选修34114 单摆教案Word版含答案Word格式文档下载.docx

1、（2）周期公式:荷兰物理学家惠更斯发现单摆的周期T与摆长l的二次方根成正比,与重力加速度g的二次方根成反比,他确定了计算单摆周期的公式为T=2。4.用单摆测定重力加速度（1）原理:由T=2得g=,即只要测出单摆的摆长l和周期T,就可以求出当地的重力加速度。（2）画图法处理实验数据:分别以l和T2为纵坐标和横坐标,画出函数l=T2的图象,它应该是一条直线,由该直线的斜率可求出的值,进而求出重力加速度g。1.作为一个理想化模型,应该怎样认识单摆的摆线和小球?解答: 摆线是没有弹性、没有质量的细绳,小球直径与线的长度相比可以忽略,小球摆动时空气等阻力可以忽略。2.单摆的周期跟哪些因素有关?单摆的周期

2、跟摆长以及所在地的重力加速度有关。3.探究单摆周期与摆长关系实验中,测量周期的始末计时位置是选摆球的最高点还是最低点? 最低点。主题1:单摆的动力学分析甲情景:某同学想研究单摆的运动,他把摆球拉到某一位置然后释放,发现小球总在关于最低点对称的圆弧上振动,并且越靠近最低点运动得越快,如图甲所示。他马上想到了刚刚学过的弹簧振子的简谐运动。问题:（1）单摆沿圆弧运动的向心力由哪些力来提供?（2）单摆往复运动的回复力由哪几个力来提供?（3）阅读课本相关内容,思考单摆做简谐运动的条件。（1）圆周运动的向心力是指向圆心的。如图乙所示,当摆球运动到P点时受到重力G和细线的拉力F的作用,将重力G沿切线和细线两

3、方向分解为F和G1。沿细线方向:Fn=F-G1=F-Gcos ,它的作用是改变摆球的运动方向,提供摆球做圆周运动的向心力。（2）小球静止在O点时,悬线竖直,悬线的拉力和小球的重力平衡,这个位置即为单摆的平衡位置。当摆球运动到P点时,将重力G沿切线和细线两方向分解,切线方向F=Gsin ,它的作用是改变摆球速度的大小,使小球回到平衡位置,即为摆球提供做振动的回复力。（3）只有摆角很小时,摆球相对于O点的位移x才和角所对的弧长近似相等,所以有sin （x表示摆球偏离平衡位置的位移,l表示单摆的摆长）,因此单摆的回复力F=mgsin =又因为单摆回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相反,所以F=

4、-mgsin =-=-kx,满足简谐运动的条件。由此可以知道在偏角很小（通常g乙,将摆长适当增长B.g甲g乙,将摆长适当缩短C.g甲D.g甲【解析】钟从甲地拿到乙地,钟摆摆动加快,说明周期变短,由T=2可知,g甲,所以lbla,则有lb-la=1.6 m。联立可解得100la=36lb,最后解得la=0.9 m,lb=2.5 m。4.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图象。根据图象回答:（1）单摆振动的频率是多大?（2）开始时刻摆球在何位置?（3）若当地的重力加速度为10 m/s2,取2=10,试求这个摆的摆

5、长。（1）由乙图知周期T=0.8 s,则频率f=1.25 Hz。（2）由乙图知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以摆球在B点。（3）由T=2得l=0.16 m。（1）1.25 Hz（2）B点（3）0.16 m1.单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型,其理想化条件是（）。A.摆线质量不计B.摆线长度不伸缩C.摆球的直径比摆线长度短得多D.摆球体积要足够大【解析】单摆由摆线和摆球组成,要求摆线只计长度不计质量,摆球只计质量不计大小,且摆线不伸缩,A、B、C三项正确。【答案】ABC2.下列关于单摆的说法,正确的是（）。A.单摆摆球从平衡位置运动到正向最大位移处的位移为A（A为振幅）,经

6、过正向最大位移处又运动到平衡位置时的位移为-AB.单摆摆球的回复力等于摆球所受的合力C.单摆摆球的回复力是摆球重力沿运动轨迹切线方向的分力D.单摆摆球经过平衡位置时加速度为零【解析】简谐运动中的位移是以平衡位置作为起点的,摆球在最大位移处时位移为A,在平衡位置时位移应为零。摆球的回复力由合力沿圆弧切线方向的分力（即重力沿圆弧切线方向的分力）提供,合力沿摆线方向的分力提供向心力。摆球经过最低点（振动的平衡位置）时回复力为零,但向心力不为零,所以加速度不为零。摆球到最高点时,向心力为零,回复力最大,合力也不为零。3.两个相同的单摆静止于平衡位置,使摆球分别以水平初速度v1、v2（v1v2）在竖直平

7、面内做小角度摆动,它们的频率与振幅分别为f1、f2和A1、A2,则（）。A.f1f2,A1=A2B.f1A2D.f1=f2,A1【解析】单摆的频率由摆长决定,摆长相等,频率相等,所以A、B错误;由机械能守恒知,小球在平衡位置的速度越大,其振幅越大,所以C正确,D错误。4.两个摆长分别为l1和l2的单摆,做小角度振动,它们的振动图象分别为图中的1和2所示,则为（）。A.B.C.3 D.9【解析】由图象可知两单摆的周期T1T2=31,由T=2得,l1l2=91。【答案】D5.如图所示,MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分,把小球A放在圆弧MN的圆心处,再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的D处。

8、今使两球同时释放,则在不计空气阻力时有（）。A.A球先到达C点B.B球先到达C点C.两球同时到达C点D.无法确定哪一个球先到达C点【解析】A球做自由落体运动,很容易求出到达C点的时间t=,其中l为圆弧MN的半径,而B球在MN上摆动,在振幅很小的情况下做简谐运动,周期与单摆周期类似,T=2,所以B球从DC的时间为,从而比较A、B两球到达C点时间的长短,可得t,即A球先到达C点。【答案】A6.（1）某同学在探究影响单摆周期的因素时有如下操作,请判断是否恰当（填“是”或“否”）。把单摆从平衡位置拉开约5释放;在摆球经过最低点时启动停表计时;把停表记录摆球一次全振动的时间作为周期。（2）该同学改进测量

9、方法后,得到的部分测量数据见下表。根据表中数据可以初步判断单摆周期随的增大而增大。数据组编号摆长/mm摆球质量/g周期/s1999.332.22.0216.53799.21.845501.11.46【解析】（1）单摆做简谐运动时要求摆角小,单摆从平衡位置拉开约5释放满足此条件。因为最低点位置固定、容易观察,所以在最低点启动停表计时。摆球一次全振动的时间太短,不易读准,误差大,应测多个周期的时间求平均值。（2）分析表格中的数据可知,当两摆的摆长相同、质量不同时,周期相同,而质量相同,摆长长的周期大,所以可以初步判断单摆周期随摆长的增大而增大。（1）是是否（2）摆长7.如图所示,用绝缘细线悬吊着的

10、带正电小球在匀强磁场中做简谐运动,则（）。A.当小球每次通过平衡位置时,动能相同B.当小球每次通过平衡位置时,速度相同C.当小球每次通过平衡位置时,丝线拉力相同D.撤去磁场后,小球摆动周期变大【解析】小球摆动过程中,洛伦兹力方向垂直速度方向,所以回复力不变,周期不变,因洛伦兹力不做功,所以每次通过平衡位置时动能相同,但速度不同,故A正确,B、D错误;由于通过平衡位置时的速度方向不同,所受洛伦兹力方向不同,丝线的拉力大小不同,故C选项不正确。8.一单摆做小角度摆动,其振动图象如图所示,以下说法正确的是（）。A.t1时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最小B.t2时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最小C

11、.t3时刻摆球速度为零,悬线对它的拉力最大D.t4时刻摆球速度最大,悬线对它的拉力最大【解析】设摆长为l,摆球质量为m,绳的拉力为T,摆球经过平衡位置时,根据牛顿第二定律与圆周运动知识可知,T-mg=m,则T=mg+m,摆球速度最大时,悬绳的拉力最大,故D选项正确。9.一个单摆挂在电梯内,发现单摆的周期增大为原来的2倍,可见电梯在做加速运动,加速度a为（）。A.方向向上,大小为B.方向向上,大小为C.方向向下,大小为D.方向向下,大小为【解析】单摆周期变大,由周期公式T=2,可知等效重力加速度小于实际重力加速度,物体处于失重状态。所以加速度方向向下,等效重力加速度g=,由牛顿第二定律mg-m=

12、ma,可以得到a=故选D。10.试确定下列两个摆球在平衡位置附近来回摆动的周期。（1）如图甲所示,悬挂在水平横梁上的双线摆球,摆线长为l,摆线与水平横梁的夹角为。（2）如图乙所示,光滑斜面上的摆球,斜面倾角为,摆线长为l。（1）双线摆在垂直于纸面的竖直面内做简谐运动,等效摆长为lsin ,故振动周期为T=2（2）摆球在光滑的斜面上来回振动,等效重力加速度为gsin ,其振动周期为T=2（1）2（2）211.将一水平木板从一沙摆（可视为简谐运动的单摆）下面以a=0.2 m/s2的加速度匀加速地水平抽出,板上留下的沙迹如图所示,量得O1O2=4 cm,O2O3=9 cm,O3O4=14 cm,试求

13、沙摆的振动周期和摆长。（g=10 m/s2）【解析】根据单摆振动的等时性得到O1O2、O2O3、O3O4三段位移所用的时间相同,由匀变速直线运动规律s=aT2计算可得:T= s=0.5 s,振动周期T=2T=1 s。由单摆公式T得:=0.25 m。【答案】1 s0.25 m12.如图所示,小球m自A点以沿AD方向的初速度v逐渐接近固定在D点的小球n。已知=0.8 m,圆弧AB半径R=10 m,AD=10 m,A、B、C、D在同一水平面上,则v为多大时,才能使m恰好碰到小球n?（g取10 m/s2,不计一切摩擦）【解析】小球m的运动由两个分运动合成,这两个分运动分别是:以速度v沿AD方向的匀速直线运动和在圆弧面AB方向上的往复运动。因为R,所以小球在圆弧面上的往复运动具有等时性,是类单摆,其圆弧半径R即为类单摆的摆长。设小球m恰好能碰到小球n,则有:AD=vt,且满足t=kT（k=1,2,3,）根据单摆的周期公式T=2联立解得v= m/s（k=1,2,3,）。 m/s（k=1,2,3,）