集合的概念及特征Word文档格式.docx

1、（4） 有理数集：全体有理数的集合 记作Q,Q 整数与分数 ；（5） 实数集：全体实数的集合.记作R, R 数轴上所有点所对应的 数；教 学 过 程3元素对于集合的隶属关系（1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a A（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A4集合中元素的特性（1 ）确定性：按照明确的判断标准，给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，二者居其一 而且只居其一 不能模棱两可；（2）互异性：集合中的元素没有重复；（3）无序性：集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）5集合的表示方法（1）列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表

2、示集合；如：A 6,4,8 , B 刘，世，华，C 刘，思，法 （2）描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示 集合的方法，格式：x A|P （x） 含义：在集合A中满足条件P （x）的x的集合；x R2x-3 0 （3 ）文氏图：用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法点拨：A x y x2 1 ， B y y x2 1 ， C x,y y x2 1是互不相同的集合6按元素的多少，集合可分为以下三类：（1） 有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合（3）空集：不含任何元素的集合 记作，如：x R | x2 1 0注意，0, 0三

3、者的区别与联系三【典例精析】 一集合的含义理解1下列各项中，不可以组成集合的是（ ）A 所有的正数 B 等于2的数C .接近于0的数 D .不等于0的偶数2下面有四个命题：（1）集合N中最小的数是1;（2 ）若a不属于N，则a属于N ;（3）若a N,b N,则a b的最小值为2 ;（4）x2 1 2x的解可表示为1,1 ；其中正确命题的个数为（ ）A 0个 B. 1个C 2个D 3个二空集2 .下列四个集合中，是空集的是（）A.x| x 3 3B （x, y） |2 y2x ,x, yRC.x|x 0x|x2x 10,x R相关联系1、以下六个关系式：0 ,0.3Q , 0 N ,a,bb,

4、aX|X2 2 0,x Z 是空集中，错误的个数是 20、定义集合运算： A B z|z xy,x A,y B 设A 1,2 ,B 0,2 ,则集合A B的所有元素之和为例1.下列语句能确定是一个集合的是 （要简述理由）（1 ）著名的科学家：（2）留长发的女生；（3）不超过n的正整数；（4）视力差的男生：（5）本班中成绩好的同学；（6）高一数学课本中所有的简单题；（7 ）平方后等于自身的数.例2.求集合3 , x, X2 2X中实数x所组成的集合例3.由实数x, x,|x|，&, Vx3所组成的集合中，最多含几个元素?例4用描述法表示下列集合：（1） 1 , 4, 7, 10, 13 ； （2

5、） -2 , -4 , -6 , -8 , -10；（3 ）所有奇数组成的集合； （4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合例5用列举法表示下列集合（1）（3）（5） （x.x|x设a,by） |x 1 , 2, y 1 ,（1）n,n N；是非零实数，那么 aa例6.集合A= xRx a bp3,a（1） x=0 ； （2）x= ,J5 v32；x y（2） （5 x 2y（4） （ x, y） |3x 2yb可能取的值组成集合.Z,b（3） x=例 7.设集合 A= （x,y,x+y ） ,B=（0, x例8.设A为实数集，且满足条件：若（1）若2 A则A中必还有另外两个元素； 1

6、证明：（1）若a A，则3又T2 A，1 a4 -A中另外两个元素为（2）若A为单元素集，则1,4；16,xZ ，判断下列元素x与集合2 3x1 代 x2N,y NA的关系:A, x x1xy）且A=B求实数x，y的值1a A，贝U A a 1 .求证：1 a（2）集合A不可能是单元素集.1 1 1 1 =1 A. A，- = A. ，1 2 1 1 2 22.a = ，即a2 a+ 1 = 0，方程无解.1 一 、a丰 ， A不可能为单兀素集.四【过关精练】一.选择题1.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是（ ）A . 0 A B . a A C . a A2.已知M中有三个元素可以作为某

7、一个三角形的边长，则此三角形一定不是 A.直角三角形 B .锐角三角形 C .钝角三角形（D .等腰三角形X2.1 = 21 23.由a2, 2 a, 4组成一个集合 A，A中含有3个元素，则实数A . 1 B. 2 C . 64.已知集合A是由0，m，m2 3m + 2三个元素组成的集合，且A . 2 B . 35.集合x N + |x 32用列举法可表示为（A . 0,1,2,3,4 B.x+ y= 56将集合 x，y |2x y= 1B .1,2,3,4C. 0 或 3C. 0,1,2,3,4,5表示成列举法，正确的是 （A . 2,3（2,3）C. x= 2, y= 3a的取值可以是（

8、D. 22 A，则实数m为（）D. 0,2,3 均可D. 123,4,5D. （2,3）7集合x xA - 3，二.填空题8.集合A= X9.已知P= Xa b a b c R的列举法表示应该是（）a b c，1,1,3 B. 1,3 C. 1,1,3 D. 1,1ax2 2x 1 0中只有一个元素，则 a的值是 2 x k,x N,k R ，若集合P中恰有3个元素，贝U实数k的取值范围是810.用列举法表示集合 A = x|x Z N = 6 x11.已知a Z, A= （x, y）|ax yw 3且（2,1） A, 1 4 A，则满足条件的 a的值为12用符号“ ”或“ ”填空（1） 0

9、N ,弱 N , 6的解的集合；4大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.a b, a与b的奇偶性相同15.对于a,b N，现规定：a b ta b, a与b的奇偶性不同集合 M a,b |a b 36,a,b N .（1）用列举法表示a,b奇偶性不同时的集合 M ；（2）当a与b的奇偶性相同时集合 M中共有多少个元素？16已知集合A x N|68x N ，试用列举法表示集合A。课后练习一、选择题1 .下列命题正确的有（ ）（1） 很小的实数可以构成集合；（2） 集合y 1 y x2 1与集合 x, y | y x2 1是同一个集合;3 6 1（3） 1, , ,0.5这些数组成的集合有

10、 5个元素；2 4 2（4） 集合 x, y |xy 0,x,y R是指第二和第四象限内的点集。A .0个 B . 1 个 C .2个D .x y 12.方程组的解集是（x2 y295,4B. 5, 4C .D . 5, 43.集合 A= x Zly =12x+3,涉Z的元素个数为（ ）A . 4 B . 5C. 10 D . 124.集合A= 一条边长为2, 一个角为30。的等腰三角形，其中的元素个数为（ ）D 无数个5.已知a、b、c为非零实数，代数式+乙+ C + |abC.的值所组成的集合为 M，则下列判断中正 lal lbl lcl labcl确的是（2 MA . （x, y）|x=

11、 0, yz0 或 xm0, y= 0B . （x, y）|x= 0 且 y= 0C. （x, y）|xy= 0D . （x, y）|x, y不同时为零7.集合 M = （x, y）|xyw 0, x, y R的意义是（ ）A .第二象限内的点集B .第四象限内的点集C .第二、四象限内的点集D .不在第一、三象限内的点的集合&设 a、b R，集合1 , a + b, a = 0 , -, b，则 b a 等于（ ）A . 1 B . 1C . 2 D . 29 .设集合 A = 0,1,2 , B = 1,1,3，若集合 P= （x, y）|x A, y B,且 xz y，则集合 P 中元

12、素个数为（ ）A . 3个 B . 6个C. 9个 D . 8个二、填空题1.用适当的符号填空（1 怎 x| x 2 , 1,2 x, y | y x 1（2W 5x|x 2 V3 ,（3） x | x, x Rx|x3 x 0x2 .用列举法表示集合： M10m|m 1乙m Z=3.对于集合 A= 2,4,6，若a A，贝U 6 a A，那么a的值是 三解答题1 .已知集合 A= x|ax2 3x 4= 0, x R:（1）若A中有两个元素，求实数 a的取值范围；（2）若A中至多有一个元素，求实数 a的取值范围*2.设集合 A= 1 , a, b, B = a, a2, ab，且 A = B,求 a2008 + b2007.3.已知集合 A a, a d, a 2d , B a, aq, aq2 ，其中 a, d, q R，若 A=B，求q的值。4 .已知集合A的元素全为实数，且满足：若 a A，则1 a A。（1 ）若a 3，求出A中其它所有兀素；（2） 0是不是集合 A中的兀素？请你设计一个实数a A，再求出A中的所有元素？课后小结组长签字枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。夕阳西下，断肠人在天涯