专题3三角函数与平面向量综合检测Word下载.docx

1、C（，2） D（，2）7在ABC中，设角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，则B等于（）A30 B60 C90 D1208（2011全国大纲理，12）设向量a，b，c满足|a|b|1，ab，ac，bc60，则|c|的最大值等于（）A2 B. C. D19在ABC中，若2cosBsinAsinC，则ABC的形状一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形10设F1、F2是椭圆y21的两个焦点，点P在椭圆上，当F1PF2的面积为1时，的值为（）A0 B1 C. D211（文）（2011新课标文，11）设函数f（x）sin（2x）cos（2x），则（）Ayf（x）在（0，）单

2、调递增，其图像关于直线x对称Byf（x）在（0，）单调递增，其图像关于直线x对称Cyf（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x对称Dyf（x）在（0，）单调递减，其图像关于直线x对称（理）（2011新课标理，11）设函数f（x）sin（x）cos（x）（0，|）的最小正周期为，且f（x）f（x），则（）Af（x）在（0，）单调递减 Bf（x）在（，）单调递减Cf（x）在（0，）单调递增 Df（x）在（，）单调递增12（2011山东理，12）设A1，A2，A3，A4是平面直角坐标系中两两不同的四点，若 （R），（R），且2，则称A3，A4调和分割A1，A2，已知平面上的点C，D调和分割点A，B

3、，则下面说法正确的是（）AC可能是线段AB的中点BD可能是线段AB的中点CC，D可能同时在线段AB上DC，D不可能同时在线段AB的延长线上二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填写在题中横线上）13（2011南京二模）函数f（x）cosx（sinxcosx）（xR）的最小正周期是_14（2011北京理，9）在ABC中，若b5，B，tanA2，则sinA_；a_.15（文）（2011上海文，12）在正三角形ABC中，D是边BC上的点，若AB3，BD1，则_.浙江理，14）若平面向量、满足|1，|1，且以向量、为邻边的平行四边形的面积为，则与的夹角的取值范围是_16（2011吉林

4、高三质检）函数f（x）3sin的图像为C，如下结论中正确的是_（写出所有正确结论的编号）图像C关于直线x对称；图像C关于点对称；函数f（x）在区间内是增函数；由y3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（本小题满分12分）（2011重庆理，16）设aR，f（x）cosx（asinxcosx）cos2（x）满足f（）f（0），求函数f（x）在，上的最大值和最小值18（本小题满分12分）（2011安徽文，16）在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边长，a，b，12cos（BC）0，求边BC上的

5、高19（本小题满分12分）（2010江西文，19）已知函数f（x）（1cotx）sin2x2sin（x）sin（x）（1）若tan2，求f（）；（2）若x，求f（x）的取值范围20（本小满分12分）（2011重庆一诊）已知向量（3，4），（6，3），（5m，3m）（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若ABC为锐角，求实数m的取值范围21（本小满分12分）（2010浙江文，18）在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为ABC的面积，满足S（a2b2c2）（1）求角C的大小；（2）求sinAsinB的最大值22（本小满分14分）（2011浙江五校二模）已知向量m1，si

6、nx，n（其中为正常数）（1）若1，x，求mn时tanx的值；（2）设f（x）mn2，若函数f（x）的图像的相邻两个对称中心的距离为，求f（x）在区间上的最小值详解答案1答案D解析|a|b|即两向量的模相等，但方向不确定，不正确；对于，当b0时，其方向是任意的，ac不对；对于，当时，A、B、C、D有可能共线，即不能构成四边形，只有正确，故选D.2答案B解析f（x）tan（x）tan（x），所以f（x）的单调递减区间满足不等式kxk，kZ，即xk，kZ，故选B.3答案A解析本题考查了同角的三角函数关系和两角和的正弦公式，在解题时要注意正确计算各个三角函数的值，题目定位是中档题由题知，cos，是第

7、三象限的角，所以sin，由两角和的正弦公式可得sin（）sincoscossin（）（），故选A.4答案C解析由题意知，k，6k，令k1，6.5答案C解析依题意ysinx的周期T4，又T，.故选C（亦利用ysinx的单调区间来求解）6答案B解析函数ycos（2x）2按向量a（m，n）平移后得到ycos（2x2m）n2.若平移后的函数为奇函数，则n2，2mk（kZ），故m时适合7答案B解析，sinBcosC2sinAcosBsinCcosB，移项得sin（BC）2sinAcosB，sinA2sinAcosB，sinA0，cosB，B60.故选B.8答案A解析如图，设a，b，c，则ac，bc.|a

8、|b|1，OAOB1.又ab，|a|b|cosAOB，cosAOB.AOB120.O、A、C、B四点共圆当OC为圆的直径时，|c|最大，此时OACOBC90，RtAOCRtBOC，ACOBCO30，|OA|OC|，|OC|2|OA|2.9答案C解析法一：C（AB），sinCsin（AB）sinAcosBcosAsinB2cosBsinA.sinAcosBcosAsinB0，即sin（AB）0.AB，AB0，即AB.方法二：由正弦定理sinA，sinC，cosB，代入条件式得2，a2b2.故ab.10答案A解析设P（x，y），F1（，0），F2（，0），则（x，y）（x，y）x2y23.F1PF

9、2的面积S|y|2|y|y|1，y2.由于点P在椭圆上，y21.x2.x2y2330.故选A.11答案D解析此类题目应先化简函数解析式为f（x）Asin（x）m形式再求解f（x）sincossincos2x.则函数在单调递减，其图象关于x对称11理答案A解析依题意：f（x）sin（x）cos（x）sin（x），又T，2，f（x）sin（2x）又f（x）为偶函数，k（kZ），即k.又|，f（x）sin（2x）cos2x.又ycosx在x0，）单调递减，则由02x得0即f（x）cos2x在（0，）单调递减，故选A.12答案DC（c,0），D（d,0）调和分割点A（0,0），B（1,0），则有：，即

10、（c,0）（1,0）（，0），（d,0）（1,0）（，0），c，d，又2，2.对于A，若C为AB中点，则c，又2，d不存在，A错误同理B错误若C正确，则0c1,0d1，01,02.C错误故选D.13答案解析因为f（x）cosx（sinxcosx）sin2xsin，所以最小正周期为T.14答案；20A，tanA2，sinA.由正弦定理得：asinA52.15答案解析（）23231cos1209.15答案，解析平行四边形面积S|sin，|1，|1，sin，又0，16答案解析f3sin3sin3，x为对称轴f3sin3sin0，为f（x）的图像的对称中心由2x0，c，设BC边长的高为h，SABCbc

11、sinAah，即hh，即BC边上的高为.19解析（1）f（x）sin2x2（sinxcosx）（sinxcosx）sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2xf（）.（2）由（1）f（x）cos2xsinxcosxsin（2x），x2xsin（2x）10f（x），f（x）0，20解析（1）向量（3，4），（6，3），（5m，3m），（3,1），（2m,1m），由三点共线知3（1m）2m，解得m.（2）由题设知（3，1），（1m，m），ABC为锐角，33mm0，解得m.又由（1）可知，当m时，A，B，C三点共线，故m（，）（，）21解析（1）由题意可知，absinC2

12、abcosC，tanC，又0 C.C.（2）由已知sinAsinBsinAsin（CA）sinAsin（A）sinAcosAsinAsinAcosAsin（A）.当且仅当A，即A，即当ABC为正三角形时取等号，sinAsinB的最大值是.22解析（1）mn时，sinsin，sinxcoscosxsinsinxcoscosxsin，则sinxcosxsinxcosx.sinxcosx，所以tanx2.（2）f（x）2sinsin2sincos2sincossin.（或f（x）2sinsin2sin2xsin2xsin.）函数f（x）的图像的相邻两个对称中心的距离为，f（x）的最小正周期为，又为正常数，解得1.故f（x）sin.因为x，所以2x.故当x时，f（x）取最小值.