1718学年高二上学期期末考试数学理试题附答案.docx

1、1718学年高二上学期期末考试数学理试题附答案天津市部分区20172018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）温馨提示：使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在答题卡上；不使用答题卡的区，学生作答时请将答案写在试卷上。题 号一二三总 分1617181920得 分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.第卷（选择题 共40分）得 分评卷人一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1经过两点，的直线的倾斜角为，则（ ）A B C D 2双曲线的离心率是（ ）A B C D 3命题“，曲线是椭圆”的否定是（ ）A ，曲线是椭圆B ，曲

2、线不是椭圆C ，曲线是椭圆D ，曲线不是椭圆4已知向量，若，则实数的值为（ ）A B C D 5“直线与平面垂直”是“直线与平面内的无数条直线都垂直”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图都是腰长为1的等腰直角三角形，则该几何体外接球的表面积为（ ）A B C D 7直线与圆的位置关系是（ ）A相交 B相离 C相切 D与取值有关8已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题中真命题是（ ）A若，则 B若，则C若，则 D若，则 9已知抛物线，过其焦点且斜率为的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为，则

3、点到该抛物线的准线的距离为（ ）A2 B3 C4 D510已知为椭圆上一点，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的取值范围是（ ）A B C D 第卷（共80分）得 分评卷人二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分把答案填在题中横线上11抛物线的焦点坐标为_.12椭圆的两个焦点为、，过作垂直于轴的直线与椭圆相交，一个交点为，则=_.13已知三条直线， ， .若，则的值为_14如图，在底面是正三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱中，点在棱上，且，则直线与平面所成角的余弦值为_15平面上一质点在运动过程中始终保持与点的距离和到直线的距离相等若质点接触不到过点且斜率为的直线，则的取值范围是_. 三、解答

4、题：本大题共5小题, 共60分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.得 分评卷人16（本小题满分12分）已知圆的方程.（1）求的取值范围；（2）若,求圆截直线所得弦的长度.得 分评卷人17（本小题满分12分）已知顶点为的抛物线与直线相交于不同的两点.（1）求证：；（2）当时，求的面积.得 分评卷人18（本小题满分12分）如图，在多面体中，平面平面，是等边三角形，已知,（1）设是上的一点，求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积得 分评卷人19（本小题满分12分）如图，在长方体中，为中点（1）求证：；（2）动点满足，使得平面，求的值；（3）若二面角的大小为，求线段的长得 分评卷人20（本小题满

5、分12分）椭圆的离心率为，经过椭圆右焦点且垂直于轴的直线被椭圆截得弦的长度为.（1）求椭圆的方程；（2）若斜率为的直线与椭圆相交于两点(不是左、右顶点)，且以为直径的圆过椭圆的右顶点. 求证:直线过定点，并求出该定点的坐标天津市部分区20172018学年度第一学期期末考试高二数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分题号12345678910答案CBBAADABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分11 12 13 14 15. 三、解答题：本大题共5小题，共60分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16（12分）解：（1）由题意知，解得.4分（2）

6、当时,由得，6分所以圆心坐标为，半径，圆心到直线的距离为，8分所以弦长的一半10分弦长为12分17（12分）解：（1）由方程， 消去后，整理得设，由韦达定理,，2分在抛物线上，,，.4分，6分（2）因为，由（1）可得，代入抛物线方程可得， 9分12分18（12分）解：（1）证明：在中，3分又平面平面，平面平面，面，面，又面，平面平面6分（2）解：过作，平面平面，平面， 即为四棱锥的高 又是边长为的等边三角形，9分在底面四边形中，在中，斜边边上的高为，此即为的高11分12分19解：（12分）（1）证明：以为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设,则，, ,，所以,，所以，所以.3分（2）由,则，连接，所以，设平面的法向量为，则，取所以平面的一个法向量为，因为平面，所以，即，所以.7分（3）连接，设平面的法向量为，则,取所以平面的一个法向量为 9分因为二面角的大小为，所以，所以，因为，所以，即.12分20（12分）解：（1）由题意可得, ,又，解得.所以所求椭圆的方程为.3分（2）设，由消去得，,化为.所以，.7分. 因为以为直径的圆过椭圆右顶点，所以，所以，所以.化为，解得.10分且满足.当时，直线过定点与已知矛盾；当时，直线过定点.综上可知，直线过定点.12分