四川省广元市届高三第三次诊断性考试数学文试题.docx

1、四川省广元市届高三第三次诊断性考试数学文试题广元市高2019届第三次高考适应性统考数学试卷(文史类)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1复数z，则共轭复数的虚部是（）（A)1 （B)1 （C)：2已知集合Ax|1x3，Bx|x（x3）0，则AB（）（A)x|x3 （B)x|1x3 （C)xl0x3 （D)x|1x33如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（）（A)28 （B)22 （C)20 （D)184过抛物线y24x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|（）（A

2、)8 （B)6 （C)5 （D)45等差数列an的前n项和为Sn，若a123，S612a8，则使Sn达到最大值的n是（）（A)10 （B)11 （C)12 （D)136直线yx+b与圆x2+y24x40有两个不同交点的一个必要不充分条件是（）（A)6b2 （B)b2 （C)2b2 （D)4b47在ABC中，BAC90，AB1，AC2，设点P，Q满足，R，若，则（）（A) （B) （C) （D)28我国古代名著九章算术中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a2916，b1998时输出的a（）（A)18

3、 （B)24 （C)27 （D)549若三棱锥PABC的底面边长与侧棱长都是3，则它的内切球的表面积为（）（A) （B) （C) （D)10已知函数f（x）sin（x+2）2sincos（x+）（0R）的图象的相邻两条对称轴相距个单位，则（）（A)1 （B) （C) （D)211已知函数f（x）其中x表示不超过x的最大整数，若直线ykx+k（k0）与yf（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（）（A)（0， （B)（ （C) （D)12已知双曲线（a0，00）的离心率为e，过右焦点且斜率为2e2的直线与双曲线两个交点分别位于第三象限和第四象限，则双曲线离心率的取值范围是（）（A)（1

4、，） （B)（，+） （C)（1，2） （D)（2+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13若x，y满足约束条件，则z2xy的最小值为14在各项均为正数的等比数列an中，若a4a725，则log5a1+log5a2+log5a1015先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，记骰子的点数分别为x，y，向量（x1，1），（102y，2），则两向量平行的概率是16定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f（x）1，f（0）4，则不等式exf（x）ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10

5、分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.）17ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）（C)（）求C；（）若c，ABC的面积为，求ABC的周长18中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研人社部从网上年龄在1565岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15，25）25，35）35，45）45，55）55，65）支持“延迟退休”的人数1551528174

6、5岁以下45岁以上总计支持不支持总计（I）由以上统计数据填22列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（）从调查的100人中年龄在1525，2535两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动现从这6人中随机抽2人，求这2人中至少1人的年龄在2535之间的概率参考数据：P（K2k0）0.1000.0500.0100.001 K02.7063.8416.63510.828其中na+b+c+d19已知RtABC如图（1），C90，（D)E分别是AC，AB的中点，将ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）

7、使PDC60（I）求证：BCPC；（）若BC2CD4，求点D到平面PBE的距离20已知椭圆C：，（ab0）过点（1，）且离心率为（I）求椭圆C的方程；（）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，1）的直线l：ykx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值21已知函数f（x）x（1+lnx），g（x）k（x1）（kZ）（I）求函数f（x）的极值；（）对x（1，+），不等式f（x）g（x）都成立，求整数k的最大值；选考题：考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分22已知直线l的参数方程为：，（t

8、为参数）在以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为24cos4sin+40（）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值23选修4-5：不等式选讲已知函数f（x）|2x1|x+1|（I）求不等式f（x）1的解集M；（）结合（I），若m是集合M中最大的元素，且a+bm（a0，b0），求的最大值一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求1A2D3C4B5C6B7B8D9A10D11C12A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13114101516设g（x）e

9、xf（x）ex，（xR），则g（x）exf（x）+exf（x）exexf（x）+f（x）1，f（x）+f（x）1，f（x）+f（x）10，g（x）0，yg（x）在定义域上单调递增，exf（x）ex+3，g（x）3，又g（0）e0f（0）e0413，g（x）g（0），x0三、解答题：（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.）17（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化简得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）sinC，整理得：2cosCsin（A+B）sinC，即2cosCsin（A+B）si

10、nC2cosCsinCsinCcosC，C；（）由余弦定理得7a2+b22ab，（a+b）23ab7，SabsinCab，ab6，（a+b）2187，a+b5，ABC的周长为518（I）由统计数据填写的22列联表如下：年龄45岁以下年龄45岁以上总计支持354580不支持15520总计50501006.253.841，有95%的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；（）从调查的100人中年龄在1525，2535两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动，在1525

11、，2535两组共有30人，1525组有1000.021020人，抽取204人，设抽取的4人为A，B，C，D，2535组有1000.011010人，抽取102人，设抽取的2人为a，b，现从这6人中随机抽2人的基本事件为：AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，15种情况；这2人中至少1人的年龄在2535之间的概率是所以这2人中至少1人的年龄在2535之间的概率是19（I）证明：RtABC如图（1），C90，（D)E分别是AC，AB的中点，将ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图（2）使PDC60DEDC，DEPD，DEBC，PDDC

12、D，DE平面PCD，BC平面PCD，PC平面PCD，BCP（C)（）解：（D)E分别是AC，AB的中点，PDC60，BC2CD4，CDPDPC2，取CD中点O，BE中点M，连结PO，MO，则OP，OD，OM两两垂直，以O为原点，OD为x轴，OM为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，则D（1，0，0），P（0，0，），B（1，4，0），E（1，2，0），（1，0，），（1，4，），（1，2，），设平面PBE的法向量（x，y，z），则，取x1，得（1，1，），点D到平面PBE的距离为：d20（1）由题意可得，解得a24，b21，则椭圆的方程为y21，（2）由题意，过定点（2，1）的直线l：ykx

13、+m，12k+m，m2k1A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，0）联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m24064k2m24（1+4k2）（4m24）16（4k2m2+1）0x1+x2，x1x2直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，k1+k2kk2k2k2k（2k1）121（）f（x）x（1+lnx），x0，f（x）2+lnx，当0x时，f（x）0，函数单调递减，当x时，f（x）0，函数单调递增，当x时，取得极小值，极小值为f（）（1+ln）无极大值（）x（1，+），不等式f（x）g（x）都成立，x（1+lnx）k（x1）在（1，+）上恒成立，即x（1+lnx）k（x1）0在（1，+）上恒成立，令h（x）x（1+lnx）k（x1），x1，h（x）2k+lnx，当2k0时，即k2时，h（x）0在（1，+）上恒成立，h（x）在（1，+）上单调递增，h（x）h（1）2k+02k0，k2，此时整数k的最大值为2，当k2时，令h（x）0，解得x