湖南省届高三年级下学期六校联考理科科数学试题及答案.docx

1、湖南省届高三年级下学期六校联考理科科数学试题及答案姓名准考证号湖南省2020届高三六校联考试题数学（理科）考生注意：1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。时量120分钟，满分150分。答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.作答选择题，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。作答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束时，监考员将题卷、答题卡一并收回。第卷一、选择题：本大题共12小

2、题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.若复数z满足（为虚数单位），则在复平面内复数z对应的点在（ ）A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限3.已知条件p：,条件q：直线与圆相切，则p是q的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件4.若，则a，b，c的大小关系是（ ）A.B.C.D.5.算法统宗是中国古代数学名著，由明代数学家程大位编著，它对我国民间普及珠算和数学知识起到了很大的作用，是东方古代数学的名著.在这部著作中，许多数学问题都是以歌诀形式呈现的，“九儿问甲

3、歌”就是其中一首：“一个公公九个儿，若问生年总不知，自长排来差三岁，共年二百又零七，借问长儿多少岁，各儿岁数要详推。”这首歌决的大意是：“一位老公公有九个儿子，九个儿子从大到小排列，相邻两人的年龄差三岁，并且儿子们的年龄之和为207岁，请问大儿子多少岁，其他几个儿子年龄如何推算。”在这个问题中，记这位公公的第n个儿子的年龄为，则（ ）A.17B.29C.23D.356.函数的部分图象大致是（ ）7.已知非等向量与满足，且，则ABC为（ ）A.等腰非等边三角形B.直角三角形C.等边三角形 D.三边均不相等的三角形8.在正方体内随机放入n个点，恰有m个点落入正方体的内切球内，则的近似值为（ ）A.

4、B. C.D.9.执行如图所示的程序框图，若输出的数S=3，那么判断框内可以填写的是（ ）A. B.C.D.10.已知函数，给出下列四个说法：，函数的一个周期为;在区间上单调递减；的图象关于点（，0）中心对称.其中正确说法的序号是（ ）A.B.C.D.11.定义在上的奇函数，其导函数为，当时，恒有，若，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.12.如图所示是一款热卖的小方凳，其正、侧视图如图所示，如果凳脚是由底面为正方形的直棱柱经过切割后得到，当正方形边长为2cm时，则切面的面积为（ ）A.B. C.D.第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.在的展开式中的系数为.14.记为

5、数列的前n项和，若，则.15.若实数，y满足不等式，则的最大值为.16.若点P是曲线：上的动点，点Q是曲线:上的动点，点为坐标原点，则的最小值是.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题，共60分。17.（本小题满分12分）在三角形ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且.（1）求角A的大小；（2）若时，求的取值范围.18.（本小题满分12分）如图，在三棱柱；中，ACBC，BC=2，D为棱上的动点.（1）若D为的中点，求证：平面；（2）若平面平面ABC，且.是否存

6、在点D，使二面角的平面角的余弦值为？若存在，求出的值，若不存在，说明理由。19.（本小题满分12分）已知圆C：，点D（2，0），点P是圆C上任意一点，线段PD的垂直平分线交线段CP于点Q.（1）求点Q的轨迹方程.（2）设点A（0，2)，M，N是Q的轨迹上异于顶点的任意两点，以MN为直径的圆过点A.求证直线MN过定点，并求出该定点的坐标.20.（本小题满分12分）自从新型冠状病毒爆发以来，全国范围内采取了积极的措施进行防控，并及时通报各项数据以便公众了解情况，做好防护。以下是湖南省2020年1月28日一31日这9天的新增确诊人数.日期232425262728293031时间x123456789新

7、增确诊人数y151926314378565557经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超过15秒，就有可能传染病毒.（1）将1月23日作为第1天，连续9天的时间作为变量x，每天新增确诊人数作为变量y，通过回归分析，得到模型用于对疫情进行分析.对上表的数据作初步处理，得到下面的一些统计量的值（部分数据已作近似处理）：根据相关数据，求该模型的回归方程（结果精确到0.1），并依据该模型预测第10天新增确诊人数.（2）如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3，在一次12人的家庭

8、聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为，求最有可能（即概率最大）的值是多少.附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为21. （本小题满分12分）已知函数.（1）证明：当a=1时，有最小值，无最大值；（2）若在区间上方程恰有一个实数根，求的取值范围，（二）选考题：共10分。请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。22.（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，以原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，.（1）求曲线的极坐标方程；（2）射线的极方程为，若射线与曲线，分别交于异于原点的A，B两点，且，求a的值.23.（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲若不等式的解集非空。（1）求实数m的取值范围；（2）设m的最大值为M，若，且a+b=M，求的最小值。