菱形综合应用Word文档格式.docx

1、要点三、菱形的判定菱形的判定方法有三种：1.定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.2.对角线互相垂直的平行四边形是菱形.3.四条边相等的四边形是菱形.前两种方法都是在平行四边形的基础上外加一个条件来判定菱形，后一种方法是在四边形的基础上加上四条边相等.类型一、菱形的性质例1、如图，菱形ABCD的边长是2，E是AB中点， 且DEAB，则菱形ABCD的面积为_. 变式：将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF若AB=3，则BC的长为 例2、如图所示，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD上的点，BEAF60，BAE18求CEF的度数例3、已知：如图所示，四边形ABCD是菱形，过A

2、B的中点E作AC的垂线EF，交AD于点M，交CD的延长线于点F（1）求证：AMDM；（2）若DF2，求菱形ABCD的周长【变式】如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是AB的中点，如果EO=2，求四边形ABCD的周长类型二、菱形的判定例1、如图，在ABCD中，点O是AC的中点，过点O画AC的垂线，分别交AD，BC于点E，F.求证：四边形AFCE是菱形变式 如图，ABCD，AF平分BAC，交CD于点F，CE平分ACD，交AB于点E，连接EF，AF交CE于点O.求证：四边形ACFE是菱形例2. 如图，ABC中，ACB=60，分别以ABC的两边向形外作等边BCE、等边ACF，过A作A

3、MFC交BC于点M，连接EM求证：（1）四边形AMCF是菱形； （2）ACBMCE例3、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，过点O作直线EFBD，分别交AD、BC于点E和点F，求证：四边形BEDF是菱形.类型三、菱形的综合应用例1、已知，在ABC中，ABAC，M为底边BC上任意一点，过点M分别作AB、AC的平行线交AC于P，交AB于Q.求四边形AQMP的周长；M位于BC的什么位置时，四边形AQMP为菱形？说明你的理由.例2、如图所示，菱形ABCD中，AB4，ABC60，EAF60，EAF的两边分别交BC、CD于E、F （1）当点E、F分别在边BC、CD上时，求CECF的值（

4、2）当点E、F分别在CB、DC的延长线时，CE、CF又存在怎样的关系，并证明你的结论练习题1、已知菱形ABCD的周长为20，且相邻两内角之比是12，则菱形的两条对角线的长和面积分别是 2.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC8，BD6，过点O作OHAB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH 3. 如图，在菱形ABCD中，ADC=72，AD的垂直平分线交对角线BD于点P，垂足为E，连接CP，则CPB的度数是（）A.108 B.72 C.90 D.1004下列条件中，能判定四边形是菱形的是（ ）A对角线互相垂直 B对角线相等C对角线互相平分 D对角线互相垂直平分5如图，在ABCD中

5、，对角线AC与BD相交于点O，过点O作直线EFBD，分别交AD，BC于点E，F.求证：四边形BEDF是菱形6.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，连接OE，过点C作CFBD交OE延长线于点F，连接DF.求证：四边形ODFC是菱形7如图，ABC中，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F，若AF6，则四边形AEDF的周长是（ ）A24 B28 C32 D36矩形菱形的性质与判定大题专练（重难点培优）1如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AEBC于点E，延长BC到点F，使CFBE，连接DF四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若A

6、D10，EC4，求OE的长度2如图，菱形ABCD对角线交于点O，BEAC，AEBD，EO与AB交于点F四边形AEBO是矩形；（2）若CD3，求OE的长5如图，ABCD的对角线AC，BD交于点O，过点D作DEBC于E，延长CB到点F，使BFCE，连接AF，OF四边形AFED是矩形（2）若AD7，BE2，ABF45，试求OF的长6如图，在ABC中，ABAC，D为边BC的中点，四边形ABDE是平行四边形，AC，DE相交于点C四边形ADCE是矩形；（2）若AOE90，AE2，求矩形ADCE对角线的长7如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F（1）试判断四边

7、形AEBO的形状，并说明理由；（2）若OE5，AC8，求菱形ABCD的面积9如图，在平行四边形ABCD中，过点D做DEAB于E，点F在边CD上，DFBE，连接AF、BF四边形BFDE是矩形；（2）若CF3，BE5，AF平分DAB，求平行四边形ABCD的面积10如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BEAC，AEBD，OE与AB交于点F（2）若OE10，AC16，求菱形ABCD的面积11如图，在矩形ABCD中，BCAB，E是线段AB上一点，满足AE4BE，连接DE，CE（1）求DE与CE的长度之比；（2）取线段CD的中点F，连接并延长EF至G，使EG2EF，连接DG，CG，请判断四边形

8、EDGC的形状，并给予证明15如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AEBD于点E，DFAC于点F，且AEDF四边形ABCD是矩形（2）若BAE：EAD2：3，求EAO的度数16如图：矩形ABCD中，AB2，BC5，E、P分别在AD、BC上，且DEBP1（1）判断BEC的形状，并说明理由？（2）判断四边形EFPH是什么特殊四边形？并证明你的判断；（3）求四边形EFPH的面积17（1）如图，在四边形ABCD中，AC90，ABCD，求证：四边形ABCD是矩形；（2）如图，若四边形ABCD满足AC90四边形ABCD是平行四边形18平行四边形ABCD中，过点D作DEAB于点E，点F在

9、CD上，CFAE，连接BF，AF（2）若AF平分BAD，且AE2，DE4，求矩形BFDE的面积19如图，菱形ABCD的对角线AC和BD交于点O，分别过点C、作CEBD，DEAC，CE和DE交于点E四边形ODEC是矩形；（2）当ADB60，AD10时，求CE和AE的长20如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，过点C作CEOD，过点D作DEAC，CE与DE相交于点E四边形OCED是矩形（2）若AB4，ABC60，求矩形OCED的面积21如图，在ABCD中，ABAD，DE平分ADC，AFBC于点F交DE于G点，延长BC至H使CHBF，连接DH（1）证明：四边形AFHD是矩形；（2）当AEAF时，猜想

10、线段AB、AG、BF的数量关系，并证明22在矩形ABCD中，AB3，BC4，E，F是对角线AC上的两个动点，分别从A，C同时出发相向而行，速度均为1cm/s，运动时间为t秒，0t5（1）AE ，EF （2）若G，H分别是AB，DC中点，求证：四边形EGFH是平行四边形（3）在（2）条件下，当t为何值时，四边形EGFH为矩形23如图，在四边形ABCD中，ADBC，ABBC，对角线AC、BD交于点O，BD平分ABC，过点D作DEBC，交BC的延长线于点E，连接OE四边形ABCD是菱形；（2）若DC2，AC4，求OE的长24已知：分别以ABC的各边为边，在BC边的同侧作等边三角形ABE、等边三角形C

11、BD和等边三角形ACF，连结DE，DF（1）试说明四边形DEAF为平行四边形（2）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为矩形？并说明理由；（3）当ABC满足什么条件时，四边形DEAF为菱形直接写出答案 25如图，在平行四边形ABCD中，P是AB上一点（不与点A，B重合），CPCD，过点P作PQCP，交AD于点Q，连接CQ，BPCAQP（2）当AP3，AD9时，求AQ和CQ的长26如图，ABC中，分别以AB、AC为边在ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接CD、BE，四边形ADFE是平行四边形ACDAEB；（2）当BAC的度数为 时，平行四边形ADFE是矩形；当BAC的度数为 时，

12、平行四边形ADFE不存在；（3）当ABC满足 时，平行四边形ADFE是菱形27在四边形ABCD中，ABBC，ADCD，AC和BD交于点O，CEBD，DEAC，CE和DE交于点E（1）如图1，求证：（2）如图2，连接OE，当ADBC时，在不添加任何辅助线及字母的情况下，请直接写出图中所有的平行四边形28如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，ADBC，ADCABC，OAOB四边形ABCD为矩形；（2）如图2，P是AD边上任意一点，PEBD，PFAC，E、F分别是垂足，若AD12，AB5，求PE+PF的值29.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，过点D作DEAC且DEAC，连接AE交OD于点F，连接CE、OE四边形OCED为矩形；（2）若菱形ABCD的边长为6，ABC60，求AE的长30.如图，在矩形ABCD中，AB8，BC16，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接PQ、AQ、CP设点P、Q运动的时间为t秒（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形；（2）当t6时，判断四边形AQCP的形状，并说明理由