中考初中数学圆的最值问题含答案分析Word文件下载.docx

1、为（ 1， 0），半径为 1若 D 是 C 上的一个动点，线段 DA 与 y 轴交于点 E，则 ABE面积的最小值是（B 16（2013 市中区模拟）如图，已知A、B 两点的坐标分别为（ 8，0 ）、（ 0， 6）， C 的圆心坐标为（ 0， 7），半径为 5若 P 是 C 上的一个动点，线段 PB 与 x 轴交于点 D，则 ABD 面积的最大值是（A63B 31C 32D 307（ 2013 枣庄）如图，已知线段 OA 交 O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是 O 上的一个动点，那么 OAP 的最大值是（A90 B 60 C 45 D 30二填空题（共 12 小题）8（2013 武汉）如

2、图， E， F 是正方形 ABCD的边 AD 上两个动点，知足AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是AE=DF连结CF交BD 于点G，连结BE交9（ 2015 黄陂区校级模拟）如图，在Rt ABC 中， ACB=90， AC=4，BC=3，点 D 是平面内的一个动点，且AD=2，M 为 BD 的中点，在 D 点运动过程中，线段CM 长度的取值范围是10（ 2012 宁波）如图， ABC 中， BAC=60， ABC=45，AB=2， D 是线段 BC 上的一个动点，以 AD 为直径画 O 分别交 AB，AC 于 E， F，连结 EF，则线段 EF长度的最小值为11（

3、2015 峨眉山市一模）如图，已知直线l 与 O 相离， OA l 于点 A，OA=10，OA 与 O 订交于点 P， AB 与 O相切于点 B，BP 的延伸线交直线l 于点 C若 O 上存在点 Q，使 QAC是以 AC 为底边的等腰三角形，则半径r 的取值范围是：12（2013 长春模拟）如图，在 ABC中， C=90，AC=12，BC=5，经过点 C 且与边 AB 相切的动圆与 CA、CB分别订交于点 P、Q，则 PQ 长的最小值为13（2013 陕西）如图， AB 是 O 的一条弦，点C 是 O 上一动点，且 ACB=30，点 E、 F 分别是 AC、BC 的中点，直线 EF与 O 交于

4、 G、H 两点若 O 的半径为7，则 GE+FH的最大值为14（ 2013 咸宁）如图，在 Rt AOB 中， OA=OB=3，O 的半径为1，点 P 是 AB 边上的动点，过点P作O的一条切线 PQ（点 Q 为切点），则切线 PQ 的最小值为15（ 2013 内江）在平面直角坐标系xOy 中，以原点 O 为圆心的圆过点A（ 13，0），直线 y=kx 3k+4 与 O 交于 B、C 两点，则弦 BC 的长的最小值为16（ 2011 苏州校级一模）如图，在平面直角坐标系中，以坐标原点O 为圆心， 2 为半径画 O， P 是 O 是一动点且 P 在第一象限内，过P 作 O 切线与 x 轴订交于点

5、 A，与 y 轴订交于点 B则线段 AB 的最小值是17（ 2015 秋江阴市校级期中）如图， O 与正方形 ABCD的两边 AB、 AD 相切，且 DE 与 O 相切于 E 点若正方形 ABCD的周长为 28，且 DE=4，则 sin ODE=18（2014 春兴化市校级月考）以下图，已知 A（1， y1），B（2，y2）为反比率函数 y= 图象上的两点，动点 P（ x，0）在 x 轴正半轴上运动，当线段 AP 与线段 BP 之差达到最大时，点 P 的坐标是 19（ 2015 泰兴市二模）如图，定长弦中点，过点 C 作 CP AB 于点 P，若三解答题（共 5 小题）CD 在以 AB 为直径

6、的 O 上滑动（点 C、 D 与点 A、 B 不重合），M 是 CD的CD=3，AB=8， PM=l，则 l 的最大值是 20（ 2013 武汉模拟）如图，在边长为 1 的等边 OAB 中，以边 AB 为直径作 D，以 O为圆心 OA 长为半径作圆 O，C 为半圆 AB 上不与 A、B 重合的一动点，射线 AC交 O 于点 E， BC=a， AC=b（1）求证： AE=b+ a；（2）求 a+b 的最大值；（ 3）若 m 是对于 x 的方程： x2+ ax=b2+ ab 的一个根，求 m 的取值范围21（2014 春泰兴市校级期中） 如图， E、F 是正方形 ABCD的边 AD 上的两个动点，

7、 知足 AE=DF连结 CF 交 BD 于 G，连结 BE交 AG 于 H已知正方形 ABCD的边长为 4cm，解决以下问题： BE AG；（2）求线段 DH 的长度的最小值22已知：如图， AB 是 O 的直径，在 AB 的双侧有定点 C 和动点 P，AB=5，AC=3点 P 在 上运动（点 P 不与 A，B 重合），CP 交 AB 于点 D，过点 C 作 CP 的垂线，与 PB 的延伸线交于点 Q（ 1）求 P 的正切值；（ 2）当 CP AB 时，求 CD 和 CQ 的长；（ 3）当点 P 运动到什么地点时， CQ 取到最大值求此时 CQ的长23（ 2013 日照）问题背景：如图（ a）

8、，点 A、B 在直线 l 的同侧，要在直线 l 上找一点 C，使 AC 与 BC 的距离之和最小，我们能够作出点 B 对于l 的对称点 B，连结 AB与直线 l 交于点 C，则点 C 即为所求（ 1）实践运用：如图（ b），已知， O 的直径 CD为 4，点 A 在 O 上， ACD=30， B 为弧 AD 的中点， P 为直径 CD 上一动点，则BP+AP的最小值为 （ 2）知识拓展：如图（ c），在 Rt ABC 中， AB=10，BAC=45，BAC的均分线交 BC 于点 D，E、F 分别是线段 AD 和 AB 上的动点，求 BE+EF的最小值，并写出解答过程24（ 2012 苏州）如图

9、，已知半径为 2 的 O 与直线左边半圆上的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为PA、 PB，设 PC的长为 x（ 2 x4）l 相切于点 A，点 P 是直径 ABC， PC与 O 交于点 D，连结（1）当 x= 时，求弦 PA、 PB的长度；（2）当 x 为什么值时， PDCD的值最大最大值是多少25、如图，在等腰RtABC中， C=90， AC=BC=4， D 是 AB 的中点，点 E 在 AB 边上运动（点E 不与点 A 重合），过 A、 D、 E 三点作 O， O 交 AC 于另一点 F，在此运动变化的过程中，线段 EF 长度的最小值为AEFEODOBC26、如图，线段 AB=4

10、，C 为线段 AB 上的一个动点， 以 AC、BC 为边作等边 ACD和等边 BCE， O 外接于 CDE，则 O 半径的最小值为 （）.23D. 2B.C.27、 如图，已知直角AOB 中，直角极点O 在半径为1 的圆心上，斜边与圆相切，延伸AO， BO 分别与圆交于 C， D试求四边形ABCD面积的最小值2015 年 12 月 18 日王军的初中数学组卷圆的最值问题参照答案与试题分析A 的坐标为（ 3， 0），点 B 为 y 轴正半轴上的一点，点象限内一点，且AC=2，设 tan BOC=m，则 m 的取值范围是（【考点】 直线与圆的地点关系；坐标与图形性质；锐角三角函数的定义【剖析】 C

11、 在以 A 为圆心，以 2 为半径的圆周上，只有当OC与圆 A 相切（即到 C 点）时， BOC最小，依据勾股定理求出此时的OC，求出 BOC= CAO，依据解直角三角形求出此时的值，依据tan BOC的增减性，即可求出答案【解答】 解： C 在以 A 为圆心，以2 为半径作圆周上，只有当OC与圆 A 相切（即到 C 点）时， BOC 最小，AC=2， OA=3，由勾股定理得： OC= ， BOA= ACO=90 ， BOC+ AOC=90 ， CAO+ AOC=90 ， BOC= OAC，tan BOC=tan OAC= = ，跟着 C 的挪动， BOC愈来愈大，C 在第一象限， C 不到

12、x 轴点，即 BOC 90，tan BOC ，应选 B【评论】 本题考察认识直角三角形，勾股定理，切线的性质等知识点的应用，能确立 BOC的变化范围是解本题的重点，题型比较好，可是有必定的难度2（2013?武汉模拟）如图 BAC=60，半径长 1 的 O 与 BAC的两边相切， P 为 O 上一动点，以【考点】 切线的性质【专题】 计算题【剖析】 连结 AO 并延伸，与圆 O 交于 P 点，当 AF 垂直于 ED 时，线段 DE 长最大，设圆 O 与 AB 相切于点 M，连接 OM ，PD，由对称性获得 AF 为角均分线，获得 FAD为 30 度，依据切线的性质获得 OM 垂直于 AD，在直角

13、三角形 AOM 中，利用 30 度角所对的直角边等于斜边的一半求出 AO 的长，由 AO+OP求出 AP 的长，即为圆 P 的半径，由三角形 AED为等边三角形，获得 DP 为角均分线，在直角三角形 PFD中，利用 30 度所对的直角边等于斜边的一半求出 PF 的长，再利用勾股定理求出 FD 的长，由 DE=2FD求出 DE的长，即为 DE 的最大值连结 AO 并延伸，与 ED交于 F 点，与圆 O 交于 P 点，此时线段 ED 最大，连结 OM ， PD，可得 F 为 ED 的中点， BAC=60 ，AE=AD， AED 为等边三角形， AF 为角均分线，即 FAD=30 ，在 Rt AOM

14、 中， OM=1 ， OAM=30 ，OA=2，PD=PA=AO+OP=3，在 Rt PDF中， FDP=30， PD=3， PF= ，依据勾股定理得： FD= = ，则 DE=2FD=3 应选 D【评论】 本题考察了切线的性质，等边三角形的判断与性质，勾股定理，含 30 度直角三角形的性质，娴熟掌握切线的性质是解本题的重点3（2014?武汉模拟）如图， P 为 O 内的一个定点， A 为 O 上的一个动点，射线 AP、 AO 分别与 O 交于 B、C两点若 O 的半径长为 3， OP= ，则弦 BC 的最大值为（ ）A2 B3 C D3【考点】 垂径定理；三角形中位线定理【剖析】 当 OP

15、AB 时，弦 BC 最长，依据三角形相像能够确立答案当 OP AC 时，弦 BC最长，又 AC 是直径， CBA=90 ，所以 APO ABC， ，又OP= ，BC=2 故答案选 A【评论】 本题考察了直径所对的圆周角是 900 这一性质的应用，以及怎样取线段最值问题的做法，用好三角形相像是解答本题的重点4（2015?黄陂区校级模拟）如图，扇形 AOD 中， AOD=90， OA=6，点 P 为弧 AD 上随意一点（不与点 A 和 D 重合）， PQOD 于 Q，点 I 为 OPQ 的心里，过 O， I 和 D 三点的圆的半径为 r则当点 P在弧 AD 上运动时， r 的值知足（ ）A0 r3

16、 B r=3 C 3 r 3 D r=3【考点】 三角形的内切圆与心里【剖析】 连 OI， PI， DI，由 OPH 的心里为 I，可获得 PIO=180 IPO IOP=180 （ HOP+ OPH）=135而且易证 OPI ODI，获得 DIO= PIO=135，所以点过 D、I、O 三点作 O，如图，连 OD，OO，在优弧 AO 取点 O O=3 I 在以 OD 为弦，而且所对的圆周角为 135的一段劣弧上；P，连 PD，PO，可得 DPO=180 135=45，得 DOO=90如图，连 OI， PI， DI， OPH 的心里为 I， IOP= IOD， IPO= IPH， PIO=18

17、0 IPO IOP=180 （ HOP+ OPH），而 PH OD，即 PHO=90 （ HOP+ OPH）=180 （180 90 ） =135 ，在 OPI 和 ODI 中， OPI ODI（ SAS）， DIO= PIO=135 ，所以点 I 在以 OD 为弦，而且所对的圆周角为 135过 D、 I、 O 三点作 O，如图，连 OD， OO，在优弧 DO 取点 P，连 PD， PO， DIO=135 ， DP O=180 135 =45 ， DO O=90，而 OD=6，OO =DO =3， r 的值为 3 应选： D【评论】 本题考察的是三角形的内切圆与心里，依据题意作出协助线，结构出

18、全等三角形是解答本题的重点5（ 2010?苏州）如图，已知A、B 两点的坐标分别为（ 2，0）、（ 0，2）， C 的圆心坐标为（1，0），半径为1若D 是 C 上的一个动点，线段DA 与 y 轴交于点 E，则 ABE面积的最小值是（ ）A2 B 1 C D【考点】 切线的性质；三角形的面积；相像三角形的判断与性质【专题】 压轴题；动点型【剖析】 因为 OA 的长为定值， 若 ABE 的面积最小， 则 BE 的长最短， 此时 AD 与 O 相切；可连结 CD，在 Rt ADC 中，由勾股定理求得 AD 的长，即可获得 ADC的面积；易证得 AEO ACD，依据相像三角形的面积比等于相像比的平方

19、，可求出 AOE 的面积，从而可得出 AOB 和 AOE的面积差，由此得解【解答】 解：若 ABE的面积最小，则 AD 与 C 相切，连结 CD，则 CD AD； Rt ACD中， CD=1， AC=OC+OA=3；由勾股定理，得： AD=2 ；SACD= AD?CD= ；易证得 AOE ADC， =（ ） 2=（ ）2= ，即 S AOE= S ADC= ； S ABE=SAOB SAOE= 22=2；另解：利用相像三角形的对应边的比相等更简单！ C【评论】 本题主要考察了切线的性质、相像三角形的性质、三角形面积的求法等知识；能够正确的判断出 BE面积最小时 AD 与 C 的地点关系是解答本

20、题的重点6（ 2013?市中区模拟）如图，已知A、B 两点的坐标分别为（ 8， 0）、（0， 6 ）， C 的圆心坐标为（0， 7），半径为 5若 P 是 C 上的一个动点，线段PB与 x 轴交于点 D，则 ABD 面积的最大值是（A63 B 31 C 32 D 30【考点】 一次函数综合题【剖析】 当直线 BP 与圆相切时， ABD 的面积最大，易证 OBD PBC，依据相像三角形的对应边的比相等即可求得 OD 的长，则 AD 的长度能够求得，最后利用三角形的面积公式即可求解当直线 BP 与圆相切时， ABD 的面积最大连结 PC，则 CPB=90在直角 BCP中， BP= = =12 CP

21、B=90 DOB=CPB=90 又 DBP= CBP， OBD PBC，=，OD= PC= AD=OD+OA= +8= ，S ABD= AD?OB= 6=31【评论】 本题考察了切线的性质，以及相像三角形的判断与性质，理解 ADB 的面积最大的条件是重点7（ 2013?枣庄）如图，已知线段 OA 交 O 于点 B，且 OB=AB，点 P 是 O 上的一个动点，那么 OAP 的最大值是（ ）含 30 度角的直角三角形【剖析】 当 AP 与 O 相切时， OAP 有最大值，连结 OP，依据切线的性质得 OP AP，由 OB=AB得 OA=2OP，然后依据含 30 度的直角三角形三边的关系即可获得此

22、时 OAP 的度数当 AP 与 O 相切时， OAP 有最大值，连结 OP，如图，则 OP AP，OB=AB， OA=2OP， PAO=30 应选 D【评论】 本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径也考察了含 30 度的直角三角形三边的关系二填空题（共12 小题）8（2013?武汉）如图， E， F 是正方形 ABCD的边 AD 上两个动点，知足AG 于点 H若正方形的边长为 2，则线段 DH 长度的最小值是 1CF交 BD 于点BE 交【考点】 正方形的性质【专题】 压轴题【剖析】 依据正方形的性质可得 AB=AD=CD， BAD= CDA， ADG= CDG，而后利用 “边角边 ”证明 ABE和 DCF全等，依据全等三角形对应角相等可得 1= 2，利用 “SAS证”明 ADG 和 CDG全等，依据全等三角形对应角相等可得 2=3，从而获得 1= 3，而后求出 AHB=90，取 AB 的中点 O，连结 OH、 OD，依据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得OH= AB=1，利用勾股定理列式求出OD，而后依据三角形的三边关系可知当O、D、H 三点共线时， DH 的长度最小在正方形 ABCD中， AB=AD=CD， BAD= CDA， ADG= CDG，在 ABE 和 DCF中， ABE DCF（ SAS），1=