浙江省杭州外国语学校届高三上学期期中考试数学文试题及答案.docx

1、浙江省杭州外国语学校届高三上学期期中考试数学文试题及答案浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷注意事项：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟 2整场考试不准使用计算器一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合，则（ ）A B或C D 2. 已知向量, ,则“”是“”的（ ）A充要条件 B充分不必要条件 C必要不充分条件 D既不充分也不必要条件3. 右图是一容量为的样本的重量的频率分布直方图，样本重量均在内，其分组为，则样本重量落在内的频数为（ ）A B C D 4. 执行右图所示的程序框图，

2、则输出的结果是（ ）A B C D 5. 函数图象的一条对称轴方程可以为（ ）A B C D 6. 函数在区间内的零点个数是（ ）A B C D 7. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B， C， D， 8实数满足,若的最大值为13,则实数的值为（ ）A. 2 B. C. D. 59. 已知双曲线，点A（1，0），在双曲线上任取两点P，Q满足APAQ，则直线PQ恒过定点（）A（3，0）B（1，0）C（3，0）D（4，0）10. 在实数集中定义一种运算“”，对任意，为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意，； （2）对任意，.则函数的最小值为 （）A B C D 二

3、、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分。 11已知 12. 复数（其中为虚数单位）的虚部为 13. 从3男2女这5位舞蹈选手中，随机（等可能）抽出2人参加舞蹈比赛，恰有一名女选手的概率是14. 设F1，F2是椭圆C：（ab0）的左、右焦点，过F1的直线l与C交于A，B两点若ABAF2，|AB|:|AF2|=3:4，则椭圆的离心率为15. 如图所示是一个四棱锥的三视图，则该几何体的体积为 16. 已知函数，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 17非零向量，夹角为，且，则的取值范围为 三、解答题：本大题共5题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18（本小题满分14

4、分）在中,分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19（本小题满分14分） 如图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点（） 证明：EF平面PAB；（） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值20（本题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.22(本小题满分15分) 已知圆过定点，圆

5、心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷答卷浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷班级： 姓名： 考号： 考场： 一、选择题：题号12345678910答案二、填空题：11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三、解答题：18（本小题满分14分）在中,分别是角的对边，且.（）求的大小; （）若，,求的面积.19. （本小题满分14分） 如

6、图，四棱锥PABCD，PA底面ABCD，ABCD，ABAD，AB=AD=CD=2，PA=2，E，F分别是PC，PD的中点 （） 证明：EF平面PAB；（） 求直线AC与平面ABEF所成角的正弦值 20（本小题满分14分）已知是等差数列，公差为，首项，前项和为.令,的前项和.数列满足，.（）求数列的通项公式；（）若，求的取值范围.21(本小题满分15分)已知函数.（）当时，求曲线在点的切线方程；（）对一切,恒成立,求实数的取值范围；（）当时，试讨论在内的极值点的个数.22. (本小题满分15分)已知圆过定点，圆心在抛物线上，、为圆与轴的交点（）当圆心是抛物线的顶点时，求抛物线准线被该圆截得的弦长

7、（）当圆心在抛物线上运动时，是否为一定值？请证明你的结论（）当圆心在抛物线上运动时，记，求的最大值，并求出此时圆的方程浙江省杭州外国语学校2015届高三上学期期中考试数学文科试卷答案一选择题：每小题5分，共50分题号12345678910答案CABCDBCCAB二填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分 11 12. 13. 14. 15. 16. 17. 三解答题：18解：（）由得：，4分，又7分（）由余弦定理得： ，10分又， ，12分. 14分19解： 证明：（I）E，F分别是PC，PD的中点EFCD 又ABCD， ABEF， 又EF平面PAB，AB平面PAB；EF平面PAB；解：（

8、）取线段PA中点M，连接EM，则EMAC故AC与平面ABEF所成角等于ME与平面ABEF所成角的大小作MHAF，垂足为H，连接EHPA底面ABCD，PAAB又ABAD，PAAD=AAB平面PADEF平面PAD MH平面PADEFMHMH平面ABEFMEH是ME与平面ABEF所成角在RtEHM中，EM=AC=，MH=sinMEH=AC与平面ABEF所成角的正弦为20. 解： ()设等差数列的公差为，因为所以则3分则 解得所以 7分 () 由()知 由 11分因为随着的增大而增大，所以时，最小值为所以14分21解：() 由题意知,所以又， 所以曲线在点的切线方程为5分()由题意: ,即设,则当时,

9、；当时, 所以当时，取得最大值故实数的取值范围为. 10分() ， 当时, 存在使得 因为开口向上，所以在内,在内 即在内是增函数,在内是减函数故时，在内有且只有一个极值点, 且是极大值点. 12分当时,因又因为开口向上所以在内则在内为减函数，故没有极值点14分 综上可知：当，在内的极值点的个数为1；当时,在内的极值点的个数为0. 15分22解：（1）抛物线的顶点为，准线方程为，圆的半径等于1，圆的方程为弦长4分（2）设圆心，则圆的半径，圆的方程是为：6分令，得，得，是定值8分（3）由（2）知，不妨设，11分当时，12分当时，当且仅当时，等号成立14分所以当时，取得最大值，此时圆的方程为15分