高中数学人教B版选修45教学案第一章 章末小结 知识整合与阶段检测Word格式文档下载.docx

1、解得时，得.（）法一：记（）（）（），则（）所以（），因此的取值范围是.（），由（）恒成立，可知所以的取值范围是.平均值不等式的应用利用平均值不等式求函数的最值及解实际问题，为近几年新课标各省市高考的热点，常与函数数列、解析几何、立体几何交汇命题，多以中档题形式出现在利用平均值不等式求函数最值时，一定要满足下列三个条件：、为正数“和”或“积”为定值等号一定能取到，这三个条件缺一不可例当，故（） .答案例为了提高产品的年产量，某企业拟在年进行技术改革经调查测算，产品当年的产量万件与投入技术改革费用万元（）满足（为常数）如果不搞技术改革，则该产品当年的产量只能是万件已知年生产该产品的固定投入为万元

2、，每生产万件该产品需要再投入万元由于市场行情较好，厂家生产的产品均能销售出去厂家将每件产品的销售价格定为每件产品生产成本的倍（生产成本包括固定投入和再投入两部分资金）（）将年该产品的利润万元（利润销售金额生产成本技术改革费用）表示为技术改革费用万元的函数；（）该企业年的技术改革费用投入多少万元时，厂家的利润最大？解（）由题意可知，当时，（万件），.每件产品的销售价格为（元），年的利润（）（）（），（），.当，即，.该企业年的技术改革费用投入万元时，厂家的利润最大.不等式的证明证明不等式是近几年新课标高考的一个热点考向，常以解答题的形式出现，常与函数、数列等知识交汇命题，常用到的证明方法有：比较

3、法证明不等式比较法证明不等式的依据是：不等式的意义及实数比较大小的充要条件作差比较法证明的一般步骤是：作差；恒等变形；判断结果的符号；下结论其中，变形是证明推理中一个承上启下的关键，变形的目的在于判断差的符号，而不是考虑差能否化简或值是多少，变形所用的方法要具体情况具体分析，可以配方，可以因式分解，可以运用一切有效的恒等变形的方法例已知，求证：.证明（）（）（）（）（）（）（）（）因为，所以，从而（）（）（），即.综合法证明不等式综合法证明不等式的思维方向是“顺推”，即由已知的不等式出发，逐步推出其必要条件（由因导果），最后推导出所要证明的不等式成立综合法证明不等式的依据是：已知的不等式以及逻

4、辑推证的基本理论：证明时要注意的是：作为依据和出发点的几个重要不等式（已知或已证）成立的条件往往不同，应用时要先考虑是否具备应有的条件，避免错误、如一些带等号的不等式，应用时要清楚取等号的条件，即对重要不等式中“当且仅当时，取等号”的理由要理解掌握例设.证明，由得：分析法证明不等式分析法证明不等式的依据也是不等式的基本性质、已知的重要不等式和逻辑推理的基本理论分析法证明不等式的思维方向是“逆推”，即由待证的不等式出发，逐步寻找使它成立的充分条件（执果索因），最后得到的充分条件是已知（或已证）的不等式当要证的不等式不知从何入手时，可考虑用分析法去证明，特别是对于条件简单而结论复杂的题目往往更为有

5、效由教材内容可知，分析法是“执果索因”，步步寻求上一步成立的充分条件，而综合法是“由因导果”，逐步推导出不等式成立的必要条件，两者是对立统一的两种方法一般来说，对于较复杂的不等式，直接用综合法往往不易入手，因此，通常用分析法探索证题途径，然后用综合法加以证明，所以分析法和综合法可结合使用例已知，且，求证： .证明要证 ，只要证，即证 .只要证：.也就是要证：（），即证.，.，即上式成立故.反证法和放缩法证明不等式（）反证法：先假设要证明的结论是不正确的，然后利用公理、已有的定义、定理、命题的条件逐步分析，得到和命题的条件（已有的定义、定理、公理等）矛盾的结论，以此说明假设的结论不成立，从而原来

6、的命题结论正确（）放缩法：将需要证明的不等式的值适当地放大（或缩小），使不等式由繁化简，达到证明的目的，求证 .证明假设 ，则 平方得，即 平方得，即又由平均值不等式得，矛盾成立例求证：证明由，或，（）”是“”成立的（）充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件当时，有，即所以“”成立的充分不必要条件已知，满足，则下列选项中不一定能成立的是（）由，即，可得，故恒成立，又，而，对于均成立，那么实数的取值范围是（）（，） ）（，） 由绝对值的几何意义知表示的是与数轴上的点（）及（）两点距离之和，两点的距离为，线段上任一点到，两点距离之和也是.数轴上其它点到，两点距离之和都大于，故，相

7、加得即 . （湖南高考）若关于的不等式，则，从大到小的顺序为 .三、解答题某数列由下列条件确定：，.（）证明：对总有；对总有.证明：（）由，及可以归纳证明，从而有（），所以当时，成立（）当时，因为，所以故当时，成立已知关于的不等式（）（）当时，求此不等式的解集；（）若此不等式的解集为，求实数的取值范围解：（）当时，得，或，不等式的解集为.（），原不等式解集为等价于，或.又，.实数的取值范围为，）（）设是正实数，求证：（）（）（）；（）若，不等式（）（）（）是否仍然成立？如果成立，请给出证明，如果不成立，请举出一个使它不成立的值是正实数，由基本不等式知，故（）（）（）（当且仅当时等号成立）（）若

8、，不等式（）（）（）仍然成立由（）知，当时，不等式成立；当时，.而（）（）（）（）（）（）（）（），此时不等式仍然成立（时间分钟，总分分）一、选择题（本大题共小题，每小题分，共分）若，则下列结论不正确的是（） 法一：（特殊值法）：令，代入、中，知不正确由，得，所以，故、正确又由，且，得正确从而、均正确，对于，由.即，而.设，则“”是“”的（）充分条件但不是必要条件必要条件但不是充分条件充分必要条件既不充分也不必要的条件当时，有，但，所以必要性不成立；当时，所以充分性成立，故“”是“”的充分不必要条件不等式的解集是（）（） （）（，） （）用筛选法，容易验证是不等式的解，否定；不是不等式的解，否

9、定；使与取“”，故否定.若，则下列不等式中一定成立的是（）若不等式对于一切实数均成立，则实数的最大值是（） 令（），当时，（）（）；时，（）（）.综上可知，（）的最小值为，故原不等式恒成立只需即可，从而的最大值为.“”是“”的（）.，反之不成立从而得出“”是“”的充分不必要条件（江苏高考）对任意，的最小值为（）（）.若实数，满足，则的最小值是（）.设、是互不相等的正数，则下列不等式中不恒成立的是（）因为（）（），所以选项恒成立；在选项两侧同时乘以，得（）（）（）（）（）（），所以选项恒成立；在选项中，当时，恒成立，时，不成立；在选项中，分子有理化得恒成立已知，且，则下列判断中正确的是（） 用放

10、缩法，.以上四个不等式相加，得二、填空题（本大题共小题，每小题分，共分）已知不等式（）的解集为，且，则的取值范围是，（）（）（）.解得.（，）若关于的不等式的解集为（），则实数的值为原不等式可化为.用长为 的铁丝围成一个矩形，则可围成的矩形的最大面积是.设矩形长为 （可得，当且仅当即时，.所以矩形的最大面积是 .三、解答题（本大题共小题，共分）（本小题满分分）已知函数（）.（）作出函数（）的图象；（）解不等式（）（）图象如下：（）不等式，即（）由，得.由函数（）图象可知，原不等式的解集为（，）（本小题满分分）设，是正数，求证：下列三个不等式：；（）（）（）（）中至少有一个不正确假设不等式正确，都是正数，两不等式相乘得（）.由式，得（），由式，得（），且.（）求的最小值；（）是否存在，使得？并说明理由（）由，得，且当时等号成立故，且当时等号成立所以的最小值为.（）由（）知，.由于，从而不存在，使得.（本小题满分分）（辽宁高考）设函数 （），（）.记（） 的解集为，（） 的解集为.（）求；（）当 时，证明：（）（） .当时，由（）得，故；时，由（）得，故所以（）的解集为由（），得，解得.因此，故.当时，（），于是（）（）（）（）（）（）.