轴对称1Word下载.docx

1、 大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形3如图1312，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花 4 观察得到的窗花和图1311中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？总结:如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称 5了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做 取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流

2、（学生操作、讨论，教师指导）6由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合7接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，8学生讨论得出结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴9（屏幕显示）观察两个图形的特点：像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点（屏幕显示上图中的两个

3、成轴对称图形的对称点） 好，接下来我们做练习来巩固所学内容随堂练习（一） 课本练习 课时小结 这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称 课后作业 （一）课本习题 （二）预习课本内容 。 板书设计1311 轴对称（一） 一、轴对称：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴 二、两个图形成轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称 三、随堂练习 四、小结教学反思 轴对称（二）（一）教学知识点1了解两个图形

4、成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质2了解线段垂直平分线的概念（二）能力训练要求1经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察2能利用轴对称性质，准确画出轴对称图形的对称轴。3能运用性质作出某图形关于某条直线对称的图形。（三）情感与价值观要求（1）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力（2）经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间。（3）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神（一）教学重点1轴对称的性质2线段垂直平分线的性质（二）

5、教学难点1轴对称的特征 2.画轴对称图形的对称轴教学过程：一复习引入师：上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识。板书课题：轴对称（二）问：这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？；学生观察比较后总结：只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：折叠后能够完全重合。今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？引导：图形由点组成，从点开始入手研究。二探究一探索轴对称的性质（一）折一折在纸上任意画出一条直线，那么如何作

6、出两个点关于直线对称？学生活动：小组讨论、交流，小组代表发言教师活动：充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。做法：先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，就得到两个点对称。按照以上做法操作，并按照多媒体演示给相应的点标上字母。（设计意图：这里采用让学生动手折一折，目的是让学生在折纸中体验对称性。）（二）说一说（1）问：在上面的扎孔过程中，点A与点A重合，设折痕为MN，连接点A与点A的线段与MN有什么关系？ 设AA交MN与点O，因为折叠时点A 与点A重合，所以OA与OA即O是AA的中点。又因为12，121800，所以12900，所以MN垂直AA先选取一

7、个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。给出垂直平分线的概念：经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。（2） 类似地，再取点B与点B，点C与点C是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗?（对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段）在刚才的探究过程中，我们从两点对称开始研究，到线段对称，到三角形（图形）的对称，在整个探究过程中，你发现了什么规律？学生总结：两个图形成轴对称，任何一对对称点连线，被对称轴垂直平分。三探究二画对称轴例1、 如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你

8、能作出这条对称轴吗？学生板演并总结做法：1.连接AB 2.取AB中点D 3.过D做DE垂直于AB1师：以上给出了两点对称找对称轴的做法，那么对于两个图形该怎样找到它们的对称轴呢？请同学们动手画一画。画出下列图形的对称轴：投影仪显示学生作品，并对学生的画法给予讲评。归纳：如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此， 我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。2对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该杂那么办呢？看看你能作下图的对称轴吗？能作多少条？多媒体显示结果，请学生进行自我对比和比较。对于

9、轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到图形的对称轴四探究三作一个图形经轴对称变换后的图形（寻找我的另一半）刚才我们根据图形轴对称的性质，了解了如何画两个轴对称图形的对称轴。如果现在只给出轴对称图形的一部分，我们能不能也根据这个性质，画出它的另一半呢？例2、 如图，已知ABC 和直线 l ，作出与ABC 关于直线 l 对称的图形（1）过点A作直线 l 的垂线，垂足为O，在垂线上截取O A OA，点A 就是点A关于直线 l 的对称点；（2）类似地，可以作出B、C关于l 的对称B 、 C ；（3）连接A B 、 B C A ， A 为所求。让学生归纳画图要点，学生

10、回答后，教师总结：一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可五随堂练习请你把下列图形补成关于直线 l 对称的图形。投影仪显示学生作品，并加以点评。通过练习，使学生学会运用轴对称性质画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想。六小结提高：1本节课你学到了什么?（1）从知识上：一个概念（线段的垂直平分线），四条性质（轴对称图形的性质、垂直平分线的性质），（2）从方法上：合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导）七布置作业： 轴对称（

11、三）了解线段垂直平分线的画法会画两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）的对称轴通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操 画图形的对称轴对对称轴画法的理解 一复习引入问题1：如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证? 问题2：两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线因此我们只要找到这两个图形的一对对应点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了如何画一条线段的垂直平分线呢?例1（补充）已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线 可按如下的步骤进

12、行： （1）教师启发：根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可 （2）作图示范写出作法，根据作法一步一步地作出图形（3）解后反思：在上述作法中，为什么有CACB，DADB?如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点； 你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?练习：教科书例题例2（补充）如图3，ABC和ABC是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴1教科书问题：上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?如图5所示的正五角星有几条对称轴?主要围绕以下几点进行归纳： 1线段垂直平分线的作法； 2画成

13、轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：3有许多图形的对称轴不止一条 用坐标表示轴对称教学要求：在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形情感与价值观要求： 1鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣 2初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识 3在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点：用坐标表示轴对称教学难点：利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点 一、复习轴对称图形的有关性质二、新授： 1学生探索：点（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,y）；点（x,y）

14、关于y轴对称的点的坐标（x,y）；点（x,y）关于原点对称的点的坐标（x,y）2师生共同解答例3 四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（5,1）、B（2,1）、C（2,5）、D（5,4），分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形（1）学生归纳：与已知点关于y 轴或x轴对称的点的坐标的规律；（2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形3探究例子分别作出PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=1（记为n）对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系（2）若PQR中P （x,y）关于x=1（记为m）轴对称的点的坐标P） ，则，y= y若P）关于y=1（记为n）轴对称的点的坐标P则x= x， =n三、小结本节内容四、训练：1。课本题2判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴3想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？ A A1 B B1 C D D1 C1五、作业： 轴对称变换（一） 一、轴对称变换 由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换 二、利用轴对称变换设计图案 四、课时小结 五、课后作业