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1、， 所以AH1，OHA（?1 因为抛物线与x轴交于O、B（2,0）两点， 设yax（x2），代入点A（?1，可得 图2 2所以抛物线的表达式为y?x（x?2）? 2（2）由y? x?x?1）2得抛物线的顶点M的坐标为（1, 所以tan?BOM? a? 所以BOM30所以AOM150 （3）由A（?1、B（2,0）、M（1,，得tan?ABO，AB?OM? OA 所以ABO30，? OM 因此当点C在点B右侧时，ABCAOM150 ABC与AOM相似，存在两种情况： BAOA? 时，BC?2此时C（4,0） BCOMBCOA 如图4，当?6此时C（8,0） BAOM 如图3，当 图3 图4 考点

2、伸展 在本题情境下，如果ABC与BOM相似，求点C的坐标 如图5，因为BOM是30底角的等腰三角形，ABO30，因此ABC也是底角为30的等腰三角形，ABAC，根据对称性，点C的坐标为（4,0） 图5例2 20XX年苏州市中考第29题 121b（b?1）x?（b是实数且b2）与x轴的正半轴分别交444 于点A、B（点A位于点B是左侧），与y轴的正半轴交于点C （1）点B的坐标为_，点C的坐标为_（用含b的代数式表示）； （2）请你探索在第一象限内是否存在点P，使得四边形PCOB的面积等于2b，且PBC是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； （3）

3、请你进一步探索在第一象限内是否存在点Q，使得QCO、QOA和QAB中的任意两个三角形均相似（全等可看作相似的特殊情况）？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 如图1，已知抛物线y? 请打开几何画板文件名“12苏州29”，拖动点B在x轴的正半轴上运动，可以体验到，点P到两坐标轴的距离相等，存在四边形PCOB的面积等于2b的时刻双击按钮“第（3）题”，拖动点B，可以体验到，存在OQAB的时刻，也存在OQAB的时刻 1第（2）题中，等腰直角三角形PBC暗示了点P到两坐标轴的距离相等 2联结OP，把四边形PCOB重新分割为两个等高的三角形，底边可以用含b的式子表示 3第（3）题要探究三个三

4、角形两两相似，第一直觉这三个三角形是直角三角形，点Q最大的可能在经过点A与x轴垂直的直线上 b） 4 （2）如图2，过点P作PDx轴，PEy轴，垂足分别为D、E，那么PDBPEC 因此PDPE设点P的坐标为（x, x） 如图3，联结OP 1b15 所以S四边形PCOBSPCOSPBO?b?bx2b 2428 161616 解得x?所以点P的坐标为（,） 555 （1）B的坐标为（b, 0），点C的坐标为（0, 图2图3篇二：2014挑战中考数学压轴题 例2 20XX年苏州市中考第29题 第（3）题的思路是，A、C、O三点是确定的，B是x轴正半轴上待定的点，而QOA与QOC是互余的，那么我们自然

5、想到三个三角形都是直角三角形的情况 这样，先根据QOA与QOC相似把点Q的位置确定下来，再根据两直角边对应成比例确定点B的位置 如图中，圆与直线x1的另一个交点会不会是符合题意的点Q呢？ 如果符合题意的话，那么点B的位置距离点A很近，这与OB4OC矛盾 例3 20XX年黄冈市中考模拟第25题 如图1，已知抛物线的方程C1：y? 1 （x?2）（x?m） （m0）与x轴交于点B、C，与ym 轴交于点E，且点B在点C的左侧 （1）若抛物线C1过点M（2, 2），求实数m的值； （2）在（1）的条件下，求BCE的面积； （3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点H，使得BHEH最小，求出点H的

6、坐标； （4）在第四象限内，抛物线C1上是否存在点F，使得以点B、C、F为顶点的三角形与BCE相似？若存在，求m的值；若不存在，请说明理由 第（4）题也可以这样求BF的长：在求得点F、F的坐标后，根据两点间的距离公式求BF的长 如图1，已知梯形OABC，抛物线分别过点O（0，0）、A（2，0）、B（6，3） （1）直接写出抛物线的对称轴、解析式及顶点M的坐标； （2）将图1中梯形OABC的上下底边所在的直线OA、CB以相同的速度同时向上平移，分别交抛物线于点O1、A1、C1、B1，得到如图2的梯形O1A1B1C1设梯形O1A1B1C1的面积为S，A1、 B1的坐标分别为 （x1，y1）、（x2

7、，y2）用含S的代数式表示x2x1，并求出当S=36时点A1的坐标； （3）在图1中，设点D的坐标为（1，3），动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿着线段BC运动，动点Q从点D出发，以与点P相同的速度沿着线段DM运动P、Q两点同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动设P、Q两点的运动时间为t，是否存在某一时刻t，使得直线PQ、直线AB、x轴围成的三角形与直线PQ、直线AB、抛物线的对称轴围成的三角形相似？若存在，请求出t的值；图1图2 第（3）题是否存在点G在x轴上方的情况？如图4，假如存在，说理过程相同，求得的t的值也是相同的事实上，图3和图4都是假设存在的示意图，实际的图

8、形更接近图3 如图1，抛物线经过点A（4，0）、B（1，0）、C（0，2）三点 （1）求此抛物线的解析式； （2）P是抛物线上的一个动点，过P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P，使得以A、P、M为顶点的三角形与OAC相似？若存在，请求出符合条件的 点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）在直线AC上方的抛物线是有一点D，使得DCA的面积最大，求出点D的坐标 , 第（3）题也可以这样解： 如图6，过D点构造矩形OAMN，那么DCA的面积等于直角梯形CAMN的面积减去CDN和ADM的面积 设点D的横坐标为（m，n）（1?m?4），那么 111 （2n?4?m（n?n（4?m）?2n?4 2221

9、252 由于n?2，所以S?4m 22 S?篇三：挑战中考数学压轴题（2015版） 挑战中考数学压轴题（第八版精选）（2015版） 1.1 因动点产生的相似三角形问题 1.2 因动点产生的等腰三角形问题 例1 20XX年武汉市中考第24题 例1 20XX年长沙市中考第第26题 例2 20XX年上海市中考第24题 例2 20XX年上海市虹口区中考模拟第25题 例3 20XX年黄冈市中考第25题 例3 20XX年扬州市中考第27题 1.3 因动点产生的直角三角形问题 1.4 因动点产生的平行四边形问题 例1 20XX年苏州市中考第29题 例1 20XX年陕西省中考第24题 例2 20XX年山西省中

10、考第26题 例2 20XX年上海市松江区中考模拟第24题 例3 20XX年广州市中考第24题 例3 20XX年福州市中考第21题 1.5 因动点产生的梯形问题1.6 因动点产生的面积问题 例1 20XX年上海市金山区中考模拟第24题 例1 20XX年昆明市中考第23题 例2 20XX年上海市松江中考模拟第24题例2 20XX年苏州市中考第29题 例3 20XX年衢州市中考第24题 例3 20XX年菏泽市中考第21题 1.7 因动点产生的相切问题 例题 20XX年上海市徐汇区中考模拟第25题 例1 20XX年武汉市中考第24题 如图1，RtABC中，ACB90，AC6 cm，BC8 cm，动点P

11、从点B出发，在BA边上以每秒5 cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4 cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0t2），连接PQ（1）若BPQ与ABC相似，求t的值； （2）如图2，连接AQ、CP，若AQCP，求t的值；（3）试证明：PQ的中点在ABC的一条中位线上 图1 图2图3 图4 （1）RtABC中，AC6，BC8，所以AB10BPQ与ABC相似，存在两种情况： BPBABPBC325t105t8 ? 如果，那么，那么 ?解得t1 如果?解得t?BQBCBQBA418?4t88?4t10 4 ，所以BDBPcosB4t，PD3t 5 ACCD768?4t

12、当AQCP时，ACQCDP所以，即? QCPD84t3t（2）作PDBC，垂足为D在RtBPD中，BP5t，cosB 图5 图6 （3）如图4，过PQ的中点H作BC的垂线，垂足为F，交AB于E 由于H是PQ的中点，HF/PD，所以F是QD的中点又因为BDCQ4t，所以BFCF 因此F是BC的中点，E是AB的中点所以PQ的中点H在ABC的中位线EF上 例2 20XX年上海市中考第24题（2）连结OM，求AOM的大小； 图1 图2 （1）如图2，过点A作AHy轴，垂足为H 在RtAOH中，AO2，AOH30，所以AH1，OHA（?1 因为抛物线与x轴交于O、B（2,0）两点，设yax（x2），代入

13、点A（?1，可得a? x（x?2（2）由y?1）2所以抛物线的表达式为y?（3）由A（?1、B（2,0）、M（1,?所以ABO30， 2xx得抛物线的顶点M的坐标为（1,所以tan? 所以BOM30 ，AB? ，得tan?ABO? 333C在点B右侧时，ABCAOM150 OM ABC与AOM相似，存在两种情况：时，BC? 如图4，当? 如图3，当图3 图4m） （m0）与x轴交于点B、C，与y轴交于点E，且点B在m 点C的左侧（2）在（1）的条件下，求BCE的面积； 11m），得2?4（2?m）解得m4 mm111 （2）当m4时，y?（x?4）?x2?2所以C（4, 0），E（0, 2）

14、442 所以SBCEBC?OE?6?2?6 （3）如图2，抛物线的对称轴是直线x1，当H落在线段EC上时，BHEH最小 HPEO 设对称轴与x轴的交点为P，那么 ? CPCO HP233因此?解得HP?所以点H的坐标为（1,） 3422 （4）如图3，过点B作EC的平行线交抛物线于F，过点F作FFx轴于F CEBC 由于BCEFBC，所以当，即BC2?CE?BF时，BCEFBC ? CBBFm） 1FF'EO2设点F的坐标为（x,?m），由，得? mBF&COx?2m 解得xm2所以F（m2, 0） （1）将M（2, 2）代入y? COBF&4由所以BF? ? CEBFBF由BC? B

15、F，得（m? 整理，得016此方程无解 2图1 图2图3 图4 如图4，作CBF45交抛物线于F，过点F作FFx轴于F， BEBC 由于EBCCBF，所以，即BC2?BE?BF时，BCEBFC ? BCBF12 m 解得x2m所以F（2m,0）所以BF2m2，BF?2） 在RtBFF中，由FFBF，得 由BC2?2）2?2）解得m? 综合、，符合题意的m为2? 例120XX年长沙市中考第26题 如图1，抛物线yax2bxc（a、b、c是常数，a0）的对称轴为y轴，且经过（0,0）和1 ）两点，点P16 在该抛物线上运动，以点P为圆心的P总经过定点A（0, 2） （1）求a、b、c的值；（2）求

16、证：在点P运动的过程中，P始终与x轴相交； （3）设P与x轴相交于M（x1, 0）、N（x2, 0）两点，当AMN为等腰三角形时，求圆心P的纵坐标图1 图4图5 请打开几何画板文件名“14长沙26”，拖动圆心P在抛物线上运动，可以体验到，圆与x轴总是相交的，等腰三角形AMN存在三种情况 1不算不知道，一算真奇妙，原来P在x轴上截得的弦长MN4是定值 2等腰三角形AMN存在三种情况，其中MAMN和NANM两种情况时，点P的纵坐标是相等的 （1）已知抛物线的顶点为（0,0），所以yax2所以b0，c0111 将）代入yax2，得?a2解得a?（舍去了负值） 16164 （2）抛物线的解析式为y?x

17、2，设点P的坐标为（x,x2） 441 x2 已知A（0, 2） ，所以PA?41 而圆心P到x轴的距离为x2，所以半径PA圆心P到x轴的距离 所以在点P运动的过程中，P始终与x轴相交 （3）如图2，设MN的中点为H，那么PH垂直平分MN 在RtPMH中，PM2?PA2?x4?4，PH2?（x）2?x4，所以MH24 16416 所以MH2因此MN4，为定值 等腰AMN存在三种情况： 如图3，当AMAN时，点P为原点O重合，此时点P的纵坐标为0 图1 图2 图3 如图4，当MAMN时，在RtAOM中，OA2，AM4，所以OM 此时xOH2所以点P 的纵坐标为x2?1）2? 44 如图5，当NA

18、NM时，点P的纵坐标为也为4? 例220XX年上海市虹口区中考模拟第25题 如图1，在RtABC中，A90，AB6，AC8，点D为边BC的中点，DEBC交边AC于点E，点P 为射线AB上的一动点，点Q为边AC上的一动点，且PDQ90 （1）求ED、EC的长；（2）若BP2，求CQ的长； （3）记线段PQ与线段DE的交点为F，若PDF为等腰三角形，求BP的长图1备用图 图5 图6 （1）在RtABC中， AB6，AC8，所以BC10 在RtCDE中，CD5，所以ED?CD?tan?C?5? 25315 ，EC? 444 （2）如图2，过点D作DMAB，DNAC，垂足分别为M、N，那么DM、DN是ABC的两条中位线， DM4，DN3 由PDQ90，MDN90，可得PDMQDN因此PDMQDN 34PMDM4 所以?所以QN?PM，PM?QN 43QNDN3 图2图3图4 如图3，当BP2，P在BM上时，PM1此时QN? 33319 PM?所以CQ?CN?QN? 44443151531 如图4，当BP2，P在MB的延长线上时，PM5此时QN?PM? 4444 QDDN3 （3）如图5，如图2，在RtPDQ中，tan?QPD? PDDM4 BA3 在RtABC中，tan?所以QPDC由PDQ