届高考数学一轮复习讲义及课时作业全国通用第二章第5节指数与指数函数.docx

1、届高考数学一轮复习讲义及课时作业全国通用第二章第5节指数与指数函数第5节指数与指数函数最新考纲1.了解指数函数模型的实际背景；2.理解有理指数幂的含义，了解实数指数幂的意义，掌握幂的运算；3.理解指数函数的概念及其单调性，掌握指数函数图象通过的特殊点，会画底数为2，3，10，的指数函数的图象；4.体会指数函数是一类重要的函数模型.知 识 梳 理1.根式(1)概念：式子叫做根式，其中n叫做根指数，a叫做被开方数.(2)性质：()na(a使有意义)；当n为奇数时，a，当n为偶数时，|a|2.分数指数幂(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是a(a0，m，nN，且n1)；正数的负分数指数幂的意义是a(

2、a0，m，nN，且n1)；0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义.(2)有理指数幂的运算性质：arasars；(ar)sars；(ab)rarbr，其中a0，b0，r，sQ.3.指数函数及其性质(1)概念：函数yax(a0且a1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，函数的定义域是R，a是底数.(2)指数函数的图象与性质a10a0时，y1；当x0时，0y1当x1；当x0时，0y0且a1)的图象越高，底数越大.2.指数函数的单调性仅与底数a的取值有关.3.画指数函数yax(a0，且a1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a)，(0，1)，.诊 断 自 测1.思考辨析(在括号内打“”或“”)(

3、1)4.()(2)(1)(1).()(3)函数y2x1是指数函数.()(4)函数yax21(a1)的值域是(0，).()解析(1)由于4，故(1)错.(2)(1)1，故(2)错.(3)由于指数函数解析式为yax(a0，且a1)，故y2x1不是指数函数，故(3)错.(4)由于x211，又a1，ax21a.故yax21 (a1)的值域是a，)，(4)错.答案(1)(2)(3)(4)2.(教材例题改编)若函数f(x)ax(a0，且a1)的图象经过，则f(1)()A.1 B.2 C. D.3解析依题意可知a2，解得a，所以f(x)，所以f(1).答案C3.(2017北京卷)已知函数f(x)3x，则f(

4、x)()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是减函数解析函数f(x)的定义域为R，f(x)3x3xf(x)，函数f(x)是奇函数.函数y在R上是减函数，函数y在R上是增函数.又y3x在R上是增函数，函数f(x)3x在R上是增函数.答案B4.设a0.60.6，b0.61.5，c1.50.6，则a，b，c的大小关系是()A.abc B.acbC.bac D.bca解析根据指数函数y0.6x在R上单调递减可得0.61.50.60.61，ba0，a1)的图象恒过点A，下列函数中图象不经过点A的是()A.y B.y|x2|C.y

5、2x1 D.ylog2(2x)(2)(2018长沙一中质检)若函数f(x)|2x2|b有两个零点，则实数b的取值范围是_.解析(1)由题意，得点A(1，1)，将点A(1，1)代入四个选项，y的图象不过点A(1，1).(2)将函数f(x)|2x2|b的零点个数问题转化为函数y|2x2|的图象与直线yb的交点个数问题，数形结合求解.在同一平面直角坐标系中画出y|2x2|与yb的图象，如图所示.当0b1.73 B.0.610.62C.0.80.11.250.2 D.1.70.30.93.1解析(1)令g(x)ax22x3，由于f(x)的值域是，所以g(x)的值域是2，).因此有解得a1，这时g(x)

6、x22x3，f(x).由于g(x)的单调递减区间是(，1，所以f(x)的单调递增区间是(，1.(2)A中，函数y1.7x在R上是增函数，2.53，1.72.51.73，错误；B中，y0.6x在R上是减函数，10.62，正确；C中，(0.8)11.25，问题转化为比较1.250.1与1.250.2的大小.y1.25x在R上是增函数，0.10.2，1.250.11.250.2，即0.80.11, 00.93.10.93.1，错误.故选B.答案(1)(，1(2)B规律方法1.比较指数式的大小的方法是：(1)能化成同底数的先化成同底数幂，再利用单调性比较大小；(2)不能化成同底数的，一般引入“1”等中

7、间量比较大小.2.求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断.易错警示在研究指数型函数的单调性时，当底数a与“1”的大小关系不确定时，要分类讨论.【训练3】 (1)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()A.abc B.cabC.acb D.cba(2)(2018滁州质检)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0时，f(x)为增函数，log0.53

8、log23，所以log25|log23|0，所以bf(log25)af(log0.53)cf(2m)f(0)，故bac.(2)原不等式变形为m2m，又y在(，1上是减函数，知2.故原不等式恒成立等价于m2m2，解得1m1时，a，b，c的大小关系是()A.cab B.cbaC.abc D.ac1时，0ax1，clogx0，所以ca0，将表示成分数指数幂的形式，其结果是()A.a B.a C.a D.a解析原式a.答案C3.(2018南阳、信阳等六市一模)设x0，且1bxax，则()A.0ba1 B.0ab1 C.1ba D.1a0时，11.x0时，bx0时， 1.1，ab，1b1，b1，b0C.0a0D.0a1，b0解析由f(x)axb的图象可以观察出，函数f(x)axb在定义域上单调递减，所以0a1.函数f(x)axb的图象是在f(x)ax的基础上向左平移得到的，所以b0，且a1)，满足f(1)，则f(x)的单调递减区间是()A.(，2 B.2，)C.2，) D.(，2解析由f(1)，得a2，解得a或a(舍去)，即f(x).由于y|2x4|在(，2上递减，在2，)上递增，所以f(x)在(，2上递增，在2，)上递减.答案B二、填空题6.不等式2x2x4的解集为_