届高三理科数学一轮复习讲义教师用书第11讲 函数与方程Word格式文档下载.docx

1、 （3） （4） （5）（教材习题改编）已知函数yf（x）的图象是连续曲线，且有如下的对应值表：xy1124.4235374414.5556.76123.6则函数yf（x）在区间1，6上的零点至少有（ ）A2个C4B3D5解析：选B.由零点存在性定理及题中的对应值表可知，函数 f（x）在区间（2，3），（3，4），（4，5）内均有零点，所以yf（x）在1，6上至少有3个零点故选B.A（1，2）1 B（2，3）D（4，）若函数f（x）axb有一个零点是2，那么函数g（x）bx2ax的零点是（ ）A0，2C0，B0，D2，（教材习题改编）函数f（x）3x7ln的零点位于区间（n，n1）（nN）内，

2、则n_因为f（2）67ln2ln210，又为增函数，所以函数f（x）的零点位于区间（2，3）内，故n2.函数零点所在区间的判断（自主练透）1设f（x）lnxx2，则函数f（x）的零点所在的区间为（ ）A（0，1）C（2，3）B（1，2）D（3，4）B.因为f（1）ln11210，f（2）ln20，所以f（1）f（2）0，因为函数xx2的图象是连续的，且为增函数，所以f（x）的零点所在的区间是（1，2）2若abc，则函数f（x）（xa）（xb）（xb）（xc）（xc）（xa）的两个零点分别位于区间（ ）A（a，b）和（b，c）内C（b，c）和（c，）内B（，a）和（a，b）内D（，a）和（c，）

3、内A.因为abc，所以f（a）（ab）（ac）0，f（b）（bc）（ba）0，f（c）（ca）（cb）0，由函数零点存在性定理可知，在区间（a，b），（b，c）内分别存在零点，又函数f（x）是二次函数，最多有两个零点因此函数f（x）的两个零点分别位于区间（a，b），（b，c）内，故选A.3若x0是方程2x3的解，则属于区间（ ）2 1 1121C.令g（x）2，f（x）x3，1 11 1 122 22 333 01 13 3e 法二：当xe 3 x 3xe e 3e 3 3区间（1，e）内确定函数零点所在区间的方法（1）解方程法：当对应方程易解时，可先解方程，然后再看求得的根是否落在给定区间上

4、（2）图象法：把方程转化为两个函数，看它的交点所在区间（3）利用函数零点的存在性定理：首先看函数yf（x）在区间a，b上的图象是否连续，再看是否有f（b）0.若有，则函数yf（x）在区间（a，b）内必有零点（4）数形结合法：通过画函数图象，观察图象与轴在给定区间上是否有交点来判断数为（ ）A1C3函数零点的个数（师生共研）（1）设函数f（x）是定义在R上的奇函数，当x0时，f（x）exx3，则f（x）的零点个B2D4x2x2，x0，（2）（一题多解）函数f（x） 的零点个数为（ ）1lnx，x0A3C7D0【解析】（1）因为函数f（x）是定义域为的奇函数，所以f（0）0，所以是函数f（x）的一

5、个零点时，令f（x）exx30.则exx3.分别画出函数yex和yx3的图象，如图所示，有一个交点，所以函数f（x）在（0，）上有一个零点又根据对称性知，当x0时函数f（x）也有一个零点综上所述，f（x）的零点个数为3.x0，（2）法一：由得x2x20x或 解得x2或xe.1lnx0，因此函数f（x）共有2个零点函数f（x）的图象如图所示，由图象知函数【答案】 （1）C （2）B判断函数零点个数的方法所对应方程有几个不同的实数解就有几个零点（2）零点存在性定理法：利用零点存在性定理并结合函数的性质进行判断（3）数形结合法：转化为两个函数的图象的交点个数问题先画出两个函数的图象，看其交点的个数，

6、其中交点的个数，就是函数零点的个数1（一题多解）已知x0时，f（x）x23x，则函数g（x）f（x）x3的零点的集合为（ ）A1，3C27，1，3B3，1，1，3D2D.法一：求出当时f（x）的解析式，分类讨论解方程即可令x0，则x0，所以f（x）（x）23xx23x.因为上的奇函数，所以f（x）f（x）所以当时，f（x）x23x.所以当时，g（x）x24x3.令g（x）0，即x24x30，解得x1x3.当时，g（x）x24x3.令g（x）0，即x24x30，解得x270（舍去）或x27.所以函数g（x）有三个零点，故其集合为27，1，3f（x）x30，所以f（x）x3，作yf（x）与yx3的

7、图象，有个交点y轴右侧有个交点，其零点为1轴左侧零点x3.结合各选项，D项符合题意2偶函数f（x）满足f（x1）f（x1），且当x0，1时，f（x）x1，则关于的方程f（x）lg（x1）在x0，9上解的个数是（ ）A7C9B8D10C.依题意得f（x2）f（x），所以函数f（x）是以为周期的函数在平面直角坐标系中画出函数ylg（x1）的图象（如图所示），观察图象可知，这两个函数的图象在区间0，9上的公共点共有9个，因此，当x0，9时，方程f（x）lg（x1）的解的个数是9.函数零点的应用（多维探究）角度一 根据函数零点个数求参数A（2，） 5B2，）10ex，x0，（2）（2018高考全国卷）

8、已知函数f（x） g（x）f（x）xa.若g（x）存在个零点，lnx，xa的取值范围是（ ）A1，0）C1，）B0，）D1，）【解析】1 10x 2 3g（x）f（x）xa存在个零点，即关于f（x）xa有个不同的实根，即函数f（x）的图象与直线yxa个交点，作出直线与函数f（x）的图象，如图所示，由图可知，a1，解得a1，故选C.【答案】 （1）D （2）C角度二 根据函数零点的范围求参数A（1，3）C（0，3）D（0，2）mg（x）f（x）log（2x1）log（2x1）（2）设函数f（x）log2（2x1），g（x）log2（2x1），若关于的函数F（x）g（x）f（x）m在1，2上有零点

9、，则m的取值范围为_【解析】 （1）由题意，知函数f（x）在（1，2）上单调递增，又函数一个零点在区间（1，2）内，f（1）0，a41a0a3，故选（2）令F（x）0，即g（x）f（x）m0.2 2log2x12x1.1x2，32x15.5 2x1 3 3 2x1 5 23 2 2x1 5 3 5 25 1 3根据函数零点的情况求参数的方法（1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解1（2019石家庄质量检测）已知Mf（x）|2x3

10、|8sinx（xR）的所有零点之和，则的值为（ ）B6D12D.将函数x的零点转化为函数h（x）|2x3|与g（x）8sinx图象交点的横坐标在同一平面直角坐标系中，画出函数h（x）与g（x）的图象，如图，因为函数点之和M8312，故选D.exa，x0，2（2019郑州模拟）已知函数f（x） （aR），若函数f（x）在上有两个零点，2xa，x0则实数A（0，1C（0，1）B1，）D（，1A.画出函数f（x）的大致图象如图所示因为函数上有两个零点，所以在（，0和（0，）上各有一个零点当x0时，f（x）有一个零点，需0a1；x0时，f（x）有一个零点，需a0，即a0.综上，0a1，故选利用转化思想

11、求解函数零点问题x21，x1， （1）已知函数f（x）logx，x1，若关于f（x）k有三个不同的实根，则实k的取值范围是_（2）若关于22x2xaa10有实根，则实数【解析】 （1）关于有三个不同的实根，等价于函数f（x）与函数k的图象有三个不1 2同的交点，作出函数的图象如图所示，由图可知实数的取值范围是（1，0）（2）由方程，解得a22x1，设t2x（t0），t21 a t t1 t1 2（t1），其中t11，t1由基本不等式，得（t1）22，t1当且仅当t21时取等号，故a222.【答案】 （1）（1，0） （2）（，222（1）函数零点个数可转化为两个函数图象的交点个数，利用数形结合

12、求解参数范围（2）“af（x）有解”型问题，可以通过求函数yf（x）的值域解决|x25x4|，x0，已知函数f（x） 若函数yf（x）a|x|恰有4个零点，则实数的取值范2|x2|，x0围为_在同一平面直角坐标系内画出函数yf（x）和ya|x|的图象可知，若满足条件，则a0.a2时，在轴右侧，两函数图象只有一个公共点，此时在轴左侧，射线yax（x0）与抛物线yx25x4（4x1）需相切yx25x4，由 消去y，yax得x2（5a）x40.（5a）2160，解得a1a9.矛盾，a9时，切点的横坐标为2，不符合题意0a2，此时，在轴右侧，两函数图象有两个公共点，若满足条件，则a1，即a1.故1a2

13、.（1，2）基础题组练 1 1在区间1，1内（ ）A可能有个实数根C有唯一的实数根B可能有D没有实数根 11 2 22设f（x）3xx2，则在下列区间中，使函数f（x）有零点的区间是（ ）A0，1C2，1B1，2D1，0f1）（0）0.南3（一题多解）（2019宁模拟）设函数f（x）lnx2x6，则f（x）零点的个数为（ ）A3C1B2D012xx x2 2 2 21 1 12 e e10 25ln20，f（e）82e20，所以函数f（x）在f（x）0，则lnx2x6，令g（x）lnx，h（x）2x6（x0），在同一平面直角坐标系中画出这两个函数的图象，如图所示，两个函数图象的交点个数就等于函

14、数f（x）零点的个数，容易看出函数f（x）零点的个数为2，故选4已知函数f（x）5logx，若yf（x）的零点，且0x1x0，则f（x1）的值（ ）恒为正值恒为负值等于不大于f（x）又f（x）的零点，因此f（x）0，所以）0，即此时）的值恒为正值，故选0 0 0 1 15已知函数f（x）0，x0，ex，x0，则使函数g（x）f（x）xm有零点的实数的取值范围是0，1）（，1（2，）（，1）（，0（1，）D.函数的零点就是方程f（x）xm的根，画出h（x）f（x）xx，x0，exx，x0的大致图象（图略）观察它与直线ym的交点，得知当m0m1时，有交点，即函数6（2019安徽黄山一模）已知函数f

15、（x）e|x|x|.若关于有两个不同的实根，C（1，0）B（1，）D（，1）B.方程化为方程e|x|k|x|.令ye|x|，yk|x|，yk|x|表示过点（0，k），斜率为或1的平行折线系，折线与曲线ye|x|恰好有一个公共点时，有k1.若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是（1，）1x如图，作出g（x）2以函数f（x）在0，2上的零点个数为8函数f（x）2可转化为两个函数y2为两个函数均关于对称，所以两个函数在两侧的交点对称，则每对对称点的横坐标的和为2，分别画出两个函数的图象易知两个函数在两侧分别有个交点，所以5210.109若函数f（x）（m2）x2mx（2m1）的两个零点分别

16、在区间（1，0）和区间（1，2）内，的取值范围是_m2，依题意，结合函数f（x）的图象分析可知需满足f（1）f（0）0，f（1）即m2m（2m1）（2m1）0，m2m（2m1）4（m2）2m（2m1）0，4 2x22x3，x1， 1数根，则实数个交点作出函数f（x）的图象，如图，故点（1，0）在直线ykx1的下方所以k110，2 m m时，ke，f（x）的图象和直线ykx1有个交点，不满足条件，故要求的m e 22 e1 e2 e 1（1）作出函数f（x）的图象；a b（3）若方程f（x）m有两个不相等的正根，求的取值范围解：（1）如图所示11，x（1，），故f（x）在（0，1上是减函数，而在

17、（1，）上是增函数，b且f（a）f（b），得1b，且1111，所以112.a b a b（3）由函数f（x）的图象可知，当m有两个不相等的正根4xx1，x0.（1）求g（f（1）的值；（2）若方程g（f（x）a0个实数根，求实数（1）利用解析式直接求解得g（f（1）g（3）312.f（x）t，则原方程化为g（t）a，易知方程f（x）t在t（，1）内有个不同的解，则原方程有个解等价于函数yg（t）（t1）与ya的图象有个不同的交点，作出函数y 4综合题组练1（应用型）已知函数f（x）2xx，g（x）log2xx，h（x）x3x的零点依次为a，b，c，则a，b，c的大小关系为（ ）AabcCabcBacbDcab可知a0，g（x）logxx的零点为函数ylogyx图象的交点的横坐标，由图象（图B.f（x）2xxy2x图象的交点的横坐标，由图象（图略）略）知b0，令h（x）0，得c0.故选2（创新型）（2019兰州模拟）已知奇函数f（x）是上的单调函数，若函数yf（2x21）f（x）只有一个零点，则实数的值是（ ）8C7DC.因为函数yf（2x21）f（x）只有一个零点，所以方程f（2x21）f（x）0只有一个实数根，又奇函数上的单调函数，所以f（x）f（x），所以f（2x21）f（x）0f（2x21）f（