四川省广元市届高三第三次诊断性考试数学文试题.docx
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四川省广元市届高三第三次诊断性考试数学文试题
广元市高2019届第三次高考适应性统考
数学试卷（文史类）
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．复数z，则共轭复数的虚部是（ ）
（A）﹣1（B）1（C）：
2．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，B＝{x|x（x﹣3）≤0}，则A∪B＝（ ）
（A）{x|x≤3}（B）{x|﹣1＜x＜3}（C）{xl0≤x＜3}（D）{x|﹣1＜x≤3}
3．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）
（A）28π（B）22π（C）20π（D）18π
4．过抛物线y2＝4x的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点M到y轴的距离为2，则|AB|＝（ ）
（A）8（B）6（C）5（D）4
5．等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝23，S6＝12a8，则使Sn达到最大值的n是（ ）
（A）10（B）11（C）12（D）13
6．直线y＝x+b与圆x2+y2﹣4x﹣4＝0有两个不同交点的一个必要不充分条件是（ ）
（A）﹣6＜b＜2（B）b＜2（C）﹣2＜b＜2（D）﹣4＜b＜4
7．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝1，AC＝2，设点P，Q满足，，λ∈R，若，则λ＝（ ）
（A）（B）（C）（D）2
8．我国古代名著《九章算术》中用“更相减损术“求两个正整数的最大公约数，这个伟大创举与古老的算法﹣﹣“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入a＝2916，b＝1998时输出的a＝（ ）
（A）18（B）24（C）27（D）54
9．若三棱锥P﹣ABC的底面边长与侧棱长都是3，则它的内切球的表面积为（ ）
（A）（B）（C）（D）
10．已知函数f（x）＝sin（ωx+2φ）﹣2sinφcos（ωx+φ）（ω＞0．φ∈R）的图象的相邻两条对称轴相距个单位，则ω＝（ ）
（A）1（B）（C）（D）2
11．已知函数f（x）其中[x]表示不超过x的最大整数，若直线y＝kx+k（k＞0）与y＝f（x）的图象恰有三个不同的交点，则k的取值范围是（ ）
（A）（0，]（B）（（C）[（D）[
12．已知双曲线（a＞0，0＞0）的离心率为e，过右焦点且斜率为2e﹣2的直线与双曲线两个交点分别位于第三象限和第四象限，则双曲线离心率的取值范围是（ ）
（A）（1，）（B）（，+∞）（C）（1，2）（D）（2．+∞）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．若x，y满足约束条件，则z＝2x﹣y的最小值为 ．
14．在各项均为正数的等比数列{an}中，若a4a7＝25，则log5a1+log5a2…+log5a10＝ ．
15．先后抛掷两枚质地均匀的正方体骰子，它们的六个面分别标有点数1，2，3，4，5，6，记骰子的点数分别为x，y，向量（x﹣1，1），（10﹣2y，2），则两向量平行的概率是
16．定义在R上的函数f（x）满足；f（x）+f′（x）＞1，f（0）＝4，则不等式exf（x）＞ex+3（其中e为自然对数的底数）的解集为 ．
三、解答题：
（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.）
17．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）＝（C）
（Ⅰ）求C；
（Ⅱ）若c，△ABC的面积为，求△ABC的周长．
18．中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”．为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研．人社部从网上年龄在15～65岁的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：
年龄
[15，25）
[25，35）
[35，45）
[45，55）
[55，65）
支持“延迟退休”的人数
15
5
15
28
17
45岁以下
45岁以上
总计
支持
不支持
总计
（I）由以上统计数据填2×2列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（Ⅱ）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动现从这6人中随机抽2人，求这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率．
参考数据：
P（K2≥k0）
0.100
0.050
0.010
0.001
K0
2.706
3.841
6.635
10.828
其中n＝a+b+c+d
19．已知Rt△ABC如图
（1），∠C＝90°，（D）E分别是AC，AB的中点，将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图
（2）使∠PDC＝60°．
（I）求证：
BC⊥PC；
（Ⅱ）若BC＝2CD＝4，求点D到平面PBE的距离．
20．已知椭圆C：
，（a＞b＞0）过点（1，）且离心率为．
（I）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设椭圆C的右顶点为P，过定点（2，﹣1）的直线l：
y＝kx+m与椭圆C相交于异于点P的A，B两点，若直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，求k1+k2的值．
21．已知函数f（x）＝x（1+lnx），g（x）＝k（x﹣1）（k∈Z）．
（I）求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）对∀x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，求整数k的最大值；
选考题：
考生从22、23两题中任选一题作答，将选择的题号对应的方框用2B铅笔涂黑，多做按所答第一题计分．
22．已知直线l的参数方程为：
，（t为参数）．在以坐标原点0为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为ρ2﹣4ρcosθ﹣4ρsinθ+4＝0．
（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线l与曲线C交于A，B两点，求的值．
23．[选修4-5：
不等式选讲]
已知函数f（x）＝|2x﹣1|﹣|x+1|．
（I）求不等式f（x）≤﹣1的解集M；
（Ⅱ）结合（I），若m是集合M中最大的元素，且a+b＝m（a＞0，b＞0），求的最大值．
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1．A
2．D
3．C
4．B
5．C
6．B
7．B
8．D
9．A
10．D
11．C
12．A
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．﹣1．
14．10．
15．．
16．设g（x）＝exf（x）﹣ex，（x∈R），
则g′（x）＝exf（x）+exf′（x）﹣ex＝ex[f（x）+f′（x）﹣1]，
∵f（x）+f′（x）＞1，
∴f（x）+f′（x）﹣1＞0，
∴g′（x）＞0，
∴y＝g（x）在定义域上单调递增，
∵exf（x）＞ex+3，
∴g（x）＞3，
又∵g（0）═e0f（0）﹣e0＝4﹣1＝3，
∴g（x）＞g（0），
∴x＞0
三、解答题：
（本大题共5小题，第22（或23）小题10分，其余每题12分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程、计算步骤.）
17．（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0
已知等式利用正弦定理化简得：
2cosC（sinAcosB+sinBcosA）＝sinC，
整理得：
2cosCsin（A+B）＝sinC，
即2cosCsin（π﹣（A+B））＝sinC
2cosCsinC＝sinC
∴cosC，
∴C；
（Ⅱ）由余弦定理得7＝a2+b2﹣2ab•，
∴（a+b）2﹣3ab＝7，
∵SabsinCab，
∴ab＝6，
∴（a+b）2﹣18＝7，
∴a+b＝5，
∴△ABC的周长为5．
18．（I）由统计数据填写的2×2列联表如下：
年龄45岁以下
年龄45岁以上
总计
支持
35
45
80
不支持
15
5
20
总计
50
50
100
6.25＞3.841，
∴有95%的把握认为以45岁为分界点的同人群对“延迟退休年龄政策”的态度有差异．即在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；
（Ⅱ）从调查的100人中年龄在15～25，25～35两组按分层抽样的方法抽取6人参加某项活动，
在15～25，25～35两组共有30人，
15～25组有100×0.02×10＝20人，抽取204人，设抽取的4人为A，B，C，D，
25～35组有100×0.01×10＝10人，抽取102人，设抽取的2人为a，b，
现从这6人中随机抽2人的基本事件为：
AB，AC，AD，Aa，Ab，BC，BD，Ba，Bb，CD，Ca，Cb，Da，Db，ab，15种情况；
这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率是．
所以这2人中至少1人的年龄在25～35之间的概率是．
19．（I）证明：
∵Rt△ABC如图
（1），∠C＝90°，（D）E分别是AC，AB的中点，
将△ADE沿DE折起到PDE位置（即A点到P点位置）如图
（2）使∠PDC＝60°．
∴DE⊥DC，DE⊥PD，DE∥BC，
∵PD∩DC＝D，∴DE⊥平面PCD，∴BC⊥平面PCD，
∵PC⊂平面PCD，∴BC⊥P（C）
（Ⅱ）解：
∵（D）E分别是AC，AB的中点，∠PDC＝60°，BC＝2CD＝4，
∴CD＝PD＝PC＝2，
取CD中点O，BE中点M，连结PO，MO，则OP，OD，OM两两垂直，
以O为原点，OD为x轴，OM为y轴，OP为z轴，建立空间直角坐标系，
则D（1，0，0），P（0，0，），B（﹣1，4，0），E（1，2，0），
（1，0，），（﹣1，4，），（1，2，），
设平面PBE的法向量（x，y，z），
则，取x＝1，得（1，1，），
∴点D到平面PBE的距离为：
d．
20．
（1）由题意可得，解得a2＝4，b2＝1，
则椭圆的方程为y2＝1，
（2）由题意，过定点（2，﹣1）的直线l：
y＝kx+m，
∴﹣1＝2k+m，
∴m＝﹣2k﹣1
A（x1，y1），B（x2，y2），P（2，0）
联立得（1+4k2）x2+8kmx+4m2﹣4＝0．
△＝64k2m2﹣4（1+4k2）（4m2﹣4）＝16（4k2﹣m2+1）＞0．
∴x1+x2，x1x2
∵直线PA，PB的斜率分别为k1，k2，
∴k1+k2kk2k2k2k﹣（2k﹣1）＝1
21．（Ⅰ）∵f（x）＝x（1+lnx），x＞0，
∴f′（x）＝2+lnx，
当0＜x时，f′（x）＞0，函数单调递减，当x时，f′（x）＜0，函数单调递增，
∴当x时，取得极小值，极小值为f（）（1+ln）．无极大值．
（Ⅱ）∀∵x∈（1，+∞），不等式f（x）＞g（x）都成立，
∴x（1+lnx）＞k（x﹣1）在（1，+∞）上恒成立，
即x（1+lnx）﹣k（x﹣1）＞0在（1，+∞）上恒成立，
令h（x）＝x（1+lnx）﹣k（x﹣1），x＞1，
∴h′（x）＝2﹣k+lnx，
当2﹣k≥0时，即k≤2时，h′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，
∴h（x）在（1，+∞）上单调递增，
∴h（x）＞h
（1）＝2﹣k+0＝2﹣k≥0，
∴k≤2，此时整数k的最大值为2，
当k＞2时，令h′（x）＝0，解得x
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