中考数学一轮复习第三章函数及其图象第5节二次函数的图象和性质试题Word格式.docx

1、 因为抛物线的对称轴是直线，故：当0时，对称轴为y轴 ；当和同号时，对称轴在y轴的左侧 ；当和异号时，对称轴在y轴的右侧，以上特点简记为左同右异 c的大小决定抛物线与y轴交点的位置：当x0时，yc，抛物线与y轴有且只有一个交点（0，c）： c0，抛物线经过原点 ： c0，抛物线与y轴交于正半轴 ： c0，抛物线与y轴交于负半轴（5）函数（）图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况： 当y0时，即可得到一元二次方程，那么一元二次方程的解就是二次函数（）的图象与x轴交点的横坐标，因此二次函数图象与x轴的交点情况决定一元二次方程根的情况 当二次函数的图象与x轴有两个交点时，方程有两个不相等的实数

2、根： 当二次函数的图象与戈轴有且只有一个交点时，方程有两个相等的实数根： 当二次函数的图象与戈轴没有交点时，方程没有实数根（6）图象的平移：左加右减，上加下减第一课时考点精析 专项突破考点一二次函数的概念【例1】（xx重庆南开）下列函数：；，其中是的二次函数的有_，【答案】 解题点拨：抓住三个关键点，一是最高次数为2；二是最高次项的系数不为0；三是整式【例2】函数是二次函数，则m的值是_【答案】 1注意取舍变式：是二次函数，则m的值是 2，1，0 解题点拨：先对系数m2按是否为0分类讨论，再对指数按2 ，1，0分类讨论考点三抛物线的对称性【例3】（xx衢州）二次函数（）图象上部分点的坐标（，）

3、对应值列表如下：3211611则该函数图象的对称轴是 （）A直线x3 B直线x2C直线x1 D直线x0【答案】 B抛物线的对称性的特征是对称点的纵坐标相等考点三二次函数的增减性【例4】（1）（xx兰州）点（1，），（3，），（5，）均在二次函数的图象上，则、的大小关系是 （） A B C D【答案】 D二次函数的增减性问题基本方法是画图象，再根据和对称轴的距离比较纵坐标大小（2）（xx常州）已知二次函数，当l时，随的增大而增大，而m的取值范围是 （D） Am1 Bm3 Cm1 Dm1逆用二次函数的增减性时要注意题目中给出的范围（l）是否是满足条件（随的增大而增大）的所有值，而此题就不一定是所有

4、考点四驴抛物线与系数的关系【例5】（xx兰州）二次函数的图象如图所示，对称轴是直线x1，有以下结论：其中正确的结论的个数是（） A1 B2 C3 D4【答案】 C 判断囹象与系数的关系通常遵循以下五个步骤：（1）开口看；（2）对称轴得；（3）y轴截距看；（4）x轴交点个数看；（5）特殊点找、的关系课堂训练 当堂检测（xx临沂）二次函数，自变量与函数的对应值如表：43下列说法正确的是 （）A抛物线的开口向下B当3时，随的增大而增大C二次函数的最小值是2D抛物线的对称轴是直线戈2（xx广州）对于二次函数，下列说法正确的是 （）A当0时，随的增大而增大B当2时，有最大值3C图象的顶点坐标为（2，7）

5、D图象与轴有两个交点3（xx育才改编）已知抛物线的顶点为D（1，2），与轴的一个交点A在点（3，0）和（2，0）之间，其部分图象如图所示，则以下结论：0;0;0；2；方程有两个相等的实数根其中正确结论的是_【答案】 4（xx宁夏）已知点A（，3）在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B（1）求点B的坐标；（2）求AOB度数解：（1），对称轴为直线x，点A（，3）关于x的对称点的坐标为（，3）；（2）如图：A（，3）、B（，3），BC，AC，OC3,tanAOC，tanBOC，AOC30，BOC60AOB 30中考达标 模拟自测 A组 基础训练一、选择题1（xx福州）已知点A（1，m

6、），B（1，m），C（2，m1）在同一个函数图象上，这个函数图象可以是 （）【答案】 C2（xx聊城）二次函数（，为常数且0）的图象如图所示，则一次函数与反比例函数的图象可能是 （）3（xx襄阳）一次函数和反比例函数在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数的图象大致为（）4（xx荆门）若二次函数 的对称轴是3，则关于的方程的解为 （）A0，6 B1，7 C1，7 D1，7 二、填空题5（xx达州）如图，已知二次函数（0）的图象与轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，2）和（0，1）之间（不包括这两点），对称轴为直线1下列结论：0；0； 8；其中正确结论是_【答案】 6（xx沈阳）

7、在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，点A（，），B（，）是该二次函数图象上的两点，其中30，则下列结论；的最小值是3；的最小值是4，中正确的是_【答案】 7（xx黄石）以为自变量的二次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围是_【答案】 三、解答题8已知抛物线与轴交于点A，点B的纵坐标是5且横坐标为负数（1）求点A、B的坐标；（2）若点P是抛物线的对称轴上一点，求PA PB的最小值 解：（1）A（0，3），B（2，5）（2）9（xx黄冈）如图，抛物线与轴交于点A，点B，与轴交于点C，点D与点C关于轴对称，点P是轴上的一个动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作轴的垂线交抛物线于点Q，

8、交BD于点M（1）求点A、点B、点C的坐标；（2）求直线BD的解析式；（3）当点P在线段QB上运动时，试探究m为何值时，四边形OMBQ的面积随m的增大而增大（1）当x0时，C（0，2），当0时，解得1，4A（1，0），B（4，0）第9题（2）点D与点C关于轴对称，D（0，2）设直线BD为，把B（4，0）代入，得042 BD的解析式为（3）P（m，0），M（m，）,，Q（m，）当P在线段OB上运动时QM（）（）OBQM当0m1时，四边形OMBQ的面积随m的增大而增大B组提高练习10（xx资阳）已知二次函数与轴只有一个交点，且图象过A（，m）、B（n，m）两点，则m、n的关系为 （）A B C D

9、（提示：抛物线与轴只有一个交点，当时，0且0，即又点A（，m），B（n，m），点A、B关于直线对称，A（，m），B（ ,m），将A点坐标代入抛物线解析式，得m，即m，故选D）11（xx十堰）已知关于的二次函数的图象经过点（2，），（1，），（1，0），且0，对于以下结论：0;0：对于自变量的任意一个取值，都有；其中结论错误的是_（只填写序号）【答案】 由题意二次函数图象如图所示，故正确，,，又2时，0，即，故错误，故答案为 ，,故正确）12如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（1，2），抛物线F:与直线2交于点P（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）若m2，抛物线F上有两点（，

10、），（，），且2，比较与的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围（1）抛物线F经过点C（1，2），m1抛物线F的表达式是（2）当m2时，抛物线F的表达式是当x2时，随的增大而减小2，（3）2m0或2m4第二课时待定系数法求二次函数的解析式【例6】（1）（xx河南）已知A（0，3），B（2，3）是抛物线上两点，该抛物线的函数表达式是把A、B的坐标代入函数解析式，即可得出方程组，求出方程组的解，即可得出解析式（2）已知某抛物线的顶点为（1，4），且过点（1，0），求该抛物线的函数表达式，设顶点式，代点解方程得答案（3）已知抛物线与轴交于A（4，0）、B（1，0）两点，在轴

11、上的截距为4，求该抛物线的函数表达式设交点式，代点解方程得答案考点六抛物线与图形变换【例7】（xx滨州）在平面直角坐标系中，把一条抛物线先向上平移3个单位长度，然后绕原点旋转180得到抛物线，则原抛物线的解析式是 （） AB CD【答案】 A平移问题按照“左加右减，上加下减”解题：旋转问题常从顶点坐标和开口方向入手考点七二次函数的最值问题【例8】（1）（xx兰州）二次函数的最小值是 7解法一：背公式解法二：化为顶点式（2）【原创】二次函数的最大值是 交点式的标准形式中的系数为1交点式求最值一般先求对称轴，再代求考点八二次函数的交点问题【例9】（xx滨州）抛物线与坐标轴的交点个数是 （） A0

12、B1 C2 D3按、轴分类讨论 【例10】如图，抛物线与直线交于A、B两点，其中点A在轴上，点B坐标为（4，5）（1）求当为何值时；（2）求抛物线的解析式（1）将不等式问题转化为图象问题；（2）用待定系数法求解析式（1）4或x0（2）直线交于A、B两点，其中点A在轴上，A（0，3），B（4，5），抛物线解析式为1（xx泰安）将抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，那么得到的抛物线的表达式为 （）AB C D2（xx青岛）已知二次函数与正比例函数的图象只有一个交点，则c的值为 （）A0B CD33将二次函数配成顶点式为_，它的图象开口向_，对称轴是直线_，顶点坐标为_，当戈_时，随的增大而

13、减小，当_时，有最小值，是_【答案】；上；x3； （3，5）； 3；3；54根据下列条件，选择恰当的方法求二次函数解析式（1）函数有最小值8，且：1：2：（3）；（2）函数有最大值2，且过点A（1，0）、B（3，0）；（3）当2时随增大而增大；当2时，随增大而减小，且图象过点（2，4），与轴的交点为（0，2）（1）；（2）；（3）1（xx山西）将抛物线向左平移3个单位，再向上平移5个单位，得到抛物线的表达式为 （ ）A BC D2二次函数化为的形式，下列正确的是 （）3（xx绍兴）抛物线（其中，是常数）过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段y0（13）有交点，则的值不可能是 （）A4 B6

14、C8 D104（xx南宁）二次函数（0）和正比例函数的图象如图所示，则方程（0）的两根之积 （）A大于0 B等于0C小于0 D不能确定二、填空题5（xx大连）如图，抛物线与轴相交于点A、B（ m2，0）与轴相交于点C，点D在该抛物线上，坐标为（m，），则点A的坐标是_【答案】 （2，0）6（xx荆州）若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为_【答案】 1或2或17抛物线与的正半轴交于点A，与轴交于点B，第四象限的点C在抛物线上，则ABC面积的最大值是_8我们规定：若m（，），n（，），则 a如m（1，2），n（3，5），则1x32x5 13（1）已知m（2，4），n：（2，3），求；（2）已

15、知m（，1），n（，），求,，问的函数图象与一次函数的图象是否相交，请说明理由（1）m（2，4），n（2，3），2x24x（3）8;（2）m（，1），n（，），联立方程：化简得：方程无实数根，两函数图象无交点9（xx中山）如图,二次函数的图像与x轴交于A（-3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图像上的一对对称点，一次函数的图像过点B、D（1）求二次函数解析式；（2）根据图像直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求ADE的面积（1）设二次函数的解析式为，a、b、c常数）由题意得，解得所以二次函数的解析式为

16、；（2）如图，以次函数值大于函数值的x的取值范围是或（3）对称轴：x=-1，D（-2，3）；设直线BD：，代入B（1，0），D（-2，3）；解得直线BD：把x=0代入求得E（0，1）OE=1又AB=4，B组提高次练习10（xx泸州）已知二次函数的图像的顶点在第四象限，且过点（-1，0），当为整数时，ab的值为（）A或1 B或1 C或 D或答案A依题意知，故，且，于是，又为整数，0，1，故，1，1，或1故选A11（xx荷泽）如图，一端抛物线：记为，它与x轴交于两点O，；将绕旋转180得到，交x轴于；得到交x轴于；如此进行下去，直至得到，若点P（11，m）在第6段抛物线上，则m=答案-1，配方可得

17、，顶点坐标为（1，1），坐标为（2，0），由旋转得到，即顶点坐标为（5，1），；顶点坐标为（7，-1），（8，0）；顶点坐标为（9，1），（10，0）；顶点坐标为（11，-1），（12，0）；m=-1）12（xx舟山）二次函数，当，且mn0时，y的最小值为2m，最大值为2n，求m+n的值二次函数的大致图像如右：当时，则当时y取最小值，即2m=-，解得：m=-2当x=n时y取最大值，即2n=解得：n=2或n=-2（均不合题意，舍去）；当时，则当x=m时y取最小值，即2m=，解得：m=-2，当x=1时y最大值，即2n=-，解得：n=，所以m+n=-2+=第三课时考点精析，专项突破考点九二次函数与面

18、积【例11】如图，已知抛物线与x轴交于A（-1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴与抛物线交于点P、与直线BC相交于点M，连接PB（1）该抛物线的解析式为：（2）=；（3）点D是该抛物线位于第一象限部分上的一点则的面积最大值为：，此时点D的坐标为：答案（2）2（3）；（，）在函数问题中，当点的坐标未知（如本题的点D）时，通常可以先用字母设出点的坐标，然后利用坐标表示出线段的长度，进而再利用几何知识解决问题；对于不能直接表示的面积要学会灵活应用割补法【例12】（xx乐山改编）在直角坐标系xoy中，A（0，2）、B（-1，0），将经过旋转、翻折、平移变化后得到如图所示的（1）则

19、经过A、B、C三点的抛物线的解析式为：（2）连结AC，点P是位于线段BC上方的抛物线上一动点，若直线PC将的面积分成1：3两部分，求此时点P的坐标；（3）现将、分别向下、向左以相同的速度同时平移，且与重叠部分的图形是三角形时t的取值范围，并求此时重叠部分的面积面积关系问题根据条件情况往往有这两种处理方法：其一，首先分别表示出它们的面积再利用方程求解；其二，把它们的面积关系转化为线段关系，再借助坐标把线段关系转化为方程；注意考虑分类讨论；学有余力的同学第（3）问还可以自主探索重叠部分不是三角形时的重叠部分面积（1）（2）如图1所示，设直线PC与直线AB交于点E直线PC将的面积分成1：3两部分，或

20、过E作EFOB于点F，则EFOABEFBAO，当时，EF=,BF=,E（,）设直线PC解析式为，则可求得解析式为，（舍去）当时，E（,）同理可得（3）当时，与重叠部分为三角形如图2，设与重叠部分的面积为为S可由已知求出的解析式为，与x轴交点坐标为H（，0）与的交点G，且G（1t，4-3t）课堂训练当堂检测1抛物线与坐标轴的交点个数是（ ）A0 B1 C2 D3【答案】C2若，则二次函数的图像的顶点在（ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【答案】D3已知二次函数的顶点为P，其图像与x轴交于A、B两点，则=【答案】84（xx安徽改编）如图，二次函数的图像经过点A（2，m）与B（n，0

21、）（n0）（1）则m=，n=；（2）点C是该二次函数图像上A、B两点之间的一动点，横坐标为x（2x6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值（1）4，6（2）解：（2）如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2，0），连接CD，过C作CEAD，CFx轴，垂足分别为E，F则S=4=S关于x的函数表达式为S=（2x6S=当x=4时，四边形OACB的面积S有最大值，最大值为16中考达标模拟自测A组基础训练1抛物线与y轴的交点坐标为（ ）A（0，1） B（0，2） C（1，0） D（2，0）【答案】A2已知二次函数，当x1时，y随x的增大而增大；当x1时，y随x的增大而减

22、小，则m的取值范围是（ ）Am=1 Bm=3 Cm1 Dm13（xx重庆育才）已知抛物线，当a0，b0时，它的图像经过（ ）A一、二、三象限； B一、二、四象限； C一、三、四象限； D一、二、三、四象限【答案】B4若抛物线的对称轴过点（2，0），则关于x的方程的解为（ ）A， B， C， D，5抛物线的顶点坐标为（1，-4）6（xx天津模拟）如果抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，则=【答案】247（xx长春）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的顶点A在x轴正半轴上，顶点C的坐标为（4，3），D是抛物线上一点，且在x轴上方，则BCD面积的最大值为【答案】158如图，抛物线与x轴交

23、A、B两点（A点在B点左侧），直线与抛物线交于A、C两点若P是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），过P点作y轴的平行线交抛物线于点E点，连接AE，CE设AEC的面积为S,求S的最大值易得：A（-1，0），B（4，0），C（3，4）设P（m，-m-1），则E（m，）P是线段AC上的一个动点（不与A，C重合），PE=，=当m=1时，S=89（xx重庆一中改编）如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A、B两点，与y交于点C，且OC=2OA抛物线的对称轴为直线x=3，且与x轴相交于点D（1）该抛物线的解析式为（2）点P是第一象限内抛物线上位于对称轴右侧的一个动点，设点P的横坐标为m是否存在点P，使得？若存在，求出此时m的值（1）（2）过点P作PQy轴交直线CD于Q，直线x=3与x轴交于D，D（3，0）直线CD：，