轴对称1Word下载.docx
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大家举了这么多对称的例子，现在我们来看一下下面的问题，我们来研究一下什么是轴对称图形．
3．如图13．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案（折痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．
4．观察得到的窗花和图13．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？
总结:
如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称
图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．
5．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．
取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，将纸打开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？
与同伴进行交流．
（学生操作、讨论，教师指导）
6．由此我们进一步了解了轴对称图形的特征：
一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．
7．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条，
8．学生讨论得出结果：
图
（1）有四条对称轴；
图
（2）有四条对称轴；
图（3）有无数条对称轴；
图（4）有两条对称轴；
图（5）有七条对称轴．
9．（屏幕显示）观察两个图形的特点：
像这样，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．
（屏幕显示上图中的两个成轴对称图形的对称点）
好，接下来我们做练习来巩固所学内容
Ⅲ．随堂练习
（一）课本练习
Ⅳ．课时小结
这节课我们主要认识了轴对称图形，了解了轴对称图形及有关概念，进一步探讨了轴对称的特点，区分了轴对称图形和两个图形成轴对称．
Ⅴ．课后作业
（一）课本习题．
（二）预习课本内容．
Ⅵ。
板书设计
§
13．1．1轴对称
（一）
一、轴对称：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就叫轴对称图形，这条直线叫对称轴．
二、两个图形成轴对称：
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称．
三、随堂练习
四、小结
教学反思
轴对称
（二）
（一）教学知识点
1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质．
2．了解线段垂直平分线的概念．
（二）能力训练要求
1．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．
2．能利用轴对称性质，准确画出轴对称图形的对称轴。
3．能运用性质作出某图形关于某条直线对称的图形。
（三）情感与价值观要求
（1）通过对轴对称图形性质的探索，促使学生对轴对称有了更进一步的认识，活动与探究的过程可以更大程度地激发学生学习的主动性和积极性，并使学生具有一些初步研究问题的能力．
（2）经历实际操作、认真体验的过程，发展学生的思维空间。
（3）在与他人的合作过程中，增强互相帮助、团结协作的精神
（一）教学重点
1．轴对称的性质．2．线段垂直平分线的性质．
（二）教学难点
1．轴对称的特征．2.画轴对称图形的对称轴
教学过程：
一．复习引入
师：
上节课我们欣赏了许多生活中具有轴对称特征的图片，对轴对称图形已经有了初步的认识，今天我们要进一步深入学习轴对称的知识。
板书课题：
轴对称
（二）
问：
这几组图片中，直线两旁的图案分别有什么关系？
；
学生观察比较后总结：
只有第一组中直线两旁的图形是关于中间的直线对称；
通过以上4组图形的比较，我们对图形的轴对称已经有了一个整体的认识：
折叠后能够完全重合。
今天我们要更加深入、更加细致地研究轴对称图形的性质，那么应该从什么地方入手？
引导：
图形由点组成，从点开始入手研究。
二．探究一――――探索轴对称的性质
（一）折一折
在纸上任意画出一条直线，那么如何作出两个点关于直线对称？
学生活动：
小组讨论、交流，小组代表发言
教师活动：
充分肯定学生的想法，并引导学生通过折纸得到两个点关于直线对称。
做法：
先将纸张沿着直线对折，用笔尖在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，
就得到两个点对称。
按照以上做法操作，并按照多媒体演示
给相应的点标上字母。
（设计意图：
这里采用让学生动手折一折，
目的是让学生在折纸中体验对称性。
）
（二）说一说
（1）问：
在上面的扎孔过程中，点A与点A'
重合，
设折痕为MN，连接点A与点A'
的线段与MN有什么关系？
•设AA'
交MN与点O，因为折叠时点A与点A'
重合，所以OA与OA'
即O是AA'
的中点。
又因为∠1＝∠2，∠1＋∠2＝1800，所以∠1＝∠2＝900，
所以MN垂直AA'
先选取一个点进行实验，一是解决一个点，就解决了其他的点，二是从简单入手分析问题本身是我们推理和解决问题的一种手段。
给出垂直平分线的概念：
经过某条线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。
（2）类似地，再取点B与点B'
，点C与点C'
是否也有同样的关系?
你能用语言归纳上述发现的规律吗?
（对称轴所在的直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段）
在刚才的探究过程中，我们从两点对称开始研究，到线段对称，到三角形（图形）的对称，在整个探究过程中，你发现了什么规律？
学生总结：
两个图形成轴对称，任何一对对称点连线，被对称轴垂直平分。
三．探究二――画对称轴
例1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条对称轴吗？
学生板演并总结做法：
1.连接AB2.取AB中点D3.过D做DE垂直于AB
1．师：
以上给出了两点对称找对称轴的做法，那么对于两个图形该怎样找到它们的对称轴呢？
请同学们动手画一画。
画出下列图形的对称轴：
投影仪显示学生作品，并对学生的画法给予讲评。
归纳：
如果两个图形成轴对称，其对称轴是任何一对对应点连线段的垂直平分线，因此，我们只要找到一对对应点，做出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
2．对于两个图形成轴对称我们可以找到它们的对称轴，那么对于一个轴对称图形又该杂那么办呢？
看看你能作下图的对称轴吗？
能作多少条？
多媒体显示结果，请学生进行自我对比和比较。
对于轴对称图形，只要找到任意一组对应点，作出对应点所连线段的垂直平分线，就得到图形的对称轴
四．探究三－作一个图形经轴对称变换后的图形（寻找我的另一半）
刚才我们根据图形轴对称的性质，了解了如何画两个轴对称图形的对称轴。
如果现在只给出轴对称图形的一部分，我们能不能也根据这个性质，画出它的另一半呢？
例2、如图，已知△ABC和直线l，作出与△ABC关于直线l对称的图形
（1）过点A作直线l的垂线，垂足为O，
在垂线上截取OA'
＝OA，
点A‘就是点A关于直线l的对称点；
（2）类似地，可以作出B、C关于l的对称B'
、C'
；
（3）连接A'
B'
、B'
C'
A'
，
△A'
为所求。
让学生归纳画图要点，学生回答后，教师总结：
一个平面图形都是由一些线组成，而点动成线，所以，要画一个图形经轴对称后的图形，只要找到一些特殊点，作出这些特殊点的对称点即可．
五．随堂练习
请你把下列图形补成关于直线l对称的图形。
投影仪显示学生作品，并加以点评。
通过练习，使学生学会运用轴对称性质画图，培养学生思维的流畅性，体验变换思想。
六．小结提高：
1．本节课你学到了什么?
（1）从知识上：
一个概念（线段的垂直平分线），四条性质（轴对称图形的性质、垂直平分线的性质），
（2）从方法上：
合作探究是数学学习的一种重要方法，数学与实际问题的联系．
让学生进行小结有利于培养学生良好的学习品质和学习习惯，当然教师应该加以引导．）
七．布置作业：
轴对称（三）
①了解线段垂直平分线的画法．
②会画两个成轴对称的图形（或一个轴对称图形）的对称轴．
③通过画图和欣赏，陶冶学生的审美情操．
画图形的对称轴
对对称轴画法的理解
一．复习引入
问题1：
如果我们感觉两个平面图形是成轴对称的，你准备用什么方法去验证?
问题2：
两个成轴对称的图形，不经过折叠，你用什么方法画出它的对称轴？
我们已经知道，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．因此我们只要找到这两个图形的一对对应
点，然后画出以这两个对应点为端点的线段的垂直平分线就可以了．如何画一条线段的垂直平分线呢?
例1（补充）已知线段AB（如图1），用直尺和圆规作线段AB的垂直平分线．
可按如下的步骤进行：
（1）教师启发：
根据线段垂直平分线的性质，只要找到与A，B两点的距离相等的两个点即可．
（2）作图示范．写出作法，根据作法一步一步地作出图形．
（3）解后反思：
①在上述作法中，为什么有CA＝CB，DA＝DB?
②如图2，直线CD与AB的交点就是线段AB的中点，因此用这种方法可以作出线段的中点；
③你还有其他的方法画一条线段的垂直平分线吗?
练习：
教科书例题．
例2（补充）如图3，△ABC和△A'
B'
C'
是两个成轴对称的图形，请画出它的对称轴．
1．教科书．
问题：
上述提到的都是两个成轴对称的图形，如果是一个轴对称图形，你怎样画出它的对称轴?
如图5所示的正五角星有几条对称轴?
主要围绕以下几点进行归纳：
1．线段垂直平分线的作法；
2．画成轴对称的图形的对称轴的几种常见方法：
3．有许多图形的对称轴不止一条．
用坐标表示轴对称
教学要求：
在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形
情感与价值观要求：
1．鼓励学生积极参与数学活动，培养学生的数学兴趣．
2．初步认识数学和人类生活的密切联系，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的应用意识．
3．在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心．
教学重点：
用坐标表示轴对称
教学难点：
利用转化的思想，确定能代表轴对称图形的关键点
一、复习轴对称图形的有关性质
二、新授：
1．学生探索：
点（x,y）关于x轴对称的点的坐标（x,－y）；
点（x,y）关于y轴对称的点的坐标（－x,y）；
点（x,y）关于原点对称的点的坐标（－x,－y）
2．师生共同解答例3四边形ABCD的四个顶点的坐标分别为A（－5,1）、B（－2,1）、C（－2,5）、D（－5,4），分别作出与四边形ABCD关于x轴和y轴对称的图形．
（1）学生归纳：
与已知点关于y轴或x轴对称的点的坐标的规律；
（2）学生画图
（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形．
3探究例子
分别作出△PQR关于直线x=1（记为m）和直线y=－1（记为n）对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？
（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系
（2）若△P
Q
R
中P
（x
y
）关于x=1（记为m）轴对称的点的坐标P
），
则
，y
=y
．
若△P
）关于y=－1（记为n）轴对称的点的坐标P
则x
=x
，
=n．
三、小结本节内容
四、训练：
1。
课本题
2．判断下列图形哪些是轴对称图形，如果是，请找出所有对称轴
3．想一想，你能说出这些图形有什么共同特征吗？
AA1
BB1
CDD1C1
五、作业：
§
轴对称变换
（一）
一、轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．
二、利用轴对称变换设计图案
四、课时小结
五、课后作业
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