初二数学北京版频数分布表教案Word文档格式.docx

1、教学重点：频数分布的意义与作用，会列频数分布表.教学难点：数据分组的方法和频数的累计过程.教学过程（表格描述）教学环节主要教学活动设置意图引入同学们好，首先，回顾一下初中阶段我们学过的统计量，它们是描述数据集中趋势的平均数，众数和中位数，刻画数据离散程度的极差，方差.当我们在处理数据时，不但要了解一组数据的集中趋势，还要了解这组数据的离散程度.我们通过全面调查和抽样调查收集数据，通过这两种方法收集的数据是分散的，不系统的，这就需要对一组数据进行适当的整理.在数据整理的基础上描述数据，分析数据，进而得出结论.数据整理是统计分析的基础，在统计中具有重要的地位.而数据整理常用的方法是制表.今天我们来

2、学习一种新的统计表：频数分布表.同学们，在某次数学检测考试中，初二年级1班40名学生的数学成绩如下：通过学生熟悉的问题入手，既是对前面内容的梳理，同时又可以把新知识由浅入深地引入，找到新旧知识的联系点,起到一个承上启下的作用.新课探究新知：八年级1班40名学生的数学成绩（单位：分）如下: 87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，59，77，80，77，76，94，82，65，60，56，87，82，70，74，68，90，95，92，82，70，70，82，80，82，89，82，85，85，58，78.思考：对于这次检测成绩，我们都能获得哪些信息呢？目前，我们能够用哪些数

3、据对本次检测进行分析和评估？可以用：最高分，最低分，极差，平均分，及格率，优秀率，方差.同学们，除了以上数据，你还想知道哪些数据，以便对这次数学检测成绩作更深入的分析和评估？例如，哪个分数段的人数最多，哪个分数段的人数最少，分别占总人数的比值是多少，我们统计出的这些数据能回答这几个问题吗？显然是回答不了的.如果想知道成绩更具体的分布，这就需要我们对这次成绩作更深入的分析，即：把数据进行分段统计. 要想分段，就需要先画出分数段，再统计出每个分数段的分数个数我们知道，数据的极差是42分，如果以10分为一段，请大家思考一下，可以分成几段呢？因为42分是指最大值和最小值的差，又以10分为一段，用421

4、0=4.25段.所以以10分为一段，可以分成5段.同学们需要注意，这里的约等于不是取四舍五入，而是取满足条件的最小整数值.又因为数据的最小值为56分，最大值为98分，所以初二年级1班40名学生数学成绩分段结果如下:第一段为5060分，第二段6070分，第三段为7080分，第四段8090分，第五段为90100分.在这里需要注意，每一段中两端的数值包含最小值，不包含最大值.例如：5060分这一段的数据满足的条件是大于等于50，小于60，即:含50，不含60.按照上面的分段方法，就可以统计出各分数段的分数个数了，累计时，按照选举唱票的方法用“正”字进行划计，再累计出各个分数段内的分数个数，进而计算它

5、与分数总个数40的比值.综上所述，表格中的表头信息，包含：分数段，分数个数累计，分数个数，以及与总个数的比值.下面，我们以第一行的数学成绩为例来体会一下分数个数累计的方法，这一行的成绩依次为：87，77，68，92，67，77，74，84，98，84，我们按数据出现的次序画“正”字，87属于80至90分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，77属于70至80分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，68属于60至70分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，92属于90至100分数段，我们在这一栏画“正”字的第一笔，67属于60至70分数段，我们在这一栏画“正”字的第二笔，以此类推，完成分数个数的

6、累计工作.以第一个分数段5060为例，来说明表格中后两列的填写方法， 在5060分这一段，通过对正字笔顺：横，竖，横三笔累计统计，可以得到：5060分这个分数段的分数个数为3个，所以表格中分数个数为3，然后用340得到这一段的数据个数与总个数的比值为0.075. 依据以上的方法得到分段统计表如下：其中，5060分这一段有3个数据，6070分这一段有5个数据，7080分这一段有11个数据，8090分这一段有15个数据，90100分这一段有6个数据.分数个数与总个数的比值依次为：0.075，0.125， 0.275，0.375，0.150.最后一行是合计，即求出每一列的数据之和. 上面对数据的分段

7、统计的过程就是数据的分组整理.数据的分组整理：是指按数值的大小，把一组数据分成若干小组，累计各小组的数据个数过程.其中每个分数段是一个“组区间”，分数段两段的数据是“组限”，分数段中最大值与最小值的差是“组距”，分数段的个数是“组数”.有了分组整理的知识，我们再来看成绩分段统计表表头信息中分数个数这项，在数据的分组整理中，累计出每个小组数据的个数，称为这组的频数. 因此分数个数累计又称频数累计.再看表格最后一列，每组的频数与数据总个数的比值称为这组的频率.根据频率的概念可以得到频率的计算公式为：频率=这一组的频数数据总个数.因此，分段统计表又叫频数分布表.数据分组整理的结果通常用频数分布表来表

8、示其中，表头一栏的信息为分组，频数累计，频数以及频率.请观察合计一栏，通过计算，你有哪些发现？发现：合计一栏中，频数之和=总人数，频率之和=1.现在，同学们思考一下，是不是任意一个频数分布表中频率之和都等于1呢？下面，我们任意选取一个频数分布表进行求解.如表所示，如果设第一组的频数为x1， 第二组的频数为x2，第三组的频数为x3， 第n组的频数为xn ，总个数为x，通过频率计算公式可以得到各组频率,则频率之和为：因为是同分母分式相加减，根据法则：分母不变，分子相加减，可以得到分母是x，分子是x1+x2+x3+.xn，又因为x1+x2+x3+.xn=x,因此，任意一个频数分布表频率之和都等于1.

9、在频数分布表中，我们把各组的频数相加，如果合计的总频数与题目信息中的总数一致，就说明我们的数据分组符合不重不漏的原则.如果合计的总频率等于1，就说明：我们的计算是正确的.因此，合计的总频数与合计的总频率，为数据分组整理的正确性提供了核算依据.我们总结一下，列频数分布表的步骤:第一步 找出最大值，最小值，计算出极差； 第二步 确定组距，利用极差和组距，计算组数；在分组的时候需要注意以下几点：以初二年级1班40名学生数学成绩频数分布表为例.（1）最小组下限（50）要小于等于分数中最小数据（56）.最大组上限（不含100）大于分数中最大数据（98）.（2）若50分以下还有个别分数，第一段可以改为60

10、分以下.若数据中有100分，最后一段还可以改成90分及以上.（3）和分段统计一样，每一组数据含下限，不含上限.例如，5060这组数据中包括50，不包括60，而60属于6070.第三步 划记，计算频数，频率通过以上步骤，完成频数分布表的制表工作.有了频数分布表，就可以对其进行数据分析.观察初二年级1班40名学生的数学成绩频数分布表.你能得到了哪些信息？例如：课堂开始老师提出的，哪个分数段的人数最多？哪个分数段的人数最少？你现在可以回答了吗？观察上表，可以看出：1.“8090”这组的频数（15）最大，数据最集中；由此可知，这次测验成绩在“8090”分数段的人数最多.“5060”这组的频数（3）最小

11、，数据分布最少由此可知，成绩在“5060”这个分数段的人数最少.2. 从“5060”组到“8090”组，随着组区间中数值增大， 频数增加.从“8090”组到“90100”组，随着组区间中数值增大，频数减少.由此可知，这次测验的成绩呈现出“两头少中间多”的分布3. 80分以上各组的频数之和是21，80分以下各组的频数之 和是19，而平均分78.38在80分以下.由此可知：这次测验的成绩高于平均分的人数多，低于平均分的人数少，成绩偏高分布经过以上分析，我们发现，通过观察频数分布表，可以获得如下数据分布信息：信息1：数据在哪个组分布最多最集中，在哪个组分布最少，各占总数的比值是多少；信息2：各组数据

12、分布的数量变化趋势是什么；信息3：测算中位数在哪个组，获得数据分布状态的信息；信息4：测算平均数，从中体会频数分布的作用. 下面，我们就利用所学的知识来解决问题引起学生思考，发现问题，启发学生自主寻找解决方法.通过将活动任务层层推进，让学生经历自主学习，加强学生学习能力的自主建构活动在划计的过程中体现学生的主体地位.对比数据分段统计系统梳理数据分组整理的步骤和方法，提高学生处理数据的能力.在教师的引导下，以问题的形式提出问题，引导学生分析讨论.增强学生的观察能力,分析问题,解决问题的能力.遵循知识生成的规律，总结归纳列频数分布表的步骤，为后面的学习打下基础.回到课前问题，引起学生思考，启发学生

13、自主寻找解决方法.总结观察频数分布表，获取数据分布信息的方法，培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，体验数学与生活的联系，培养数据分析的数学核心素养.例题例1：小刚将一个骰子随意抛了10次.出现的点数分别为6，3，1，2，3，4，3，5，3，4.在这10次中“4”出现的频数是_，“3”出现的频率是_. 解：通过观察，我们发现“4”出现了两次，由此,我们得到“4”出现的频数是2，“3”出现的频率是多少呢？要求“3”出现的频率，首先要知道“3”出现的频数，通过观察我们得到:“3”出现了4次，因此“3”出现的频数是4，再根据频率等于频数与数据总个数的比值，求出“3”出现的频率,4除以10

14、等于0.4.例2：某校八年级共有学生1000人，为了了解这些学生的视力情况，抽查了200名学生的视力数据进行整理.若数据在0.951.15这一小组的频率为0.3，则可估计该校八年级学生视力在0.951.15范围内的人数是多少呢？通过题目信息，我们知道，这是一个抽样调查，我们可以用样本的频率0.3来估计总体1000名学生的情况.由频率=频数数据总个数，得到：频数=数据总个数频率，估计出该校初二年级学生视力在“0.95 1.15”范围内的人数等于10000.3=300人，所以初二年级学生视力在0.951.15范围内约有300人.通过上面两道例题，巩固了频率和频数的概念和算法.例3：某校为了了解初二

15、年级男生的身高情况，抽取一部分样本数据对总体的情况进行估计.为了使样本能够很好的代表总体，客观地反映问题，本题根据学号抽取了30名男生的身高数据如下：初二年级男生30名男生的身高数据如下（单位：cm）:155，158，161，162，164，165，170，171，167，164,163，161，159，156，161，163，166，168，172，166,164，160，156，160，165，168，174，175，165，178.（1）列出频数分布表，表示分组整理的结果（2）试着对频数分布表中的数据进行分析 （3）如果初二年级男生有300人，身高不低于165cm约有多少人？（1）要列出

16、频数分布表，表示分组整理的结果，首先，回顾一下列频数分布表的步骤和方法：第一步：找出最大值，最小值，计算极差；最小值为155, 最大值为178，极差=最大值最小值=23再看第二步：确定组距，利用极差和组距，计算组数因为极差为23，组距为5，根据组数约等于极差除以组距，即：235=4.65组根据以上分析，将30名男生的身高数据分成5组，又因为最小值155，最大值178.可得分组结果如下：第一组：155160，第二组：160165，第三组：165170，第四组：170175，第五组：175180我们对第一行的身高数据：155，158，161，162，164，165，170，171，167，164进

17、行频数累计，按数据出现的次序画“正”字，155属于155160这一组，我们在这一栏画“正”字的第一笔，158也属于155160这一组，我们在这一栏画“正”字的第二笔，161属于160165这一组，我们在这一栏画“正”字的第一笔，162也属于160165这一组，我们在这一栏画“正”字的第二笔，以此类推，完成频数的累计工作.在频数的累计的基础上，计算频数，再利用频数总人数得到相应的频率,频率结果保留3位小数，得到初二年级30名男生身高频数分布表如下：观察初二年级30名男生身高频数分布表，这时有的同学会发现频率之和为1.001，与前面得出的结论：频率之和为1相矛盾，为什么出现这种结果呢？155160

18、频率为0.1.6，160165频率为0.3.6，165170频率为 0.2.6，170175频率为 0.1.3，175180频率为0.0.6. 因为频率的数值采用是四舍五入法，这就是造成了频率之和大于1，平时我们习惯用小数表示频率.但是如果用分数来表示频率就有：因此频率之和还是1.出现这种问题本质是精确值和近似值的区别.第二问：观察频数分布表，可以获得哪些数据分布信息？要解决这个问题，我们来回顾一下，观察频数分布表，获取数据分布信息测算平均数，从中体会频数分布的作用. 现在，我们观察初二年级30名男生身高频数分布表，可以从中获取如下信息：1.“160165”这组的频数是11，频数最大，数据最集

19、中；“175180”这组的频数是2，频数最小，数据分布最少.2.从“155160”组到“160165”组，随着组区间中数值增大，频数增大;从“165170”组到“175180”组，随着组区间中数值增大，频数减小.数据呈现“两头少中间多”的分布.3.165cm以上各组的频数之和是14，165cm以下各组的频数之和是16，根据2020年颁布的1-18岁男孩身高标准八学生（14岁）男生身高标准是165.9cm.说明本年级学生的身高数据分布集中，离散程度低.第三问:如果初二年级男生有300人，身高不低于165cm约有多少人？通过题目信息，我们知道这是一个抽样调查，我们可以用样本来估计整体，样本中不低于

20、165的频率为 ，用它来估计总体300名学生的情况.因为八年级男生有300人，身高不低于165cm的人数约有：300 =140人.对比分析两个频数分布表的组距发现：第一个表中各组的组距都是10，第二个表中各组的组距都是5，我们把这种分组的方法叫等距分组，在现实生活中还有一些不等距分组. 请看例4：请将表中的数据补充完整分析：要求补全表中数据. 首先，观察频数分布表可以得到，各组的组距不相等，因此属于不等距分组 在这里，同学们注意，要想补填表中数据，需要明确一点，无论是等距分组还是不等距分组，频数和频率的意义不变，因此算法也不变观察频数分布表发现：617这一组频数是13，频率为0.0315，根据

21、频率=频数总数，得到总数=频数除以对应的频率总数：130.0315413再看频数这一列，只有1859这一组的频数不知，所以可以用总数-其他各组频数之和来求413-（14+13+110）=276当求出各组的频数之后，根据频率=频数数据总个数求出各组频率. 总结频率和频数计算方法，形成知识体系计算结果如下：0至5这一组的频率为14413 0.0339，18至59这一组的频率为276413 0.6683，60及以上的 这一组的频率为110413 0.2663；或1-（0.0339+0.0315+0.6683）来求小结：通过计算发现：频率，如果总数已知，只有一个组的频数未知，也可以用总人数其他各组的频

22、数之和来求频率可以由频率=频数数据总个数来求，如果只有一个组的频率未知，也可以用1其他各组的频率之和来求巩固频数，频率的概念和计算方法；体会从样本数据的分布特征估计总体的分布，提升数据分析能力.遵循知识生成的规律，回顾列频数分布表的步骤和方法，加强学生学习能力的自主建构活动巩固从频数分布表中观察数据分布的特征，完成知识的自主建构. 巩固频率的概念，让学生体会频率的统计意义.补充不等距分组方法，完善知识体系总结频率和频数计算方法，以便更好地认识他们之间的关系总结好了，到此为止，我们这节课的知识就已经学完了，下面来看课堂小结：在本节课我们学习了列频数分布表的步骤：组数：极差组距在绘制频数分布直方表

23、的过程中要注意：组数要合适，频数，频率要分清另外，我们掌握了从频数分布表中获取信息的方法：第一步 看数据的分布情况；第二步 看数据分布的数量变化趋势；第三步 测算中位数在哪个组；第四步 测算平均数引导学生回顾本节课所学内容，帮助学生梳理知识，进行整理和提升作业红星养猪场准备出售500头猪，从中随意抽出若干头一一过秤，数据经分组整理，由频数分布表表示如下，其中有许多数据漏填. （1）请你补填表中漏填的数据（2）根据频数分布表回答：随意抽出的这些猪的质量在什么范围内的头数最多，最集中，在什么范围内的头数最少？（3）根据第二问的结论，估计这批出售的500头猪的质量，在什么范围内的头数最多，最集中，与这批出售猪总数的比值是多少？巩固所学知识，体会数学来源于生活，又服务于生活