，其实质是判断“若p，则q”及其逆命题“若q，则p”是真是假，原命题为真

3、而逆命题为假，p是q的充分不必要条件；原命题为假而逆命题为真，则p是q的必要不充分条件；原命题为真，逆命题为真，则p是q的充要条件；原命题为假，逆命题为假，则p是q的既不充分也不必要条件，同时要注意反证法的运用 练一练1指出下列各组命题中，p是q的什么条件（1）p：四边形的对角线相等，q：四边形是平行四边形；（x1）2（y2）20，q：（x1）（y2）0.解：（1）四边形的对角线相等四边形是平行四边形，四边形是平行四边形四边形的对角线相等，p是q的既不充分也不必要条件（2）（x1）2（y2）20x1且y2（x1）（y2）0，而（x1）（y2）0 （x1）2（y2）20，p是q的充分不必要条件思

4、考如何证明“p是q的充要条件”？证明“p是q的充要条件”即证明命题“若p，则q”和“若q，则p”都是真命题2证明：a2b0是直线ax2y30和直线xby20垂直的充要条件尝试解答（1）（充分性）当b0时，如果a2b0，那么a0，此时直线ax2y30平行于x轴，直线xby20平行于y轴，它们互相垂直当b0时，直线ax2y30的斜率k1，直线xby20的斜率k2，若a2b0，则k1k21，两直线垂直（2）（必要性）如果两条直线互相垂直且斜率都存在，则k11，所以a2b0.若两直线中直线的斜率不存在，且互相垂直，则b0，且a0，所以a2b0.综上，“a2b0”是“直线ax2y30和直线xby20互相

5、垂直”的充要条件一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即qp；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即pq.2求证：关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.证明：（充分性）：因为abc0，所以cab，代入方程ax2bxc0中得ax2bxab0，即（x1）（axab）0.所以方程ax2bxc0有一个根为1，（必要性）：因为方程ax2bxc0有一个根为1，所以x1满足方程ax2bxc0.所以有a12b1c0，即abc0.故关于x的方程ax2bxc0有一个根为1的充要条件是abc0.已知p：

6、Ax|p（x）成立，q：Bx|q（x）成立思考1若p是q的充分条件，则A与B有什么关系？AB思考2若p是q的充分不必要条件，则A与B有什么关系？AB思考3若p是q的充要条件，则A与B有什么关系？思考4若p是q的既不充分也不必要条件，则A与B有什么关系？BA，且A3已知p：2x10，q：1mx1m（m0），若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围尝试解答p：0）因为p是q的必要不充分条件，所以q是p的充分不必要条件，即x|1mx1mx|2x10，故有或解得m3.又m0，所以实数m的取值范围为m|09或m9，所以m9，即实数m的取值范围是m|m94本讲中p、q不变，是否存在实数m使p是q的充要

7、条件？因为p：若p是q的充要条件，则方程组无解故不存在实数m，使得p是q的充要条件课堂归纳感悟提升1本节课的重点是充分条件、必要条件、充要条件的判断，难点是充要条件的证明以及利用充分条件、必要条件求解参数的取值范围2本节课的易错点是分不清“充分条件”与“必要条件”造成解题失误，见讲1和讲3.3本节课要重点掌握的规律方法（1）判断充分条件与必要条件的方法，见讲1.（2）从集合的角度判断充分条件、必要条件和充要条件若AB，则p是q的充分条件，若AB，则p是q的充分不必要条件若BA，则p是q的必要条件，若BA，则p是q的必要不充分条件若AB，则p，q互为充要条件若AB，且BA，则p既不是q的充分条件

8、，也不是q的必要条件其中p：4根据充分条件、必要条件求参数的取值范围时，主要根据充分条件、必要条件与集合间的关系，将问题转化为相应的两个集合之间的包含关系，然后建立关于参数的不等式（组）进行求解，见讲3.课时达标训练（三） 即时达标对点练题组1充分、必要条件的判断1“数列an为等比数列”是“an3n（nN*）”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析：选B当an3n时，an一定为等比数列，但当an为等比数列时，不一定有an3n，故应为必要不充分条件2对于非零向量a，b，“ab0”是“ab”的（）选A由ab0可知a，b是相反向量，它们一定平行；但当ab时，不一定

9、有ab0，故应为充分不必要条件3“实数a0”是“直线x2ay1和2x2ay1平行”的（）选C当a0时，两直线方程分别为x1和2x1，显然两直线平行；反之，若两直线平行，必有1（2a）（2a）2，解得a0，故应为充要条件4“sin A”是“A”的_条件由sin A不一定能推得A，例如A等；但由A一定可推得sin A，所以“sin A”的必要不充分条件答案：必要不充分题组2充要条件的证明5函数y（2a）x（a2且a1）是增函数的充要条件是（）A1 a2 B. 2Ca1 Da选C由指数函数性质得，当y（2a）x（a1，解得a1.故选C.6求证：一次函数f（x）kxb（k0）是奇函数的充要条件是b0.

10、充分性：如果b0，那么f（x）kx，因为f（x）k（x）kx，即f（x）f（x），所以f（x）为奇函数必要性：因为f（x）kxb （k0）是奇函数，所以f（x）f（x）对任意x均成立，即k（x）bkxb，所以b0.综上，一次函数f（x）kxb （k0）是奇函数的充要条件是b0.题组3利用充分、必要条件求参数的范围7一元二次方程ax22x10（a0）有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）Aa0 Ca1 Da1选C一元二次方程ax22x10（a0）有一正根和一负根由于a|a1 a|a0，故选C.8在平面直角坐标系xOy中，直线x（m1）y2m与直线mx2y8互相垂直的充要条件是m_x（m1）y

11、2m与mx2y8互相垂直1m（m1）20m.9已知Mx|（xa）21，Nx| x 25 x240，若N是M的必要条件，求a的取值范围由（xa）21，得a1xa1，由x 25 x240，得38.N是M的必要条件，M N.故a的取值范围为2，7能力提升综合练1设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么（）A丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C丙是甲的充要条件D丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件选A因为甲是乙的必要条件，所以乙甲又因为丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，所以丙乙，但乙丙，如图综上，有丙甲，但

12、甲即丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件2设0，则“xsin2x1”是“xsin x1 ”的（）A充分不必要条件 C充要条件 选B因为0 x，所以0sin x1.由x1知xsin2x1，因此必要性成立由xsin2x1得xsin x1，因此充分性不成立3平面平面的一个充分条件是（）A存在一条直线a，a，aB存在一条直线a，a，aC存在两条平行直线a、b，a，b ，a，bD存在两条异面直线a、b，a，b ，a，b选D当满足A、B、C三个选项中的任意一个选项的条件时，都有可能推出平面与相交，而得不出，它们均不能成为的充分条件只有D符合4设an是等比数列，则“a1a2a3”是“数列an是递增数列”的（

13、）A充分不必要条件 选C an 为等比数列，ana1qn1，由a1a3，得a1a1 q0，q1或a10，0 q1，则数列 an 为递增数列反之也成立5不等式（ax）（1x）0成立的一个充分不必要条件是21，则a的取值范围是_根据充分条件，必要条件与集合间的包含关系，应有（2，1） x |（ ax）（1x）2.（2，）6下列命题：“x2且y3”是“xy5”的充要条件；b24ac0是一元二次不等式a x 2b xc3时，xy5成立，反之不一定，如x0，y6.所以“x5”的充分不必要条件；不等式解集为R的充要条件是a0且b24ac0，y0.所以“lg xlg y0”成立，xy1必然成立，反之不然因此“xy1”是“lg xlg y0”的必要不充分条件综上可知，真命题是.7已知方程x2（2k1）xk20，求使方程有两个大于1的实数根的充要条件令f（x）x2（2k1）xk2，则方程x2（2k1）xk20有两个大于1的实数根k2.因此ka和条件q：2x23x10，求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.依题意a0.由条件p：a，得x1x1a.由条件q：0，得x要使p是q的充分不必要条件，即“若p，则q”为真命题，逆命题为假命题，应有解得a.令a1，则p：0或x2，此时必有x即pq，反之不成立最小正整数a1.