第8讲 数学广角数与形教师版Word文档下载推荐.docx

1、（1）填表如下：34142026（2）8+（71）68+68+3644（根）6n+256 6n54 n9搭7条“金鱼”需要44根火柴；有56根火柴，可以搭9条“金鱼”2（2020雄县）二进制时钟是一种“特殊的时钟”，它用4行6列24盏灯来表示时间（图1）竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数例如，图1中最右侧一列，从下往上第一、二、三盏灯是，分别表示数字1、2、4，1+2+47，此时这列灯表示数字7，按照这样的表示方法，请在

2、图2的括号里写出此时时钟表示的时刻图3是雯雯同学上午进入校门的时刻，请涂出二进制时钟上的显示【思路分析】根据所给图示，发现每行与每列的变换规律：竖着看，从左到右每两列为一组，每列依次表示时、分、秒的十位数字和个位数字；每列从下往上的灯依次表示1、2、4、8（表示灯亮，表示灯熄灭，灯灭代表0），同一列中多盏灯同时亮，要把它们各自表示的数加起来得到对应的数然后利用规律做题即可【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键是根据图示发现规律，并运用规律做题3（2020春上街区期末）根据前三个算式的规律，写出其他算式的得数，并说明理由在完成第题时，我是这样想的：被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以

3、相同的数在完成第题时，我是这样想的：除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数【思路分析】根据所给算式发现：被除数不变，除数乘2、3、6，商就除以2、3、6据此完成题目，并总结规律根据所给算式发现：除数不变，被除数乘2、3、8，商也乘2、3、8据此完成题目，并总结规律被除数不变，除数乘几（0除外），商就除以相同的数除数不变，被除数乘几（0除外），商就乘相同的数故答案为：被除数不变，除数乘几，商就除以相同的数除数不变，被除数乘几，商就乘相同的数【名师点评】解答此题的关键是观察所给出的算式，找出算式之间数与数的关系，得出规律，再根据规律解决问题一选择题（共6小题）1（2019秋大田县期末）根据

4、1110.，2，3，可以推出911（）A0. B0. C0. D0.【思路分析】根据1，可以看出循环节都是两个数字，循环节的两个数字是9与被除数的乘积；由此规律，可知911的循环节是81，据此解答【规范解答】根据题意与分析可得：根据1故选：D【名师点评】注意式子的运算结果中数字之间的联系，发现规律，进一步解决问题2（2020顺德区）如图是用棋子摆成的图形，摆第一个图形需要3枚棋子，摆第二个图形需要6枚棋子，摆第三个图形需要9枚棋子照这样的规律摆第11个图形需要（）枚棋子A27 B30 C33 D36【思路分析】观察图形可知，摆第一个图形需要331枚棋子，摆第二个图形需要326枚棋子，摆第三个图

5、形需要339枚棋子，摆第四个图形需要3412枚棋子，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，据此即可解答问题根据题干分析可得：摆第一个图形需要331枚棋子，摆第二个图形需要326枚棋子，摆第三个图形需要339枚棋子，摆第四个图形需要3412枚棋子，据此可得摆第n个图形需要3n枚棋子，当n11时，11333（枚）照这样的规律摆第11个图形需要33枚棋子C【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解3（2019北京）寒假的时候，同学们去莲花山滑雪场滑雪，有些同学用雪杖

6、摆成了如图：像上面那样摆10个三角形，至少需要（）根滑雪杖A21 B20 C9 D30【思路分析】根据图示，摆1个三角形，需要滑雪杖：3根；摆2个三角形，需要滑雪杖：3+25（根）；摆3个三角形，需要滑雪杖：3+2+27（根）摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n1）（2n+1）根据此解答摆1个三角形，需要滑雪杖：3根3+25（根）3+2+27（根）摆n个三角形，需要滑雪杖：3+2（n1）（2n+1）根摆10个三角形需要滑雪杖：210+120+121（根）摆10个三角形，至少需要21根滑滑雪杖A4（2018秋福州期末）用小棒摆正六边形，（如图所示），按照这样的方法摆下去，摆n个正六边形需要（）小

7、棒A6n B5n C5n+1 D6n+1【思路分析】根据图示，摆1个正六边形需要小棒根数：6根；摆2个正六边形需要小棒根数：6+511（根）；摆3个正六边形需要小棒根数：6+5+516（根）；摆n个正六边形需要小棒根数：6+5（n1）（5n+1）根据此解答摆1个正六边形需要小棒根数：摆n个正六边形需要小棒根数：6+5（n1）（5n+1）根摆n个正六边形需要（5n+1）根小棒【名师点评】本题主要考查数与形结合的规律，关键根据图示发现规律5如图的每个正方形中的四个数之间都有相同的规律，请根据此规律，计算出m的值是（）A86 B74 C52【思路分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积

8、加左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10；然后求出m的值即可第四图左下角的数是：6+28右上角的数是：8+210那么右下角的数m就是：108+686【名师点评】通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力6（2019春凤凰县月考）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，n等于（）A52 B74 C86【思路分析】观察前三个图可得：左上角、右上角、左下角同一位置的数都是连续的递增双数；0+428，2+6426，4+8652，右下角的数的规律是：左上角的数+右上角的数左下

9、角的数右下角的数；据此解答即可右上角的数：左下角的数：所以n6+106+8086【名师点评】主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的二填空题（共6小题）7（2020春磐石市期末）按规律填数：（1）2，4，6，8，10，12，14（2）56，46，36，26，16【思路分析】（1）2，4，6，8，这四个数连续的双数，依次增加2即可；（2）56，46，36，26，这四个数个位都是6，十位是5、4、3、2，依次减少1个十；（1）8+21012+214所以，2，4，6，8，10，12，14（2）这些数个位都是6，十位是5、

10、4、3、2、1；所以，56，46，36，26，1610，14；168认真观察如图，看从中受到什么启发，然后再计算出后面算式的结果【思路分析】根据图示，观察算式可知：分子是1，分母分别是2的1次方，2的2次方，2的3次方，求这些分数的和为最后一个分数的分母做分母，分子是分母减1据此解答；1（）19（2020无锡）探索实践：如图，用“十字形”分割正方形分割一次，可以分成4个正方形；分割二次，可以分成7个正方形用这样的“十字形”连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次【思路分析】根据图示，分割一次，可以分成4个正方形；分割二

11、次，可以分成4+37（个）正方形；分割3次，可以分成4+3+310（个）正方形；连续分割n次，可以分成4+3（n1）（3n+1）个正方形；据此解答分割1次，正方形个数：4个分割2次，正方形个数：4+37（个）分割3次，正方形个数：4+3+310（个）分割n次，正方形个数：4+3（n1）（3n+1）个3n+1100 3n99 n33连续分割3次，可以分成10个正方形；连续分割拟n次，可以分成（3n+1）个正方形；要分成100个正方形需要分割33次10；（3n+1）；3310（2020唐县）观察如图的点阵图，找规律第五个点阵图有18点，第n个图形共有3（n+1）个点【思路分析】根据图示可知，第一个

12、点阵图点数：1+2+3236（个）；第二个点阵图点数：2+3+4339（个）；第三个点阵图点数：3+4+54312（个）；第n个点阵图点数：3（n+1）个据此解答第一个点阵图点数：36（个）39（个）312（个）第五个点阵图点数：（5+1）618（个）3（n+1）个第五个点阵图有18点，第n个图形共有3（n+1）个点18；3（n+1）11找规律，填一填（1）1001、2002、3003、4004、5005、6006（2）九千一百、八千二百、七千三百、六千四百、五千五百、四千六百（1）200210011001、300320021001，规律：每次增加1001；（2）九千一百、八千二百、七千三百、

13、规律：千位数字每次减少1，百位数字每次增加1；（1）3003+100140044004+100150055005+10016006所以，1001、2002、3003、4004、5005、6006（2）九千一百、八千二百、七千三百、六千四百、五千五百、四千六百4004、5005、6006；六千四百、五千五百、四千六百12（2020海安市）现有若干个圆环，它们的外直径都是5厘米，环宽5毫米，将它们扣在一起（如图所示）拉紧后测量总长度圆环个数总长度（cm）591317像这样，10个圆环拉紧后的长度是41厘米如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是（4n+1）厘米【思路分析】根据图示可知：1个圆环的长度是5

14、厘米；2个圆环的总长度是5+49（厘米）；3个圆环的总长度是：5+4+413（厘米）；n个圆环的总长度是：5+4（n1）（4n+1）厘米据此解答即可1个圆环的长度是5厘米2个圆环的总长度是5+49（厘米）5+4+413（厘米）10个圆环的总长度是：440+141（厘米）n个圆环的总长度是：5+4（n1）（4n+1）厘米10个圆环拉紧后的长度是41厘米如果圆环的个数为n，拉紧后总长度是（4n+1）厘米41；（4n+1）【名师点评】此题关键是从简单情形入手，找出图形之间的联系，数字之间的运算规律，利用规律解决问题三判断题（共5小题）13（2014吉州区模拟）用小棒照图搭正方形，搭一个正方形用4根，

15、搭两个正方形用7根，搭a个正方形有4a根（判断对错）【思路分析】通过观察易得搭一个正方形要火柴4根；搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；搭三个正方形要火柴（4+32）根，即10根，由此得到搭a个正方形要火柴4+3（a+1）3a+1根，据此即可解答观察第一个图得，搭一个正方形要火柴4根；观察第二个图得，搭两个正方形要火柴（4+3）根，即7根；观察第三个图得，搭三个正方形要火柴（4+32）根，即10根，所以搭a个正方形要火柴4+3（a1）3a+1根【名师点评】本题考查了规律型：图形的变化类：通过从一些特殊的图形变化中发现不变的因素或按规律变化的因素，然后推广到一般情况14（2012岳麓区）按1

16、、8、27、64、125、216的规律排，横线中的数应为64正确（判断对错）【思路分析】此题关键是发现以上数列是按各数的立方顺序排列的131；238；3 327；4364；5 3125； 63216由此发现规律：以上数列是按1、2、3、4、5、6的立方顺序排列的，4364正确【名师点评】认真观察，发现数列中的规律，从而利用规律解决问题15（2017秋临漳县期末）第五个点阵中点的个数是：1+4417（判断对错）【思路分析】根据题干，第一个点阵有1个点，第二个点阵上下左右各增加了一个点即有：1+14个点，第三个点阵上下左右各增加了2个点即有：1+22个点由此可得：第n点阵的点数1+（n1）4，由此

17、规律即可解决判断4，n5时，点数个数为：1+（51）41+4417所以原题说法正确【名师点评】抓住题干，从特殊的例子推理得出一般的结论，由此即可解决此类问题16（2019河南模拟）摆1个正方形需要4根小棒，往后每多摆1个正方形就增加3根小棒，按这样的规律摆10个正方形，一共需要31根小棒（判断对错）【思路分析】摆一个正方形要小棒4根；摆两个正方形要小棒（4+3）根，即7根；摆三个正方形要小棒（4+32）根，即10根，由此得到摆n个正方形要小棒4+3（n1）3n+1根；然后把n10代入3n+1中即可求出摆10个正方形需要的小棒数摆一个正方形要小棒4根；所以摆n个正方形要小棒：4+3（n1）3n+

18、1（根）；n10，310+131（根）；摆10个正方形一共需要31根小棒原题说法正确17（2011新都区）如图：那么第7个点阵有45个点【思路分析】根据图形，第一个图是1个点，第二个图有1+4个点，第三个图有1+4+6个点，第四个图有1+4+6+8个点，依次第五个图有1+4+6+8+10个点，第六个图有1+4+6+8+10+12个点，第七个图有1+4+6+8+10+12+14个点，求出和，然后与45比较大小，即可得解1+4+6+8+10+12+14555545所以第7个点阵有45个点的说法是错误的；四应用题（共6小题）18一张长方形桌子可坐6人，按下列方式将桌子拼在一起（1）2张桌子拼在一起可

19、坐多少人？3张桌子拼在一起可坐多少人？（2）一家餐厅有40张这样的长方形桌子，按照如图方式每5张桌子拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成8张大桌子，共可坐多少人？（3）若在（2）中，改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐多少人？（1）根据图示2张桌子拼一起，可以坐：6+28（人），3张桌子拼一起，可以坐：6+2+210（人）（2）先根据（1）的规律，计算5张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+214（人），再计算40张桌子可以拼成几个大桌子，然后乘14，计算可坐人数（3）根据规律计算8张桌子拼一起，可以坐的人数：6+2+2+2+26+2（81）20（人），然后计算40张桌子可以拼成几个大桌

20、子，乘20就是一共可坐的人数（1）6+28（人）6+2+210（人）2张桌子拼在一起可坐8人；3张桌子拼在一起可坐10人（2）6+2+2+2+214（人）814112（人）共可坐112人（3）6+2+2+2+2+2+2+26+2（81）6+1420（人）405100（人）改成每8张桌子拼成1张大桌子，则共可坐100人19（2020衡阳县）小红用黑白两种方块照下图这样拼图（1）观察图形并填表图序图中黑方块的个数68（2）思考问题并填空图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+2）个小红拼成的一个图中白方块有26个，这个图的图序为8（1）根据所给图示，图1黑色方块4个；图2黑色

21、方块4+26（个）；图3黑色方块：4+2+28（个）（2）结合图示发现黑色方块的排列规律：图1黑色方块4个；4+2+28（个）；第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n1）（2n+2）个据此解答图中白方块的排列规律为：图1：5个；图2：5+39（个）；图3：5+3+311（个）；第n个图形白方块个数：5+3（n1）（3n+2）个据此计算白方块是26个是第几个图形6 8 （2）图1黑色方块4个图2黑色方块4+26（个）4+2+28（个）图10黑方块的个数：10+220+222（个）第n个图形黑色方块的个数为：4+2（n1）（2n+2）个图序为10的图中黑方块有22个；图序为n的图中黑方块有（2n+

22、2）个白方块的排列规律为：5个5+39（个）5+3+311（个）第n个图形白方块个数：5+3（n1）（3n+2）个3n+226 3n24 n8白方块有26个，这个图的图序为86，8；22，（2n+2）；820（2020海安市）海安某步行街要铺设一条人行道，人行道长400米，宽1.6米现在用边长都是0.4米的红、黄两种正方形地砖铺设（如图是铺设的局部图示）（1）请帮忙算一算，铺设这条人行道一共需多少块地砖？（不计损耗）（2）铺设这条人行道一共需要多少块红色地砖？（1）利用长方形面积公式：Sab，计算人行道的面积，然后用人行道的面积除以每块地砖的面积，就是所需块数（2）根据图形的排列规律，每4416（块）方砖中，有4块是红色的，求所需地砖块数包含几个16