高二数学复习教案几种常见解不等式的解法 苏教版Word文档格式.docx

1、（3）解 由（1）可知f（x）在1，1上为增函数，且f（1）=1，故对x1，1，恒有f（x）1，所以要f（x）t22at+1对所有x1，1，a1，1恒成立，即要t22at+11成立，故t22at0，记g（a）=t22at，对a1，1，g（a）0，只需g（a）在1，1上的最小值大于等于0，g（1）0，g（1）0，解得，t2或t=0或t2 t的取值范围是 t|t2或t=0或t2 例2设不等式x22ax+a+20的解集为M，如果M1，4，求实数a的取值范围 命题意图 考查二次不等式的解与系数的关系及集合与集合之间的关系 知识依托 本题主要涉及一元二次不等式根与系数的关系及集合与集合之间的关系，以及分

2、类讨论的数学思想 错解分析 M=是符合题设条件的情况之一，出发点是集合之间的关系考虑是否全面，易遗漏；构造关于a的不等式要全面、合理，易出错 技巧与方法 该题实质上是二次函数的区间根问题，充分考虑二次方程、二次不等式、二次函数之间的内在联系是关键所在；数形结合的思想使题目更加明朗 解 M1，4有两种情况 其一是M=，此时0；其二是M，此时=0或0，分三种情况计算a的取值范围 设f（x）=x2 2ax+a+2，有=（2a）2（4a+2）=4（a2a2）（1）当0时，1a2，M=1，4（2）当=0时，a=1或2 当a=1时M=11，4；当a=2时，m=21，4 （3）当0时，a1或a2 设方程f（

3、x）=0的两根x1，x2，且x1x2，那么M=x1，x2，M1，41x1x24即，解得 2a，M1，4时，a的取值范围是（1，） 例3解关于x的不等式1（a1） 解 原不等式可化为 0，当a1时，原不等式与（x）（x2）0同解 由于原不等式的解为（，）（2，+） 当a1时，原不等式与（x）（x2） 0同解 由于,若a0，,解集为（，2）；若a=0时，解集为；若0a1，,解集为（2，）综上所述 当a1时解集为（，）（2，+）；当0a1时，解集为（2，）；当a=0时，解集为；当a0时，解集为（，2） 学生巩固练习 1 设函数f（x）=，已知f（a）1，则a的取值范围是（ ）A （，2）（，+） B

4、 （，）C （，2）（，1） D （2，）（1，+）2 已知f（x）、g（x）都是奇函数，f（x）0的解集是（a2，b），g（x）0的解集是（，），则f（x）g（x）0的解集是_ 3 已知关于x的方程sin2x+2cosx+a=0有解，则a的取值范围是_ 4 已知适合不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值为3 （1）求p的值；（2）若f（x）=，解关于x的不等式f-1（x）（kR+）5 设f（x）=ax2+bx+c，若f（1）=，问是否存在a、b、cR，使得不等式 x2+f（x）2x2+2x+对一切实数x都成立，证明你的结论 6 已知函数f（x）=x2+px+q，对于任意R，有f（si

5、n）0，且f（sin+2）2 （1）求p、q之间的关系式；（2）求p的取值范围；（3）如果f（sin+2）的最大值是14，求p的值 并求此时f（sin）的最小值 7 解不等式loga（x）18 设函数f（x）=ax满足条件 当x（，0）时，f（x）1；当x（0，1时，不等式f（3mx1）f（1+mxx2）f（m+2）恒成立，求实数m的取值范围 参考答案 1 解析 由f（x）及f（a）1可得 或 或 解得a2，解得a1，解得xa的取值范围是（，2）（，1）答案 C2 解析 由已知ba2f（x），g（x）均为奇函数，f（x）0的解集是（b，a2），g（x）0的解集是（） 由f（x）g（x）0可得

6、x（a2，）（，a2）答案 （a2，）（，a2）3 解析 原方程可化为cos2x2cosxa1=0，令t=cosx，得t22ta1=0，原问题转化为方程t22ta1=0在1，1上至少有一个实根 令f（t）=t22ta1，对称轴t=1，画图象分析可得解得a2，2 答案 2，24 解 （1）适合不等式|x24x+p|+|x3|5的x的最大值为3，x30，|x3|=3x 若|x24x+p|=x2+4xp，则原不等式为x23x+p+20，其解集不可能为x|x3的子集，|x24x+p|=x24x+p 原不等式为x24x+p+3x0，即x25x+p20，令x25x+p2=（x3）（xm），可得m=2，p=

7、8 （2）f（x）=，f-1（x）=log8 （1x1，有log8log8，log8（1x）log8k，1xk，x1k 1x1，kR+，当0k2时，原不等式解集为x|1kx1；当k2时，原不等式的解集为x|1x1 5 解 由f（1）=得a+b+c=，令x2+=2x2+2x+x=1，由f（x）2x2+2x+推得f（1） 由f（x）x2+推得f（1），f（1）=，ab+c=，故2（a+c）=5，a+c=且b=1，f（x）=ax2+x+（a） 依题意 ax2+x+（a）x2+对一切xR成立，a1且=14（a1）（2a）0，得（2a3）20，f（x）=x2+x+1易验证 x2+x+12x2+2x+对x

8、R都成立 存在实数a=，b=1，c=1，使得不等式 x2+f（x）2x2+2x+对一切xR都成立 6 解 （1）1sin1，1sin+23，即当x1，1时，f（x）0，当x1，3时，f（x）0，当x=1时f（x）=0 1+p+q=0，q=（1+p）（2）f（x）=x2+px（1+p），当sin=1时f（1）0，1p1p0，p0（3）注意到f（x）在1，3上递增，x=3时f（x）有最大值 即9+3p+q=14，9+3p1p=14，p=3 此时，f（x）=x2+3x4，即求x1，1时f（x）的最小值 又f（x）=（x+）2，显然此函数在1，1上递增 当x=1时f（x）有最小值f（1）=134=6

9、7 解 （1）当a1时，原不等式等价于不等式组由此得1a 因为1a0，所以x0，x0 （2）当0a1时，原不等式等价于不等式组 由 得x1或x0，由得0 x，1x 综上，当a1时，不等式的解集是x|x0，当0a1时，不等式的解集为x|1x 8 解 由已知得0a1，由f（3mx1）f（1+mxx2）f（m+2），x（0，1恒成立 在x（0，1恒成立 整理，当x（0，1）时，恒成立，即当x（0，1时，恒成立，且x=1时，恒成立，在x（0，1上为减函数，1，m恒成立m0 又，在x（0，1上是减函数，1 m恒成立m1当x（0，1）时，恒成立m（1，0） 当x=1时，即是m0 、两式求交集m（1，0）,

10、使x（0，1时，f（3mx1）f（1+mxx2）f（m+2）恒成立，m的取值范围是（1，0）课前后备注 2019-2020年高二数学复习教案导数的运算法则及基本公式应用 苏教版1 深刻理解导数的概念，了解用定义求简单的导数 表示函数的平均改变量，它是x的函数，而f（x0）表示一个数值，即f（x）=，知道导数的等价形式 2 求导其本质是求极限，在求极限的过程中，力求使所求极限的结构形式转化为已知极限的形式，即导数的定义，这是顺利求导的关键 3 对于函数求导，一般要遵循先化简，再求导的基本原则，求导时，不但要重视求导法则的应用，而且要特别注意求导法则对求导的制约作用，在实施化简时，首先必须注意变换

11、的等价性，避免不必要的运算失误 4 复合函数求导法则，像链条一样，必须一环一环套下去，而不能丢掉其中的一环 必须正确分析复合函数是由哪些基本函数经过怎样的顺序复合而成的，分清其间的复合关系 例1求函数的导数 命题意图 本题3个小题分别考查了导数的四则运算法则，复合函数求导的方法，以及抽象函数求导的思想方法 这是导数中比较典型的求导类型 知识依托 解答本题的闪光点是要分析函数的结构和特征，挖掘量的隐含条件，将问题转化为基本函数的导数 错解分析 本题难点在求导过程中符号判断不清，复合函数的结构分解为基本函数出差错 技巧与方法 先分析函数式结构，找准复合函数的式子特征，按照求导法则进行求导 （2）解

12、 y=3,=axbsin2x,=avbyv=x,y=sin =xy=（3）=32=32（avby）=32（avby）=32（avby）=3（axbsin2x）2（absin2x）（3）解法一 设y=f（）,=,v=x2+1,则yx=yvvx=f（）v2x=f（）=解法二 y=f（）=f（）（）（x2+1）（x2+1）（x2+1） =f（）例2利用导数求和（1）Sn=1+2x+3x2+nxn1（x0,nN*）（2）Sn=C+2C+3C+nC,（nN*）命题意图 培养考生的思维的灵活性以及在建立知识体系中知识点灵活融合的能力 知识依托 通过对数列的通项进行联想，合理运用逆向思维 由求导公式（xn）

13、=nxn1,可联想到它们是另外一个和式的导数 关键要抓住数列通项的形式结构 错解分析 本题难点是考生易犯思维定势的错误，受此影响而不善于联想 技巧与方法 第（1）题要分x=1和x1讨论，等式两边都求导 解 （1）当x=1时Sn=1+2+3+n=n（n+1）;当x1时，x+x2+x3+xn=,两边都是关于x的函数，求导得（x+x2+x3+xn）=（）即Sn=1+2x+3x2+nxn1=（2）（1+x）n=1+Cx+Cx2+Cxn,两边都是关于x的可导函数，求导得n（1+x）n1=C+2Cx+3Cx2+nCxn1,令x=1得，n2n1=C+2C+3C+nC,即Sn=C+2C+nC=n2n1 例3

14、已知曲线C y=x33x2+2x,直线l:y=kx,且l与C切于点（x0,y0）（x00），求直线l的方程及切点坐标 解 由l过原点，知k=（x00）,点（x0,y0）在曲线C上，y0=x033x02+2x0,=x023x0+2y=3x26x+2,k=3x026x0+2又k=,3x026x0+2=x023x0+22x023x0=0,x0=0或x0=由x0,知x0=y0=（）33（）2+2=k=l方程y=x 切点（，）1 y=esinxcos（sinx），则y（0）等于（ ）A 0 B 1 C 1 D 22 经过原点且与曲线y=相切的方程是（ ）A x+y=0或+y=0 B xy=0或+y=0C

15、 x+y=0或y=0 D xy=0或y=03 若f（x0）=2, =_ 4 设f（x）=x（x+1）（x+2）（x+n）,则f（0）=_ 5 已知曲线C1:y=x2与C2:y=（x2）2,直线l与C1、C2都相切，求直线l的方程 6 求函数的导数（1）y=（x22x+3）e2x;（2）y= 7 有一个长度为5 m的梯子贴靠在笔直的墙上，假设其下端沿地板以3 m/s 的速度离开墙脚滑动，求当其下端离开墙脚1 4 m时，梯子上端下滑的速度 8 求和Sn=12+22x+32x2+n2xn1 ,（x0,nN*） 1 解析 y=esinxcosxcos（sinx）cosxsin（sinx）,y（0）=e

16、0（10）=1答案 B2 解析 设切点为（x0,y0）,则切线的斜率为k=,另一方面，y=（）=,故y（x0）=k,即或x02+18x0+45=0得x0（1）=3, x0 （2）=15,对应有y0（1）=3,y0（2）=,因此得两个切点A（3，3）或B（15,）,从而得y（A）= =1及y（B）= ,由于切线过原点，故得切线 lA:y=x或lB:y= 答案 A3 解析 根据导数的定义 f（x0）=（这时）答案 14 解析 设g（x）=（x+1）（x+2）（x+n）,则f（x）=xg（x）,于是f（x）=g（x）+xg（x）,f（0）=g（0）+0g（0）=g（0）=12n=n！答案 n!5 解

17、 设l与C1相切于点P（x1,x12）,与C2相切于Q（x2,（x22）2）对于C1 y=2x,则与C1相切于点P的切线方程为yx12=2x1（xx1）,即y=2x1xx12 对于C2 y=2（x2）,与C2相切于点Q的切线方程为y+（x22）2=2（x22）（xx2）,即y=2（x22）x+x224 两切线重合，2x1=2（x22）且x12=x224,解得x1=0,x2=2或x1=2,x2=0直线l方程为y=0或y=4x46 解 （1）注意到y0,两端取对数，得lny=ln（x22x+3）+lne2x=ln（x22x+3）+2x （2）两端取对数，得ln|y|=（ln|x|ln|1x|）,两边解x求导，得7 解 设经时间t秒梯子上端下滑s米,则s=5,当下端移开1 4 m时，t0=,又s= （259t2）（92t）=9t,所以s（t0）=9=0 875（m/s）8 解 （1）当x=1时，Sn=12+22+32+n2=n（n+1）（2n+1）,当x1时，1+2x+3x2+nxn-1 =,两边同乘以x,得x+2x2+3x2+nxn=两边对x求导，得Sn=12+22x2+32x2+n2xn-1