江苏省连云港市届高三上学期期中考试数学试题解析版.docx

1、江苏省连云港市届高三上学期期中考试数学试题解析版2018-2019学年高三期中质量调研试卷（连云港市）数学2018.11.22. 填空题：每题 5 分，共 70 分1. 已知集合A=1,3,B=1,2,m，若 AB，则实数 m考点：集合的运算。答案：3解析：因为1,31,2,m，所以，m=32. 求 log21+ log42 = 考点：对数运算，换底公式。答案： 解析：原式0+3. 若 tan=，且角的终边经过点 P(x， 1)，则 x考点：三角函数的定义。答案：2解析：tan=，所以，x24. 命题：“x 1， x2 - 2 0”是命题（ 填“真”、“假”）考点：常用逻辑用语。答案：真解析：

2、取x2，可以判断x2 - 2 0成立，所以是真命题。5. 已知函数 f(x) =是奇函数，则 f(x) 0) 截得的线段长为 2，则圆 C 的半径r考点：双曲线方程及其性质，直线与圆的方程。答案：2解析：双曲线 x2 - y2 = 1 的渐近线为，圆心（2,0），半径：r圆心到渐近线的距离为：d，弦长为：2210. 若函数 f(x) = 3sin(x+) 与 g(x) = 8tanx 的图象在区间 (0， ) 上交点的横坐标为 x0，则 cos2x0 的值为考点：三角恒等变换，诱导公式。答案： 解析：f(x) = 3sin(x+)3，联立方程组：，即，化为：，解得：，即，所以，。11.已知为正

3、常数，若使，则实数的取值范围是_.考点：二次函数和指数函数的图象，分段函数图象的画法。答案：（2，）解析：为正常数，当x0时，过定点（0,3），单调递增，对称轴为：0，当x0时，单调递增，画出2个函数图象如下图，因为使，所以，3，即212.在三角形中，是的角平分线，则=_.考点：平面向量的三角形法则、数量积。答案： 解析：如图所示，是的角平分线，（）13.椭圆的两个顶点过A,B分别作与垂直的直线交椭圆与，若，则椭圆的离心率_.考点：椭圆方程及其性质，平面向量，数学计算能力。答案： 解析：如下图，设D（，），C（，），ABAD，ABBC，ADBC，又BC3AD，即，即C，D在椭圆上，即，即：，即

4、：，化简，得：，又，所以，直线AD为：，点D在直线AD上，所以，所以，即，14. 在三角形中，则当角最大时，三角形的面积为_.考点：三角函数，三角恒等变换，三角形的面积计算。答案： 解析：y=tanx在（0，）上是增函数，所以，角B最大时，也就最大，最大，即f（A）最大，看成是（cosA，sinA）是点（4，0）之间连线的斜率的相反数，动点（cosA，sinA）的轨迹是圆心在原点，半径为1的圆，当过点（4，0）的直线与圆相切时，k，所以，的最大值为，所以， 解得：，tanB，解得：。sinCsin（AB），因为B最大，且sinA=sinC，所以，A=C，即a=c又AB+BC4，即：ac4，所以

5、，a=c2S. 解答题：共 90 分15. (本小题 14 分)已知向量= (1，2sin)， = (sin(+)，1)，R。(1) 若，求 tan的值；(2) 若，且 (0，)，求 的值 考点：平面向量的数量积，平行向量的性质，三角恒等变换。解析：（1）依题意，得： 0，即sin(+)+2sin0，展开，得：sincoscossin+2sin0，化简，得： sincos0，解得：tan（2）因为，所以，2sinsin(+)1，展开得：2sin（sincoscossin）1，即：2sin22sincos2，即：1cos2sin22，化为：sin（2），因为(0，)，所以，2 ()，所以，2，解

6、得：16. (本小题 14 分)设二次函数 f(x) = ax2 +bx+c，函数 F(x) = f(x)x 的两个零点为 m，n(m 0 的解集；(2) 若 a 0，且 0 x m n ，比较 f(x) 与 m 的大小 考点：函数的零点，一元二次不等式。解析：（1） F(x) = f(x)xax2 +bx+cxax2 +（b1）x+c，函数 F(x) 有两个零点为1,2，所以，解得：，所以， F(x) ax2 x2（0，（1）当0时，F(x) （0的解为：x2或x1，（2）当0时，F(x) （0的解为：1x2，综上所述：当0时，F(x) 0的解集为：当0时，F(x) 0的解集为：（1,2）（

7、2）函数 F(x) ax2 +（b1）x+c有两个零点为 m，n(m 0，且 0 x m n ，所以，0所以，f(x) m0，即f(x) m17. (本小题 14 分)已知椭圆 C：的离心率为，以短轴为直径的圆被直线 x+y1 = 0 截得的弦长为(1) 求椭圆 C 的方程；(2) 设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， D 为椭圆右准线 l 与 x 轴的交点， E 为 l上的另一个点，直线 EB 与椭圆交于另一点F，是否存在点 E，使 R)? 若存在，求出点 E 的坐标；若不存在，请说明理由 考点：椭圆的标准方程及其性质。解析：圆心为（0,0），半径为R,，依题意，得：bR，圆心到直线x+y

8、1 = 0的距离为：，又弦长为，所以，R23，所以，bR离心率e，即，又，解得：，椭圆 C 的方程为： （2）依题意，有A（2,0），B（2,0），c1，椭圆的右准线方程为：，所以，D（4,0）设l上的另一个点E（4，t），则直线BE方程为：，与椭圆C联立方程： 消去y可得： 点B（2,0），F（x，y）是直线与椭圆的2个交点，所以，由韦达定理，得：2，所以，代入BE方程，解得：，所以，F（，），从而， ，），因为R)，即共线，所以，有，解得：，所以，E（4， 18. (本小题 16 分)规定：在桌面上，用母球击打目标球，使目标球运动，球的位置是指球心的位置，我们说球 A 是指该球的球心点 A

9、两球碰撞后，目标球在两球的球心所确定的直线上运动，目标球的运动方向是指目标球被母球击打时，母球球心所指向目标球球心的方向所有的球都简化为平面上半径为 1 的圆，且母球与目标球有公共点时，目标球就开始运动，在桌面上建立平面直角坐标系，解决下列问题：(1) 如图 1，设母球 A 的位置为 (0， 0)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，要使目标球 B 向 C(8， -4) 处运动，求母球 A 球心运动的直线方程；(2) 如图 2，若母球 A 的位置为 (0， -2)，目标球 B 的位置为 (4， 0)，能否让母球 A 击打目标 B 球后，使目标 B 球向 (8，4) 处运动?(3) 若 A 的位

10、置为 (0，a) 时，使得母球 A 击打目标球 B 时，目标球 B(4， 0) 运动方向可以碰到目标球 C(7，-5)，求 a 的最小值（只需要写出结果即可） 考点：直线方程，圆的标准方程，平面向量。解析：（1）点B（4,0）与点C（8，4）所石室的直线方程为：xy40，依题意，知A，B两球碰撞时，球A的球心在直线xy40上，且在第一象限，此时AB2，设A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（a，b），则有：，解得：，即：A，B两球碰撞时球A的球心坐标为（，），所以，母球A运动的直线方程为： （2）因为（，2+），（，），而（，2+）（，）420，所以，是锐角，所以，点B（4,0）到线段的距离小于2

11、，即球A的球心还到直线BC上时，就会也B球碰撞，故目标B球不可能向（8，4）处运动。19.对于函数与，若存在实数满足，且，则称为的一个点.(1)证明：函数与不存在的点；(2)若函数与存在的点，求的范围；(3)已知函数，证明：存在正实数，对于区间内任意一个皆是函数的点.考点：函数的导数及其应用，分类讨论的思想。解析：（1）证明：因为恒成立，所以，不存在实数满足，故不存在的点（2）构造函数F（x），函数F（x）的定义域为（0，），0，得：x1，x(0，1)1(1，)0F（x）x1是F（x）的唯一极小值点，也是最小值点，所以，F（x）minF（1）0，即F（x）0恒成立，所以，在定义域（0，）内，x01lnx0恒成立，当x01时，x01x01，lnx0lnx0，因为x01lnx0恒成立，所以，x01lnx0恒成立，为的一个点.当0x01时，x01（x01），lnx0lnx0，由x01lnx0，得：（x01）lnx0，即x01lnx0，此时不是的一个点.所以，的取值范围为1，）.20. 已知函数（其中）（1）求的单调减区间；（2）当时，恒成立，求的取值范围；（3）设只有两个零点（），求的值.考点：函数的导数及其应用。解析：（1）的定义域为xx0，0，解得：x1，所以，的单调减区