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1、江苏省扬州市届高三考前调研测试数学试题含答案江苏省扬州市2017届高三考前调研测试数学试题含答案扬州市2017届高三考前调研测试 2017.05试 题（全卷满分160分，考试时间120分钟）一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应位置）1已知，则 2若复数满足，则复数在复平面上对应的点在第 象限.3随着社会的发展，食品安全问题渐渐成为社会关注的热点，为了提高学生的食品安全意识，某学校组织全校学生参加食品安全知识竞赛，成绩的频率分布直方图如下图所示，数据的分组依次为，若该校的学生总人数为3000，则成绩不超过60分的学生人数大约为 .第3题4在区间内任取一个实

2、数, 则满足的概率为 . 5如图是一个算法流程图，则输出的值为 6函数的定义域为 . 7已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的焦距为 .8已知，则 . 9已知圆锥的侧面展开图是半径为4，圆心角等于的扇形，则这个圆锥的体积是 10已知圆为常数）与直线相交于两点，若，则实数 . 11、设等差数列的前项和为，若， 则的最小值为 12若动直线与函数，的图象分别交于两点，则线段长度的最大值为 . 13在中，、分别是、的中点，是直线上的动点.若的面积为2，则的最小值为 . 14已知函数有两个不相等的零点，则的最大值为 .二、解答题（本大题共6小题，共90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

3、15（本小题满分14分）在中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，.求的值；若，求的面积.16（本小题满分14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，CDAB，AB=2CD， AC交BD于O，锐角PAD所在平面底面ABCD，PABD，点Q在侧棱PC上，且PQ=2QC.求证：PA平面QBD；BD AD.17（本小题满分14分）如图是一座桥的截面图，桥的路面由三段曲线构成，曲线和曲线分别是顶点在路面、的抛物线的一部分，曲线是圆弧，已知它们在接点、处的切线相同，若桥的最高点到水平面的距离米，圆弧的弓高米，圆弧所对的弦长米.（1）求弧所在圆的半径；（2）求桥底的长. 18（本小题满分

4、16分）如图，已知椭圆的左顶点，且点在椭圆上，、分别是椭圆的左、右焦点。过点作斜率为的直线交椭圆于另一点，直线交椭圆于点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若为等腰三角形，求点的坐标；（3）若，求的值.19（本小题满分16分）已知函数，其中为参数.（1）当时，求函数在处的切线方程；（2）讨论函数极值点的个数，并说明理由；（3）若对任意，恒成立，求实数的取值范围.20（本小题满分16分）已知各项不为零的数列的前项和为，且， ，（1）若成等比数列，求实数的值；（2）若成等差数列，求数列的通项公式；在与间插入个正数，共同组成公比为的等比数列，若不等式对任意的恒成立，求实数的最大值扬州市2017届高三考前

5、调研测试 数学（附加题 共40分）21.选修4-2：矩阵与变换（本小题满分10分）已知矩阵，设曲线C：在矩阵对应的变换下得到曲线C，求C的方程.22.选修4-4：坐标系与参数方程（本小题满分10分）在极坐标系中，直线和圆C的极坐标方程为()和.若直线与圆C有且只有一个公共点，求a的值.23.(本小题满分10分)某校举办校园科技文化艺术节，在同一时间安排生活趣味数学和校园舞蹈赏析两场讲座.已知A、B两学习小组各有5位同学，每位同学在两场讲座任意选听一场.若A组1人选听生活趣味数学，其余4人选听校园舞蹈赏析；B组2人选听生活趣味数学，其余3人选听校园舞蹈赏析.若从此10人中任意选出3人，求选出的3

6、人中恰有2人选听校园舞蹈赏析的概率；若从A、B两组中各任选2人，设为选出的4人中选听生活趣味数学的人数，求的分布列和数学期望.24. (本小题满分10分)在数列中，（）试将表示为的函数关系式；若数列满足（），猜想与的大小关系，并证明你的结论.扬州市2017届高三考前调研测试 数 学 试 题参 考 答 案 20175一、填空题1 2一 3900 4 5 1206 710 8 9 10 11 12 13 14 15. 【解析】由得，又，所以， 3分因为，且为钝角，所以， 6分所以. 8分 由正弦定理得，所以， 11分所以的面积. 14分16. 【解析】如图，连接OQ， 因为ABCD，AB =2 C

7、D，所以AO =2OC，又PQ=2QC，所以PAOQ， 3分又OQ平面QBD，PA平面QBD，所以PA平面QBD. 6分 在平面PAD内过作于H，因为侧面PAD底面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，PH平面PAD，所以PH平面ABCD， 9分又BD平面ABCD，所以PHBD，又PABD，且PA和PH是平面PAD内的两条相交直线，所以BD平面PAD，12分又AD平面PAD，所以BD AD. 14分17. 解：（1）设弧所在圆的半径为,由题意得,即弧所在圆的半径为13米。 4分（2）以线段所在直线为轴，线段的中垂线为轴，建立如图的平面直角坐标系。米，米，弓高米， ，设所在圆的方程为则 弧的方

8、程为 6分设曲线所在抛物线的方程为：， 8分点在曲线上 10分又弧与曲线段在接点处的切线相同,且弧在点B处的切线的斜率为，由得， 12分由得， 桥底的长为58米 13分答：（1）弧所在圆的半径为13米；（2）桥底的长 58米。 （答和单位各1分） 14分18. 解：（1）由题意得，解得椭圆的标准方程： 4分（2）为等腰三角形，且点在轴下方1 若，则；2 若，则，；3 若，则， 直线的方程，由得或 （不讨论扣2分） 9分（3）设直线的方程，由得 11分 若则， 与不垂直；，直线的方程，直线的方程： 由解得 13分又点在椭圆上得，即，即 ， 16分19. 解析：（1） 3分（2），定义域为，设，1

9、 当时，故，所以在上为增函数，所以无极值点. 4分当时，若时，故，故在上递增，所以无极值点.若时，设的两个不相等的实数根为，且，且，而，则，所以当单调递增；当单调递减；当单调递增.所以此时函数有两个极值点； 7分当时，设的两个不相等的实数根为，且，但，所以，所以当单调递増；当单调递减.所以此时函数只有一个极值点。综上得：当时有一个极值点；当时的无极值点；当时，的有两个极值点. 9分（3）方法一：当时，由（2）知在上递增，所以，符合题意； 10分当时，在上递增，所以，符合题意； 12分当时，所以函数在上递减， 所以，不符合题意； 14分当时，由（1）知，于是当时，此时，不符合题意.综上所述，的取

10、值范围是. 16分方法二：，注意到对称轴为，当时，可得，故在上递增，所以，符合题意；当时，所以函数在上递减， 此时，不符合题意；当时，由（1）知，于是当时，此时，不符合题意.综上所述，的取值范围是. 16分20. 解：（1）当时，当时，由得，即，解得：。 3分（2）由得，故，所以， 当时，因为，所以 6分故数列的所有奇数项组成以为首项为公差的等差数列，其通项公式， 7分同理，数列的所有偶数项组成以为首项为公差的等差数列，其通项公式是 8分所以数列的通项公式是 9分（3），在与间插入个正数，组成公比为的等比数列，故有，即， 10分所以，即，两边取对数得，分离参数得恒成立 11分令，则， 12分令

11、，则， 下证， 令， 则，所以，即，用替代可得， 14分所以，所以在上递减，所以 16分扬州市2017届高三考前调研测试数学（附加题）参考答案21.【解析】设为曲线C上任意一点，点在矩阵对应的变换下得到点，则：，即，解得， 5分(注：用逆矩阵的方式求解同样给分)又，即，曲线C的方程为. 10分22. 【解析】将直线的极坐标方程化为直角坐标方程得； 2分将圆C的极坐标方程化为直角坐标方程得. 4分因为直线与圆有且只有一个公共点，所以，即 8分解得或. 10分23.【解析】设“选出的3人中恰2人选听校园舞蹈赏析”为事件，则，答：选出的3人中恰2人选听校园舞蹈赏析的概率为. 3分可能的取值为，故.所以的分布列为：X01238分所以的数学期望. 10分24.【解析】（1）=又， 3分当n=1时， 当n=2时， 当n=3时， 4分猜想：当时， 5分下面用数学归纳法证明： 证：当n=3时，由上知，结论成立。假设n=k，时,成立，即则当n=k+1， ，要证，即证明即证明即证明即证明，显然成立。时，结论也成立.综合可知：当时，成立。 综上可得：当n=1时，；当n=2时， 当，时， 10分