集合的概念及特征Word文档格式.docx
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（4）有理数集：
全体有理数的集合•记作Q,Q整数与分数；
（5）实数集：
全体实数的集合.记作R,R数轴上所有点所对应的数；
教学过程
3•元素对于集合的隶属关系
（1）属于：
如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a€A
（2）不属于：
如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作aA
4•集合中元素的特性
（1）确定性：
按照明确的判断标准，给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，二者居其一而且只居其一•不能模棱两可；
（2）互异性：
集合中的元素没有重复；
（3）无序性：
集合中的元素没有一定的顺序（通常用正常的顺序写出）
5•集合的表示方法
（1）列举法：
把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合；
如：
A6,4,8,B刘，世，华，C刘，思，法…
（2）描述法：
用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合，并把这个条件写在大括号内表示集合的方法，格式：
｛x€A|P（x）｝含义：
在集合A中满足条件P（x）的x的集合；
xR2x-30…
（3）文氏图：
用一条封闭的曲线的内部来表示一个集合的方法
点拨：
Axyx21，Byyx21，Cx,yyx21是互不相同的集合
6•按元素的多少，集合可分为以下三类：
（1）有限集：
含有有限个元素的集合■
（2）无限集：
含有无限个元素的集合
（3）空集：
不含任何元素的集合记作①，如：
｛xR|x210｝
注意①，0,0三者的区别与联系•
三【典例精析】一集合的含义理解
1•下列各项中，不可以组成集合的是（）
A•所有的正数B•等于2的数
C.接近于0的数D.不等于0的偶数
2•下面有四个命题：
（1）集合N中最小的数是1;
（2）若a不属于N，则a属于N;
（3）若aN,bN,则ab的最小值为2;
（4）x212x的解可表示为1,1；
其中正确命题的个数为（）
A
•0个B.1个
C•2个
D•
3个
二空集
2.下列四个集合中，是空集的是（
）
A.
{x|x33}
B•
{（x,y）|
2y
2
x,x,y
R}
C.
{x|x0}
{x|x2
x1
0,xR}
相关联系
1、以下
六个关系式：
0,
0.3
Q,0N,
a,b
b,a
X|X220,xZ是空集中，错误的个数是
20、定义集合运算：
ABz|zxy,xA,yB•设A1,2,B0,2,则集合AB的
所有元素之和为
例1.下列语句能确定是一个集合的是（要简述理由）
（1）著名的科学家：
（2）留长发的女生；
（3）不超过n的正整数；
（4）视力差的男生：
（5）本班中成绩好的同学；
（6）高一数学课本中所有的简单题；
（7）平方后等于自身的数.
例2.求集合｛3,x,X22X｝中实数x所组成的集合
例3.由实数x,x,|x|，&
Vx3所组成的集合中，最多含几个元素?
例4用描述法表示下列集合：
（1）{1,4,7,10,13}；
（2）{-2,-4,-6,-8,-10}；
（3）所有奇数组成的集合；
（4）坐标平面内到两坐标轴的距离相等的点组成的集合
例5用列举法表示下列集合
（1）
（3）
（5）
{（x.
{x|x
设a,b
y）|x€{1,2},y€{1,
（1）n,nN}；
是非零实数，那么a
a
例6.集合A=x
Rxabp'
3,a
（1）x=0；
（2）x=,
J5v3
2}}；
xy
（2）{（5x2y
（4）{（x,y）|3x2y
b
—可能取的值组成集合.
Z,b
（3）x=
例7.设集合A=（x,y,x+y）,B=（0,x
例8.设A为实数集，且满足条件：
若
（1）若2€A则A中必还有另外两个元素；
1
证明：
（1）若a€A，则——3•又T2€A，•
1—a
4-'
A中另外两个元素为—
（2）若A为单元素集，则
1,
4}；
16,x
Z，判断下列元素x与集合
23’
x1代x2
N,yN}
A的关系:
A,xx1
xy）且A=B求实数x，y的值
1
aA，贝UAa1.求证：
1a
（2）集合A不可能是单元素集.
1111——=—1€A.•••—€A，-=€A.••，•
1—21——122
2.
a=，即a2—a+1=0，方程无解.
1一、
•'
a丰，■A不可能为单兀素集.
四【过关精练】
一.选择题
1.集合A只含有元素a，则下列各式正确的是（）
A.0€AB.aAC.a€A
2.已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形
（
D.等腰三角形
X2.
~1=2
1—2
3.由a2,2a,4组成一个集合A，A中含有3个元素，则实数
A.1B.—2C.6
4.已知集合A是由0，m，m2—3m+2三个元素组成的集合，且
A.2B.3
5.集合{x€N+|x—3<
2}用列举法可表示为（
A.{0,1,2,3,4}B.
x+y=5
6•将集合x，y|
2x—y=1
B.
{1,2,3,4}
C.0或3
C.{0,1,2,3,4,5}
表示成列举法，正确的是（
A.{2,3}
{（2,3）}
C.{x=2,y=3}
a的取值可以是（
D.2
2€A，则实数m为（）
D.0,2,3均可
D.{123,4,5}
D.（2,3）
7•集合xx
A-{—3，
二.填空题
8.集合A=X
9.已知P=X
ab£
abcR的列举法表示应该是（）
abc，，，
—1,1,3}B.{1,3}C.{—1,1,3}D.{—1,1}
ax22x10中只有一个元素，则a的值是
2xk,xN,kR，若集合P中恰有3个元素，贝U实数k的取值范围是
8
10.用列举法表示集合A={x|x€Z€N}=
6—x
11.已知a€Z,A={（x,y）|ax—yw3}且（2,1）€A,14A，则满足条件的a的值为
12•用符号“”或“”填空
（1）0N,弱N,<
16N
（2）-Q,Q,eCrQ（e是个无理数）
（3）23、23x|xa6b,aQ,bQ
三.解答题
13.设P、Q为两个非空实数集合，P中含有0,2,5三个元素，Q中含有1,2,6三个元素，定义集
合P+Q中的元素是a+b,其中a€P,b€Q贝UP+Q中元素的个数是多少？
14.用适当的方法表示下列集合：
1方程x（x2+2x+1）=0的解集；
2在自然数集内，小于1000的奇数构成的集合；
3不等式x—2>
6的解的集合；
4大于0.5且不大于6的自然数的全体构成的集合.
ab,a与b的奇偶性相同
15.对于a,bN，现规定：
abt
ab,a与b的奇偶性不同
集合Ma,b|ab36,a,bN.
（1）用列举法表示a,b奇偶性不同时的集合M；
（2）当a与b的奇偶性相同时集合M中共有多少个元素？
16•已知集合AxN|68xN，试用列举法表示集合A。
课后练习
一、选择题
1.下列命题正确的有（）
（1）很小的实数可以构成集合；
（2）集合y1yx21与集合x,y|yx21是同一个集合;
361
（3）1,—,—,—,0.5这些数组成的集合有5个元素；
242
（4）集合x,y|xy0,x,yR是指第二和第四象限内的点集。
A.
0个[
B.1个C.
2个
D.
xy1
2.方程组
的解集是（
x2y2
9
5,4
B.5,4
C.
D.5,4
3.集合A={x€Zly=
12
x+3,涉Z｝的元素个数为
（）
A.4B.5
C.10D.12
4.集合A=｛一条边长为2,一个角为30。
的等腰三角形｝，其中的元素个数为（）
D•无数个
5.已知
a、b、c为非零实数，代数式+乙+C+|abC.的值所组成的集合为M，则下列判断中正lallbllcllabcl
确的是（
2€M
A.{（x,y）|x=0,yz0或xm0,y=0}
B.{（x,y）|x=0且y=0}
C.{（x,y）|xy=0}
D.{（x,y）|x,y不同时为零}
7.集合M={（x,y）|xyw0,x,y€R}的意义是（）
A.第二象限内的点集
B.第四象限内的点集
C.第二、四象限内的点集
D.不在第一、三象限内的点的集合
&
设a、b€R，集合{1,a+b,a}={0,-,b}，则b—a等于（）
A.1B.—1
C.2D.—2
9.设集合A={0,1,2},B={—1,1,3}，若集合P={（x,y）|x€A,y€B,且xzy}，则集合P中元素个数为（）
A.3个B.6个
C.9个D.8个
二、填空题
1.用适当的符号填空
（1怎x|x2,1,2x,y|yx1
（2W^<
5
x|x2V3,
（3）x|x,xR
x|x3x0
x
2.用列举法表示集合：
M
10
{m|m1
乙mZ}=
3.对于集合A={2,4,6}，若a€A，贝U6—a€A，那么a的值是
三解答题
1.已知集合A={x|ax2—3x—4=0,x€R}:
（1）若A中有两个元素，求实数a的取值范围；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围
*2.设集合A={1,a,b},B={a,a2,ab}，且A=B,求a2008+b2007.
3.已知集合Aa,ad,a2d,Ba,aq,aq2，其中a,d,qR，若A=B，求
q的值。
4.已知集合A的元素全为实数，且满足：
若aA，则1aA。
（1）若a3，求出A中其它所有兀素；
（2）0是不是集合A中的兀素？
请你设计一个实数
aA，再求出A中的所有元素？
课后
小结
组长
签字
枯藤老树昏鸦，小桥流水人家，古道西风瘦马。
夕阳西下，断肠人在天涯
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