版新高考数学一轮教师用书第1章 第1节 集合Word格式文档下载.docx

1、（2）元素与集合的关系是属于或不属于，用符号或表示（3）集合的三种表示方法：列举法、描述法、Venn图法（4）常见数集的记法集合自然数集正整数集整数集有理数集实数集符号NN*（或N）ZQR2.集合间的基本关系关系自然语言符号语言Venn图子集集合A中所有元素都在集合B中（即若xA，则xB）AB或BA真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中AB或B集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互为子集AB3.集合的基本运算运算交集由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合ABx|xA且xB并集由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合ABx|xA或xB补集由全集U中不属于

2、集合A的所有元素组成的集合UAx|xU且xA1集合子集的个数对于有限集合A，其元素个数为n，则集合A的子集个数为2n，真子集个数为2n1，非空真子集个数为2n22集合的运算性质（1）并集的性质：AA；AAA；ABBA；ABABA（2）交集的性质：A；AAA；ABBA；ABAAB（3）补集的性质：A（UA）U；A（UA）；U（UA）A；U（AB）（UA）（UB）；U（AB）（UA）（UB）一、思考辨析（正确的打“”，错误的打“”）（1）任何一个集合都至少有两个子集（）（2）x|yx2y|yx2（x，y）|yx2（）（3）若x2，10，1，则x0，1.（）（4）直线yx3与y2x6的交点组成的集合

3、是1，4（）答案（1）（2）（3）（4）二、教材改编1若集合AxN|x2，a，则下列结论正确的是（）AaA BaACaA DaAD由题意知A0，1，2，由a，知aA.2已知集合M0，1，2，3，4，N1，3，5，则集合MN的子集的个数为_64M0，1，2，3，4，N1，3，5，MN0，1，2，3，4，5，MN的子集有2664个3已知U|0180，Ax|x是锐角，Bx|x是钝角，则U（AB）_答案x|x是直角4方程组的解集为_（1，1）由得故该方程组的解集为（1，1）5一题两空已知集合Ax|x2x60，集合Bx|x10，则AB_，AB_（2，1）（，3）Ax|2x3，Bx|x10x|x1，ABx

4、|2x1，ABx|x3（对应学生用书第2页） 考点1集合的概念与集合中的元素有关的问题的求解思路（1）确定集合的元素是什么，即集合是数集还是点集（2）看清元素的限制条件（3）根据限制条件求参数的值或确定集合中元素的个数1.（2018全国卷）已知集合A（x，y）|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为（）A9B8C5D4A由x2y23知，x，y.又xZ，yZ，所以x1，0，1，y1，0，1，所以A中元素的个数为CC9，故选A.2已知集合Am2，2m2m，若3A，则m的值为_由题意得m23或2m2m3，则m1或m.当m1时，m23且2m2m3，根据集合中元素的互异性可知不满足题意；当m时，m2

5、，而2m2m3，符合题意，故m.3若集合AxR|ax23x20中只有一个元素，则a_0或当a0时，显然成立；当a0时，（3）28a0，即a4已知a，bR，若a2，ab，0，则a2 020b2 020_1由已知得a0，则0，所以b0，于是a21，即a1或a1，又根据集合中元素的互异性可知a1应舍去，因此a1，故a2 020b2 020（1）2 02002 0201.（1）求解此类问题时，要特别注意集合中元素的互异性，如T2，T4.（2）常用分类讨论的思想方法求解集合问题，如T3. 考点2集合的基本关系判断两集合关系的方法（1）列举法：用列举法表示集合，再从元素中寻求关系（2）化简集合法：用描述法

6、表示的集合，若代表元素的表达式比较复杂，往往需化简表达式，再寻求两个集合的关系（1）（2019沈阳模拟）已知集合Ax|y，xR，Bx|xm2，mA，则（）AAB BBCAB DBA（2）已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为（）A1 B2 C3 D4（3）已知集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1，若BA，则实数m的取值范围为_（1）B（2）D（3）（，3（1）由题意知Ax|y，xR，所以Ax|1x1所以Bx|xm2，mAx|0x1，所以BA，故选B.（2）因为A1，2，B1，2，3，4，ACB，则集合C可以为：1，2，1，2，3，1，2，4，1，

7、2，3，4共4个（3）因为BA，所以若B，则2m1m1，此时m2.若B，则解得2m3.由可得，符合题意的实数m的取值范围为（，3.母题探究1（变问法）本例（3）中，若BA，求m的取值范围解因为BA，若B，成立，此时m2.且边界点不能同时取得，解得2m3.综合，m的取值范围为（，3.2（变问法）本例（3）中，若AB，求m的取值范围解若AB，则即所以m的取值范围为.3（变条件）若将本例（3）中的集合A改为Ax|x2或x5，试求m的取值范围解因为BA，所以当B时，2m1m1，即m2，符合题意当B时，或解得即m4.综上可知，实数m的取值范围为（，2）（4，）.（1）已知两个集合间的关系求参数时，关键是

8、将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系，常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题（2）空集是任何集合的子集，当题目条件中有BA时，应分B和B两种情况讨论1.设M为非空的数集，M1，2，3，且M中至少含有一个奇数元素，则这样的集合M共有（）A6个B5个C4个D3个A由题意知，M1，3，1，2，1，3，2，3，1，2，3，共6个2若集合A1，2，Bx|x2mx10，xR，且BA，则实数m的取值范围为_2，2）若B，则m240，解得2m2，符合题意；若1B，则12m10，解得m2，此时B1，符合题意；若2B，则222m10，解得m，此时B，不合题意综上所述，实数m的取值范围为

9、2，2）. 考点3集合的基本运算集合运算三步骤集合的运算全国卷）已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN（）Ax|4x3 Bx|4x2Cx|2x2 Dx|2x3（2）（2019浙江高考）已知全集U1，0，1，2，3，集合A0，1，2，B1，0，1，则（UA）B（）A.1 B0，1C1，2，3 D1，0，1，3（3）多选设集合Ay|y2x，xR，Bx|x210，则（）AAB（1，1） BAB（0，1）CAB（1，） DAB（0，）（1）C（2）A（3）BC（1）Nx|x2x60x|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.（2）UA1，3，（UA）B1，故选A.（3）Ay|y0，Bx|

10、1x1，AB（0，1）AB（1，），故选BC.逆向问题已知A，B均为集合U1，3，5，7，9的子集，且AB3，（UB）A9，则A（）A1，3 B3，7，9C3，5，9 D3，9D法一：（直接法）因为AB3，所以3A，又（UB）A9，所以9A.若5A，则5B（否则5AB），从而5UB，则（UB）A5，9，与题中条件矛盾，故5A.同理，1A，7A，故A3，9法二：（Venn图）如图所示集合运算的常用方法（1）若集合中的元素是离散的，常用Venn图求解（2）若集合中的元素是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况利用集合的运算求参数（1）集合A0，2，a，B1，a2，若AB0，1，2，4，16

11、，则a的值为（）A0B1 C2D4厦门模拟）已知集合Ax|xa，Bx|x23x20，若ABB，则实数a的取值范围是（）Aa1 Ba1Ca2 Da2（1）D（2）C（1）根据并集的概念，可知a，a24，16，故只能是a4.（2）Bx|1x2，由ABB知BA，则a2，故选C.利用集合的运算求参数的值或取值范围的方法（1）若集合中的元素能一一列举，则一般先用观察法得到不同集合中元素之间的关系，再列方程（组）求解如T（1）.（2）与不等式有关的集合，一般利用数轴解决，要注意端点值能否取到提醒：在求出参数后，注意结果的验证（满足互异性）.教师备选例题1已知集合A（x，y）|x2y21，x，yZ，B（x，

12、y）|x|2，|y|2，x，yZ，定义集合AB（x1x2，y1y2）|（x1，y1）A，（x2，y2）B，则AB中元素的个数为（）A77B49C45D30C如图，集合A表示如图所示的所有圆点“”，集合B表示如图所示的所有圆点“”所有圆点“”，集合AB显然是集合（x，y）|x|3，|y|3，x，yZ中除去四个点（3，3），（3，3），（3，3），（3，3）之外的所有整点（即横坐标与纵坐标都为整数的点），则集合AB表示如图所示的所有圆点“”，共45个故AB中元素的个数为45.故选C.2设集合Ax|x22x30，集合Bx|x22ax10，a0，若AB中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（）A BC

13、 D（1，）BAx|x22x30x|x1或x3，设函数f（x）x22ax1，因为函数f（x）x22ax1图象的对称轴为直线xa（a0），f（0）10，根据对称性可知若AB中恰有一个整数，则这个整数为2，所以有所以a.故选B.1.（2019全国卷）设集合Ax|x25x60，Bx|x10，则AB（）A（，1） B（2，1）C（3，1） D（3，）A由题意得Ax|x2或x3，Bx|x1，ABx|x12.（2019洛阳模拟）已知全集UR，集合Ax|x23x40，Bx|2x2，则如图所示阴影部分所表示的集合为（）Ax|2x4 Bx|x2或x4Cx|2x1 Dx|1x2D依题意得Ax|x1或x4，因此RAx|1x4，题中的阴影部分所表示的集合为（RA）Bx|1x2，故选D.3已知A1，2，3，4，Ba1，2a若AB4，则a_3因为AB4，所以a14或2a4.若a14，则a3，此时B4，6，符合题意；若2a4，则a2，此时B3，4，不符合题意综上，a3.