高三一轮复习热点题型32课时1导数与函数的单调性1Word文档格式.docx

1、0恒成立，a1，）时，函数yf（x）在R上单调递减当0a0得（1a）（ex1）1，即ex1，解得xln ，当0由f（x）0得（1a）（ex1）即ex1，解得x0，故f（x）在（0，）上单调递增；当a0时，f（x）0，故f（x）在（0，）上单调递减；当01时，令f（x）0，解得x ，则当x（0, ）时，f（x）0，故f（x）在（0, ）上单调递减，在（ ，）上单调递增题型三利用函数单调性求参数例3设函数f（x）x3x2bxc，曲线yf（x）在点（0，f（0）处的切线方程为y1.（1）求b，c的值；（2）若a0，求函数f（x）的单调区间；（3）设函数g（x）f（x）2x，且g（x）在区间（2，1）

2、内存在单调递减区间，求实数a的取值范围解（1）f（x）x2axb，由题意得即（2）由（1）得，f（x）x2axx（xa）（a0），当x（，0）时，f（x）当x（0，a）时，f（x）0.所以函数f（x）的单调递增区间为（，0），（a，），单调递减区间为（0，a）（3）g（x）x2ax2，依题意，存在x（2，1），使不等式g（x）x2ax20成立，即x（2，1）时，a0时恒成立即aln x0，在x所以aln x，在x令g（x）ln x（x则g（x）（x由g（x）0，得x1；由g（x）0，得00时恒成立，即aln x0，在x0时恒成立，所以aln x，在x0时恒成立，由上述推理可知此时a1.故实数a

3、的取值范围是（，15分类讨论思想研究函数的单调性典例（12分）已知函数f（x）ln x，g（x）f（x）ax2bx，其中函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴（1）确定a与b的关系；（2）若a0，试讨论函数g（x）的单调性思维点拨依据g（x）的切线条件可得g（1）0得a，b关系，代g（x）后消去b，对a进行分类讨论确定g（x）的符号规范解答解（1）依题意得g（x）ln xax2bx，则g（x）2axb.2分由函数g（x）的图象在点（1，g（1）处的切线平行于x轴得：g（1）12ab0，b2a1.4分（2）由（1）得g（x）.函数g（x）的定义域为（0，），当a0时，g（x）.1

4、，由g（x）0时，令g（x）0，得x1或x，7分若，1或00，得1，即0或00，得10两种情况，再比较和1的大小方法与技巧1已知函数解析式求单调区间，实质上是求f（x）0，f（x）0时，函数f（x）单调递增，此时由不等式f（x）（x2）ex0，解得x2.2下面为函数yxsin xcos x的递增区间的是（）A（，） B（，2）C（，） D（2，3）答案C解析y（xsin xcos x）sin xxcos xsin xxcos x，当x（，）时，恒有xcos x3若函数f（x）2x33mx26x在区间（2，）上为增函数，则实数m的取值范围为（）A（，2） B（，2C（，） D（，解析f（x）6x

5、26mx6，当x（2，）时，f（x）0恒成立，即x2mx10恒成立，mx恒成立令g（x）x，g（x）1，当x2时，g（x）0，即g（x）在（2，）上单调递增，m2，故选D.4已知函数f（x）x3ax4，则“a0”是“f（x）在R上单调递增”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案A解析f（x）x2a，当a0时，f（x）0恒成立，故“a0”是“f（x）在R上单调递增”的充分不必要条件5函数f（x）在定义域R内可导，若f（x）f（2x），且当x（，1）时，（x1）f（x）0，设af（0），bf（），cf（3），则（）Aabc BcaCcb Dbc解析依题意得，

6、当x0，f（x）为增函数；又f（3）f（1），且10因此有f（1）f（0）f（），即有f（3）f（），cb.6函数f（x）xln x的单调递减区间为_答案（0,1）解析函数的定义域是（0，），且f（x）1，令f（x）0，解得00）若函数f（x）在1,2上为单调函数，则a的取值范围是_答案（0，1，）解析f（x）4x，若函数f（x）在1,2上为单调函数，即f（x）4x0或f（x）4x0在1,2上恒成立，即4x或4x在1,2上恒成立令h（x）4x，则h（x）在1,2上单调递增，所以h（2）或h（1），即或3，又a0，所以0a或a1.9已知函数f（x）ln x，其中aR，且曲线yf（x）在点（1，f

7、（1）处的切线垂直于直线yx.（1）求a的值；（2）求函数f（x）的单调区间解（1）对f（x）求导得f（x），由f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线yx知f（1）a2，解得a.（2）由（1）知f（x）ln x，则f（x）.令f（x）0，解得x1或x5.因为x1不在f（x）的定义域（0，）内，故舍去当x（0,5）时，f（x）故f（x）在（5，）内为增函数综上，f（x）的单调增区间为（5，），单调减区间为（0,5）10（2015沈阳质检）已知函数f（x）ln x，g（x）axb.（1）若f（x）与g（x）在x1处相切，求g（x）的表达式；（2）若（x）f（x）在1，）上是减函数，求实数m的

8、取值范围解（1）由已知得f（x），f（1）1a，a2.又g（1）0ab，b1，g（x）x1.（2）（x）f（x）ln x在1，）上是减函数（x）0在1，）上恒成立即x2（2m2）x10在1，）上恒成立，则2m2x，x1，），x2，），2m22，m2.故实数m的取值范围是（，2B组专项能力提升25分钟）11设函数f（x）x29ln x在区间a1，a1上单调递减，则实数a的取值范围是（）A1a2 Ba4Ca2 D0当x0时，有00且a13，解得1a2.12已知f（x）是可导的函数，且f（x）f（x）对于xR恒成立，则（）Af（1）e2 016f（0）Bf（1）Cf（1）ef（0），f（2 016）

9、Df（1）解析令g（x），则g（x）（）所以函数g（x）是单调减函数，所以g（1）g（0），g（2 016）g（0），即，故f（1）0，解得a.所以a的取值范围是（，）14已知函数f（x）x24x3ln x在区间t，t1上不单调，则t的取值范围是_答案（0,1）（2,3）解析由题意知f（x）x4，由f（x）0得函数f（x）的两个极值点为1和3，则只要这两个极值点有一个在区间（t，t1）内，函数f（x）在区间t，t1上就不单调，由t1t1或t3t1，得0t1或23.15已知函数f（x）aln xax3（aR）（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若函数yf（x）的图象在点（2，f（2）处的切线的

10、倾斜角为45，对于任意的t1,2，函数g（x）x3x2f（x）在区间（t,3）上总不是单调函数，求m的取值范围解（1）函数f（x）的定义域为（0，），且f（x），0时，f（x）的增区间为（0,1），减区间为（1，）；当a0时，f（x）的增区间为（1，），减区间为（0,1）；当a0时，f（x）不是单调函数（2）由（1）及题意得f（2）1，即a2，f（x）2ln x2x3，f（x）.g（x）x3（2）x22x，g（x）3x2（m4）x2.g（x）在区间（t,3）上总不是单调函数，即g（x）0在区间（t,3）上有变号零点由于g（0）2，当g（t）即3t2（m4）t20对任意t1,2恒成立，由于g（0）0，故只要g（1）0且g（2）即m5且m9，即m0，即m所以m9.即实数m的取值范围是（，9）